ANSYS结构分析的基本观念Word文档下载推荐.docx
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在第一个阶段，热边界条件（thermalboundaryconditions）是热传分析的负载，我们希望知道在此热边界条件之下，温度是怎么分布的。
因为不均匀的温度分布会造成结构的翘曲变形，所以第二个阶段是希望知道在这些温度分布下结构的变形及应力。
这是一个很典型的耦合场分析问题，因为结构怎么变形是依温度怎么分布而定，而温度如何分布则与结构如何变形（变形量很大时，几何形状会改变）有关，这种相依的关系就称为耦合（coupling）。
严格来说，前述的分析程序（先做热传分析再做结构分析）观念上不是很正确的，较正确的做法应该是热传与结构分析必须同时进行，也就是说温度场及变位场必须同时满足热平衡及力平衡方程式（注意，热平衡方程式中含有几何条件，而力平衡方程式中含有温度分布条件，这些方程式是互相耦合的）。
但是因为这类热应力分析的例子通常结构变形很小，结构的变形应该不至于影向温度分布。
我们称此问题为单向的耦合（one-waycoupling），即温度分布会影向结构的变形，但是结构变形不会影向温度分布（或是可以忽略）。
这种情况下，可以先做热传分析解出温度分布后，再以温度作为结构负载来进行结构分析，所得到的解答应该是可以接受的。
但是若结构变形很大，那么温度场和变位场就有很强的耦合性存在，我们称此问题为双向的耦合（two-waycoupling），解答必须同时满足热平衡及力平衡方程式。
第二个例子是结构和流体间的交互作用的问题，这是典型的双向耦合问题。
想象一个大型结构体处在流体（譬如海岸或海中结构）之中，当结构受到地震侵袭时，结构震动的同时会压迫到流体，使得流体产生流场，此流场反过来又会作用到结构体，这样子就称为结构和流体间的交互作用。
这显然是双向耦合的问题。
我们举另外两个结构和流体间交互作用的例子。
MEMS（微机电系统）中的一个固体组件在流场中，比如在micropump中，利用薄膜结构来压迫流体使得流体流动。
薄膜怎样变形当然会影向到流场的分布，同时流场当然也会影向到薄膜是如何变形的。
另一个例子是想象在流体流过一片柔软的叶片，使得此叶片产生变形。
叶片怎样变形当然会影向到流场的分布，同时流场当然也会影向到叶片是如何变形的。
这些都是典型的双向耦合问题。
第三个例子是1.1.4小节提到的thermalactuator。
当此thermalactuator通过电流时会产生焦耳热，不均匀的温度分布使此悬臂梁往上翘曲。
这种问题须先做静电场分析来求解电压的分布，及其产生的焦耳热。
接着是热传分析，因为你知道有这么多的焦耳热以后，希望知道在稳态下（steadystate）下这些热怎样分布在结构上的，也就是要去求得温度的分布。
最后再做结构的分析。
我们把它分成三个分析程序（静电场分析、热传分析、结构分析）。
第二、三个分析程序可以视为单向耦合（所以你可以先做热传分析再做结构分析），可是在第一、二个分析程序时（即电、热分析），双向的耦合现象是蛮大的：
温度的分布当然和焦耳热的产生有关系，而焦耳热会产生多少与温度的分布（譬如温度会影响电阻值）也很有关系。
所以这种问题我们可以把它拆成两个阶段来分析，第一个分析阶段先进行电热耦合分析，所得到的结果是温度场，然后再去做结构的分析，求解变位场及应力场。
4.1.3元素类别
ANSYS大概提供了二百多个元素类别（elementtypes），为什么需要提供这么多的elementtypes呢？
我们先来看看这些elementtypes的分类，也许就可以了解了。
ANSYSelements的分类是这样子的：
（一）依不同的学科领域有不一样的元素，如结构、热传、流场、电场、磁场、或耦合场等。
（二）依是Dimensionality的不同而有不一样的元素，如3D、2D（平面）、甚至于1D（线性）的元素。
（三）是根据几何形状而有不一样的元素。
