届江苏省盐城市盐城中学高三上学期第一次月考数学试题解析版Word文档下载推荐.docx
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【答案】24
a6的值，再根据等
【解析】首先根据等差数列的前n项和公式和等差中项，即可求出
差数列的通项公式和8930，即可求出ag，进而求出cll2的值.
因为Sn132，所以，=132，即11a6=132，所以，a6=12
又a6a930，所以，8g=18，因为868122ag，所以，可求得：
3i2=24
本题考查了等差数列的通项公式和等差数列的前n项的公式，熟练掌握通项公式和
等差数列的前n项的公式是解决本题的关键.
7.定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）2xx2，则
f
（1）=.
1f1211，故答案为1.
【答案】1
【解析】由fx为奇函数可得:
8•已知函数f（x）2sin（2x）（0）的最大值与最小正周期相同，贝y函数f（x）在
4
［1,1］上的单调增区间为•
13
【答案】［丄，二
44
【解析】试题分析：
由题意可知，函数
f（x）
2sin（x
2kx-
2k,k
Z，又x
上的单调递增区间为
[1
3].
【考点】三角函数的图象与性质
-），令一2k
42
[1,1]，所以x
x2k，解得
，所以函数f（x）在［1,1］
9.设向量a（sin2,cos）,b
（cos,1），则“；
//b”是“tan
£
”成立的
条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）.
【答案】必要不充分
【解析】【详解】试题分析：
rr2
a//b（sin2,cos）//（cos,1）sin2coscos0或2sincos
1rr1
cos0或tan，所以“a//b”是“tan-”成立的必要不充分条件
【考点】向量共线
10•已知函数f（x）exlnxaex（aR）,若fx在0,上单调递增，贝U实数a的
取值范围是.
【答案】,1
【解析】对函数fx求导，根据函数在0,
上单调递增列不等式，分离常数a后,
构造函数hxInx—x0，利用导数求得hx的最小值，进而求得a的取值范
x
围•
依题意,
0,
时，fx
exlnx1
0恒成立，即
也即a
lnx
_在
上恒成立，构造函数
0，则
，所以函数
hx在区间0,1上递减，在区间1,
上递增，在
取得极小值也即是最小值，故hxh11,所以a1.
1.
本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于
中档题•11•如下图，在直角梯形ABCD中，AB//CD,ADC90°
AB4,AD,2,E为
uuvumvnrtuuvuuuv
BC中点，若ABAC4，贝VAEBC
13
以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设
CDmm0，结合题意可
uuuruuir
得：
A0,0,B4,0,Cm,.2,C0,,2,则AB4,0,AC
uuuuuur故ABAC
4m4,m
1，即C1,2，则E
5V2
2,2
uuiu5uuLT
据此有AE—,—,BC
22
uuiuuuu
3/2,AEBC
xax0
12•若函数y{，在区间2,2上有两个零点，则实数a的取值范
xalnx,x0
围为•
【答案】0,2In2
a>
即^<
a<
所以
由题设可知函数
的区间-..和区间--内分别有一个根
:
_」.■，
-与函数；
--LJ在给定
‘一仃兰0
*4—a>
1-a+hi2>
故答案0,2In2
【考点】函数的图象及零点的确定.
【易错点晴】
本题设置了一道以分段函数的解析式
a,x0
Inx,x
背景的零点个数的综合应
用问题•将问题等价转化为两个函数.-与函数；
-二-吗■-芒:
V在给定的区间
-^<
（-2,0］和区间（0=2〕内分别有一个零点的问题.然后建立不等式组4-0>
0,通
2—a+lii2>
0过解不等式组从而获得答案•
13•在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知
sinBsinCmsinAmR，且a24bc0.且角A为锐角，则m的取值范围是
【解析】利用正弦定理化简
sinBsinC
msinAm
R，利用余弦定理表示出cosA,
根据A为锐角列不等式，解不等式求得
m的取值范围
由正弦定理得
bcma，由余弦定理得
cosA
bc22bca2ma
2bc
a
—2m3，由于A为锐
232
角，所以0cosA1，所以o2m31，即—m2，由于m为正数，故
—m2.
6_
62.
本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理进行边角互化，考查不等式的解法，考查化归
与转化的数学思想方法，属于中档题.
14•已知函数f（x）2txln（xn2）,g（x）t，若函数
h（x）4x3nx2（1n）xn8在，上是增函数，且fxgx0在定义
域上恒成立，则实数t的取值范围是•
12
【答案】,Ue2
2e
【解析】根据h'
x0求得n的值，由此化简fxgx0，利用分类讨论的方法，
结合导数的知识列不等式，解不等式求得t的取值范围
432
上是增函数，所以
由于函数h（x）x3nx2（1n）xn8在
'
2
hx4x2nx1n0恒成立，故
4n161n0,即n20,
所以n
2.
故fxg
x0即2txlnx
2tx
2txlnx0
1t
①，或
1②.t0
2t
Inx
由①得
t
x③,
构造函数mx
-t0在0,上恒成立，等价于
lnx小
lnx1十，
x0,mx
2,所以mx
在0,e上mx0,mx递减，在e,
上mx0,mx递增，最小值为
-,所以③等价于
e
e，解得t
丄
由②得
x④.由也
2x
解得
1.根据mX和y-的单调性可知，当
e"
且仅当t
e时，④成立.
综上所述,
t的取值范围是
故答案为
—Ue2
考查利用导数求解不等式
本小题主要考查利用导数求解函数在实数范围内单调的问题,恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，难度较大，属于难题二、解答题
15.已知集合Ax|x3x20，集合Byyx2xa，集合
Cx|xax40，命题p：
AB，命题q:
AC.
（1）若命题P为假命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题Pq为假命题，求实数a的取值范围.
（1）a3;
（2）（,0）（3,）
【解析】先求出集合Ax1x2和B{y|ya1}；
（1）由题意得AB=，由集合的交集运算得a的取值范围；
（2）先求出Pq为真命题时a的取值范围，从而求出Pq为假命题时a的范围.
•••y
2小/
x2xa（x
1）2a1
1,
•••集合B
{y|y
1},
集合
Ax
x23x2
0x1
，集合C
2x
ax
40
（1）
由命题
P是假命题，
可得A
B=
即得a1
2,
•a
3.
（2）
当P
q为真命题时,
p,q都为真命题,
即AB
，且
A
C,
a12
1a40
3，解得0
a3.
222a40
pq为假命题时，
0或a3，••
•a的取值范围是：
（,0）（3,）
【点睛】本题考查了集合交集的运算，考查了复合命题为假命题的应用，二次函数的性质，属于基础题•
16.ABC中，角A,B,C所对边分别是a、b、c,且cosA-.
Bc
（1）求sin2cos2A的值；
⑵若a,3，求△ABC面积的最大值.
（1）将sin2cos2A化简代入数据得到答案•
9
（2）利用余弦定理和均值不等式计算bc，代入面积公式得到答案
.2B
C
.2
1sin
cos2A
sin-
2八
1
2cosA
1-
」2
1-；
⑵由cosA
，可得sinAi
门
由余弦定理可得a2b2c2
2cos2A1
2cos2A1
2、2
<
b2c22be2bc-bc-bc,
333
即有bc<
3a2
-，当且仅当b
c3，取得等号
则厶ABC面积为IbcsinA1-乙2土2
22434
即有b
—时，△ABC的面积取得最大值*•
24
【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，面积公式，均值不等式，属于常考题型
17.如图，在ABC中，BAC120,AB2,AC1,D是边BC上一点,luruuu
DC2BD.
0,求实数t的值.
uuuUULTLUUT
（2）若ABtCDCD
815
（1）
（2）t
314
UULTUUUUUUUUUT
（1）将AD,BC都转化为用AB,AC为基底表示，根据向量数量积的运算，求
/曰UUUTUUU
得ADBC的值•
UUUUUT
UULTUUUUUUTABCDUUU
（2）将原方程ABtCDCD0转化为tLUU2，同
（1）的方法，将CD转化
CD
UUUUULT
为用AB,AC为基底表示，根据向量数量积和模的运算，求出t的值.
UUUT
AD
UULT
BC
2uuu
AB
1UUUT
—AC
AC
UUU
1UULT
一AC
2uuu2一AB
1UUUUULT
-ABAC
12cos120
tCD
3'
QCD
2UUU
CB
UUUABAC
UUT2
28
UUUUUUT
QABCD
UUU2UUU2UULT
ABABAC
33
UUU2
2uuu2-AB
2UUUTUUU
ACAB
cos1207
（1）QD是边BC上一点，
DC
BD
-AB
82
10
T
15
14
本小题主要考查平面向量的基本定理,
数学思想方法，属于中档题•
18.某公园为了美化环境和方便顾客,
考查向量数量积和模的运算，考查化归与转化的计划建造一座圆弧形拱桥，已知该桥的剖面如图
所示，共包括圆弧形桥面ACB和两条长度相等的直线型路面AD、BE,桥面跨度DE
的长不超过12米，拱桥ACB所在圆的半径为3米，圆心O在水面DE上，且AD和BE
所在直线与圆O分别在连结点A和B处相切•设ADO
，已知直线型桥面每米修
关系式;
）的修建总费用为
4a一
兀•
W元，求W关于的函数
（2）当
为何值时，桥面修建总费用
W最低？
3cos
W2a4
sin
设C为弧AB的中点，连结OA,
OC,OB，通过解直角三角形以及弧
长公式，
求得
AD,Ac的长，由此计算出修建总费用W的表达式，根据DE长度的限
制，和圆的直径，求得的取值范围.
（2）利用导数求得W的单调区间，进而求得当为何值时，W取得最小值.