对2D来讲有三角形、四边形等，对3D来讲有四面体、六面体等。
（四）根据elementshapefunction的order不同而有不一样的元素；
ANSYS提供了linear和quadratic两种元素[Sec.2.3.5]，少数的元素还有提供了所谓p-element[Ref.11,Chapter15.p-MethodStructuralStaticAnalysis]。
以这样来分类，其组合就可能有很多的元素类别了。
举例来说，SOLID45，它是3Dhexahedrallinearstructuralelement，PLANE82是2Dquadralateralquadraticstructuralelement，PLANE67是2Dquadralaterallinearcoupledthermal-electricelement。
第4.2节分析类别
AnalysisTypes
4.2.1分析类别（AnalysisTypes）
工程分析的问题可以依其解答是否随时间而变而区分成两大类别：
其反应与时间无关的静态分析（staticanalysis，或称为稳态分析，steady-stateanalysis）及其反应随时间而变的动态分析（dynamicanalysis）。
对于结构分析而言，动态分析又可分成及瞬时分析（transientanalysis）、模态分析（modalanalysis）、和谐和反应分析（harmonicresponseanalysis）三种（事实上还有其它类别的动态分析，但因较少用到，所以我们不打算介绍）。
最后还有一种分析是结构分析专有的：
稳定性分析（stabilityanalysis）。
我们知道一个结构若承受压力达某一程度时，虽然应力还未达破坏的程度，可是反应会开始呈现不稳定的现象，也就是说增加一点点的负载就会使得反应急速加大，这种现象又称为挫曲（buckling）。
譬如承受轴向载重的柱子会挫曲、薄板会皱折等，都是buckling的现象[Sec.7.1.1]。
结构分析通常我们可以分成上述五种分析类别：
static、transient、modal、harmonic、buckling[Ref.5，ANTYPECommand]。
而其它的领域也可以分成几种类似的分析类别，如热传分析中，也有所谓静态分析（通常称为稳态分析，steadystateanalysis），及瞬时分析。
但是热传问题中没有所谓模态分析或谐和反应分析。
在电场的分析中则除了有静态分析（静电场分析）外、动态分析则有瞬时分析、模态分析、及谐和反应分析。
以下几我们来说明这些分析类别的意义，我们采用数学的方式来讲说，因为这是最快、最简洁的解说方法（但不是最容易理解的方式）。
4.2.2瞬时动力分析
在2.3.6小节我们介绍了结构的力平衡方程式（Eq.2.17）。
在这个力平衡方程式中，有两个力被故意忽略了（原因将在4.2.3小节说明），较完整的力平衡方程式其形式应该如下所示
（4.1）
上式中等号的右边代表作用在结构上的外力，这个外力{F}和等号的左边的三个力形成平衡的关系：
惯性力（inertiaforce，[M]{
}）、阻尼力（dampingforce，[C]{
}）、及弹性力（elasticforce，[K]{D}）。
惯性力则是我们所熟悉的质量乘上加速度[M]{
}。
阻尼力是结构物因为所有外部的摩擦（譬如结构与空气间）或内部的摩擦（结构材料内部本身）所引起的阻力。
阻尼力通常被简化成与速度{
}成正比，而正比系数[C]称为阻尼系数。
Eq.4.1称为动力平衡方程式，它的解答是随着时间而变的，称为transientsolution。
Eq.4.1代表瞬时分析的控制方程式，其中惯性力（[M]{
}）与阻尼力（[C]{
}）两项合称为动力效应（dynamiceffect）。
4.2.3静态分析
当Eq.4.1中的阻尼力及惯性力可以忽略时，力平衡方程式变成Eq.2.17的形式：
（2.17）
在什么情况下我们可以忽略阻尼力及惯性力呢？
仔细观察Eq.4.1，当变形速度{
}很小时我们可以忽略阻尼力[C]{
}；
而当变形加速度{
}很小时我们可以忽略惯性力[M]{
所以通常是在变形速度及加速度很小时，Eq.4.1可以简化成Eq.2.17的形式，称为静力平衡方程式。
Eq.2.17代表静态分析的控制方程式。
通常有两种情况符合「变形速度及加速度很小」的假设。
第一个情况是所谓的稳态（steady-state）的情况。
让我们想象下列情况，有一个弹簧上面挂在着重物，一开始挂上去时弹簧会上下上下的震动，但此震动会慢慢地减少（因为有阻尼力），最后会停在一个稳态的状态，此时弹簧是完全静止的（变形速度及加速度都是零）。
所以如果我们关心稳态的反应（相对的，达到稳态之前的反应称为瞬时反应），可以直接去解Eq.2.17就可以了。
我们再强调这一点：
所有的结构分析问题的本质都是动态的，可是当分析的目的是稳态的反应时，我们就只要进行静态分析（Eq.2.17）就可以了。
第二种情况纯粹是动态问题的近似解（approximationofdynamicsolution），也就是虽是动态的问题，但是因为阻尼力及惯性力都足够小，所以把它们忽略掉。
通常在变形速度很慢时，我们可以做这样的近似解，譬如以很慢的速度将外力作用于一个结构物时，结构的变形也必定很慢。
注意，结构变形速度很慢时，并不表示变位很小。
但是外力作用多慢才叫做够慢呢？
以下是一个简单的准则。
我们知道每一个结构都有它的基本共振周期（fundamentalperiod，这个可以经由模态分析来求得），如果外力是反复作用时，如果这个反复的周期大于基本共振周期的3倍时，则阻尼力及惯性力常常可以被忽略掉[Ref.3，Sec.9.1]。
4.2.4模态分析
模态分析（modalanalysis）是去求解结构在没有外力作用下的振动（称为自由振动，或自然振动）行为，包括自然频率（naturalfrequencies）及相对的振态（vibrationmodes）。
想象一外力施于结构，使得结构开始振动，然后把此外力拿掉时，结构还是会继续振动，这就是没有外力下的自由振动。
此时Eq.4.1的右边{F}就变成{0}，所以模态分析的控制方程式变成下列的样子
（4.2）
Eq.4.2是一个特征值问题（eigenvalueproblem）：
你可以找到很多个解都能满足Eq.4.2，而每一个解都相对一个「特征值」。
这些特征值的物理意义与结构的自然振动频率（naturalfrequencies）有关，而其相对的解答就是其振态（vibrationmodes）。
其中最低的自然频率又称为基本自然振动频率（fundamentalfrequencies）。
有关特征值问题的细节，请参考线性代数（LinearAlgebra）课本。
我们为什么要知道自然频率呢？
有时候，我们希望避开这些自然频率，避免结构产生共振破坏；
譬如所有会旋转的零件，我们不希望其旋转频率和结构的自然振动频率太接近，以免产生共振现象。
共振现象轻者会产生噪音，重者可能将结构振坏。
相反的，有时候我们会利用共振现象来节省输入能量；
譬如在以薄膜振动来压迫液体的micropump设计中，我们故意控制输入电流脉冲（electricitypulse）的频率与薄膜的自然振动频率一致，来节省输入能量。
除此之外，基本自然频率可以给我们一个准则，可知道我们的结构变形是算快还是算慢（请参考4.2.3小节）。
基本自然频率也可以代表结构整体的刚度：
频率低表示结构的刚度很低（结构很柔软），相反的频率高表示结构的刚度很高（结构很坚硬）。
结构的软硬程度视需求而有不同的设计，譬如刚性的高楼设计虽然比较不会摇动的太厉害，但是却不容易吸收地震能量；
相反的柔性的高楼设计虽然会摇动比较大，但是往往可以吸收很大的地震能量，这有如竹子虽软却不易被风折断。
振态（vibrationmodes）有何实用上的价值呢？
从振态的形状（modeshapes）我们可以知道在某个自然共振频率下，结构的变形趋势。
若要加强结构的刚性，你可以从这些较弱的部分来加强。