（1）设C为弧AB的中点，连结OA,OC,OB，则OAAD
在OAD中，AD
tan
又因为AOCADO
，所以弧AC长为I3
所以W
4a
~3
込a2a4sin
当DE
6时,
2；
当de
12时,
6，所以6
2a
3cos
_~2
4sin2
；
~2
3，令
当孑3时，f0，函数f单调递减;
当一，一时，fo，函数f单调递增;
32
所以当时，函数f取得最小值，此时桥面修建总费用最低•
考查弧长的
本小题主要考查利用导数求函数的最值，考查函数在在实际生活中的运用,
计算，属于中档题•
X1
19•已知函数f（x）axlnx（1a）xa（aR）.
（1）当a1时，求函数fx在x1处的切线方程；
（2）当a0时，证明：
函数fx只有一个零点；
（3）若函数fx的极大值等于0,求实数a的取值范围
（1）y0
（2）证明见解析（3）,1
（1）求得函数在x1处的导数，由此求得切线方程
（2）通过求fX的二阶导数，研究其一阶导数，进而求得函数fX的单调区间，由
此证得函数fX只有一个零点•
（3）当a0时根据
（2）的结论证得结论成立
.当a0，根据fx的二阶导数，对a
分成0a1,a1,a1三种情况，利用f
的一阶导数，结合零点的存在性定理,
求得实数a的取值范围.
x2
（1）当a1时，fxxlnx
Inx1
所以fx在x1处的切线方程为y
0.
（2）fx
alnxx1
x0，令gx
alnxx
当a0时,
x在0,上单调递减，又
所以当x
0,1时，fx
x单调递增，当x
1,
时，f
单调递减
所以
0,所以f
只有一个零点x1.
（3）
①当a0时,
由
（2）知,
x的极大值为f1
0，符合题意;
②当
a0时，令g
x0,得
a，当x0,a时,
单调递增,
a,
时,
x单调递减，注意到
（i）当0
a1时，gag10,又gea
ea
所以存在X1
0,a，使得gx10，当x0,为
单调递减，当
x为，1时，gx
x单调递增，当
x1,时,
x0,fx单调递减，所以
fx的极大值为f1
（ii）当a1时，gx
0恒成立，fx在0,
上单调递减,
无极值，不合题意;
（iii）当a1时，gag10,又g
2a
ae1，令
X
0,x在1,上单调递减，
e'
所以x
-1，所以geaa2ea10,
存在x2
使得gX2fX20,
当x0,1
f
x0,fx单调递减，当X1,x2
时，fx0,fx单
调递增，当
X2,
时，fx0,fx单调递减，所以
fX的极大值为fX2,
且fX2
0,不合题意.
综上可知，
a的取值范围是,1.
本小题主要考查利用导数求切线的斜率，考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数
研究函数的极值，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综
合性较强，属于难题•
2*
20.已知正项数列an的前n项和为Sn，且an2an4Sn1nN.
求数列
an的通项公式;
若bn
an1
-，数列bn的前n项和为Tn，求Tn的取值范围;
S2n1S2n1
若Cn
-an1,n为奇数
*
2nN,从数列Cn中抽出部分项（奇数项与偶
n
22,n为偶数
数项均不少于两项），将抽出的项按照某一顺序排列后构成等差数列•当等差数列的项数
最大时，求所有满足条件的等差数列
（1）an2n
1
（2）Tn
（2n1）2
2,丄（3）1,2,3,4,5
94
和5,4,3,2,1.
（1）利用an
S1,n1
SnSn1,n
，求得数列
an
的通项公式•
bn的前n项和Tn.利用差比
（2）由
（1）求得Sn的表达式，然后利用裂项求和法求得较法证得数列Tn递增，进而求得Tn的取值范围
（3）先判断出数列Cn的奇数项均为奇数，偶数项均为偶数•然后假设抽出的数列中
有三个偶数，推出矛盾，由此证得偶数只有两项•进而证得奇数最多有3项•由此求得所
有满足条件的等差数列.
（1）当n1时，由a；
2an
4Sn1，得a1
2a14a1
1，得ai1，
an1an
2an12an4a.1，即an1
an2an1an0,即
因为数列
各项均为正数,
所以an1
an0，所以an1an2
所以数列
是以1为首项,
2为公差的等差数列•
因此，an
2（n1）2n
1，即数列
an的通项公式为an2n1
1，两式相减,
得
2an1
4Sn
由a；
2an4Sn1，得a；
1
（2）由
1）
知an2n1，
所以Sn
n（12n1）2
所以bn
2n
（2n1）2（2n1）2
所以Tn
（2n1）2（2n
1）2
11
3232
（2n
41
令f（n）
（2n1）2，则
f（n1）
f（n）12
（2n1）
（2n3）2
8（n
（2n3）2（2n
1）20
所以fn
是单调递增数列，数列Tn递增,
所以TnT1
-，又Tn-，所以Tn的取值范围为
n,n2k1
（3）Cnn
22,n2k
设奇数项取了s项，偶数项取了k项，其中s，kN*，s2，k2.
因为数列cn的奇数项均为奇数，偶数项均为偶数，因此，若抽出的项按照某种顺序
构成等差数列，则该数列中相邻的项必定一个是奇数，一个是偶数假设抽出的数列中有三个偶数，则
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