比如说一个高楼的设计，如果经过模态分析后会发现，最低频的振态是在整个高楼的扭转方向（torsion），那表示这个方向的刚度是首先需加强的部分。
4.2.5谐和反应分析
谐和反应分析（harmonicresponseanalysis）可能是初学者较不容易了解的分析类别之一。
每一个人都有荡秋千的经验，在秋千上适当的控制用力的时间点，秋千就能越荡越高；
事实上你是利用了秋千（单摆）的自然振动频率。
另外一个例子是在吊桥上时，一个人的力量就可以让很大的吊桥会摆动，你也是利用了吊桥的自然振动频率。
事实上只要你顺着吊桥的自然振动频率同步地施与力量，一个人是可以把吊桥荡坏掉的。
相同的现象也可以在很多机器或结构上。
譬如一个会转动的机器（譬如马达、引擎等），而此机器架设在一个支撑结构（supportingstructure）上面。
当机器转动时，因为转动通常会有或多或少的偏心，这种偏心的转动会造成一个上下的反复力量作用在支撑结构上。
如果这个转动的频率与支撑结构的自然频率很接近时，则这个支撑结构就会产生共振现象，其后果是噪音、很大的变形、甚至破坏。
另一个例子是会转动的叶片（blade）本身的共振现象。
叶片本身有自己的自然频率，如果叶片转动的频率和它自已本身的自然频率相近时，叶片就会开始振动，同样的，噪音、变形、破坏都有可能发生。
以上的许多例子都是强调结构体本身产生共振现象，在共振发生时，理论上变形会被无限制地放大（所以必然破坏）；
实际的情况是，因为有阻尼的效应，变形的放大是有限度的，但是有多大呢？
谐和反应分析的目的就是在了解结构在周期性的外力作用下的结构反应。
为何称为「谐和」（harmonic）？
因为实务上周期性的外力通常可以用harmonicfunctions（即SINE或COSINE函数）来表示。
所以harmonicresponseanalysis的控制方程式亦可用Eq.4.1来表示但是其中{F}包含harmonicfunctions，而且外力之间容许有一相差（phasedifference）的存在。
图4-1是一个结构在各种频率的周期性外力作用下的反应的例子[Ref.11,Section4.6.SampleHarmonicResponseAnalysis]；
横轴是外力的频率（由小至大），纵轴是某一特定点的变位量的振幅（也就是最大变位量）。
注意，反应突然放大的地方代表共振现象。
图4-1HarmonicResponse
第4.3节线性分析与非线性分析
LinearAnalysisandNonlinearAnalysis
4.3.1线性分析
若结构的反应和负载是成线性的关系时，此结构就是线性结构，否则称为非线性结构；
对一线性结构来做分析，就称为线性分析，对一非线性结构来做分析，就称为非线性分析。
图4-2表示在线性分析中反应与负载的关系。
以一个悬臂梁为例，负载可以是梁端的载重或沿着梁长度的载重，反应可以是梁端的变位，或是任何一点的变位、应力。
Loads
Responses
图4-2BehaviorofLinearStructures
作者要强调一点：
所有的结构严格来说都是非线性的，线性结构是一个理想化的假设。
通常在什么样的条件下我们可以做这样一个理想化的假设呢？
我们可以归纳成三个条件：
（一）变形必须要很小；
（二），应力应变关系必须是线性关系，也就是要符合虎克定律；
（三），在整个变形过程中不可以有状态或topology的改变，也就是说本来是连在一起的，变形后不可以是分开的；
或是反过来，本来是分开的部分，变形后不可以接触在一起的。
这种问题最多的是接触（contact）的问题，另外破坏也是常遇到的状态的改变。
基本上若符合以上三个假设，我们就可以认定结构是线性的。
虽然这三个假设是蛮严格的，不过很多的时候，线性的假设都是可以接受的。
尤其是当你只是要做一个结构行为上的探讨时，线性的假设能够很有效的去预测结构的各种行为，究竟它比一个非线性的分析要容易得多。
4.3.2非线性分析
上一小节所讨论的线性结构三个条件中，只要有一个条件不能成立，我们就把它称为非线性结构。
所以非线性结构可依此分类如下：
（一）若是变形很大的情况时，则称为几何非线性（geometricnonlinearity）；
（二）若是应力应变间不是线性的，则称为材料非线性（materialnonliearility）；
（三）若是有状态上的改变，则称为状态非线性（statusnonlinearity）。
很多实际的例子都是同时存在着一个以上的非线性特质，图4-3是一个方形空心断面承受轴向压力的变形图，因为上下对称所以只有显示上半部。
此例子是三种非线性同时存在：
一是此例为大变形（几何非线性）；
二是通常在如此大变形情况下，应力应变关系常呈非线性关系，而且有部分变形是属于塑性的（材料非线性）；
三是我们可以看到材料间有一部份已经接触在一起了（状态非线性）。
图4-3NonlinearStructuralAnalysis
第4.4节材料模式
MaterialModels
4.4.1材料模式
在第2.2.4小节里我们提过6个应力与应变关系（如Eq.2.11）是由适当的假设得到的。
这6个描述材料特性的方程式称为材料的组构方程式（constitutiveequation），方程式中的参数称为材料参数。
Eq.2.11（Hooke’sLaw）所描述的是一个简单的应力应变关系，含有2个材料参数（E、G、中任意两者）；
这是最简单、最常用的材料模式，但是只是众多的材料模式（materialmodels）之一而已。
ANSYS提供了很多种的材料模式，去选用适当的材料模式是使用者的责任。
要了解这些材料模式，我们必须先对一些名词做一些了解：
什么叫elastic、plastic？
什么是linearelastic、nonlinearelastic？
什么是viscous、nonviscous？
什么是homogenous、Heterogeneous？
什么是isotropic、anisotropic？
本节先解说这些名词后再有系统第介绍ANSYS所提供的各种材料模式。
4.4.2弹性与塑性材料
通常材料模式都是以应力—应变曲线（或是应力—应变率曲线）来描述的。
图4-4的是某一材料进行单轴拉伸试验所得到的应力应变曲线。
当应力达到某一点而将应力解除之后，应力应变曲线会回到原点，亦即外力解除后会恢复到未变形前的几何形状，这种材料就称为为弹性材料（elasticmaterial），如图4-4所示。
图4-4a是应力解除后，应力应变曲线循着原来的路径回到原点，而图4-4b是应力解除后，应力应变曲线虽然回到原点但并不是循着原来的路径；
这两种情形都称为弹性材料。
注意图4-4b的应力应变曲线围绕的面积代表一部份的能量损失，这些能量损失通常是以热的方式储存在材料中或散播出去（想象高速行进中的橡胶轮胎的发热现象）；
这个现象我们称为磁滞现象（hysterisis）。
这种复杂的现象不在本书的讨论范围内，ANSYS也不支持这种材料模式。
若弹性材料的应力应变曲线成直线，则称为线性弹性（譬如低碳钢在很小的应力下会呈现线性弹性，如图4-4c所示），否则称为非线性弹性（如图4-4a所示）。
线性弹性材料通常以Eq.2.11（Hooke’sLaw）来描述。
Stress
Strain
（a）
（b）
（c）
图4-4ElasticMaterial:
（a）NonlinearElastic,（b）HysteresisElastic,（c）LinearElastic
图4-5是另一种可能的材料行为：
将应力解除后，曲线并没有回到原点，而是有一残留应变（residualstrain，塑性应变或plasticstrain），我们称此种材料为塑性材料（plasticmaterial）。
注意，应力解除后的曲线常呈现一直线；
而在应力应变曲线图里所围成的区域也是代表了一种能量的损失，通常也是以热的方式储存在材料中或散播出去。
塑性材料（想象碳钢在大变形下）如果经反复的施与应力，则一方面会产生热，另一方面会有塑性变形的累积，两者都可能对材料产生破坏。
ANSYS提供了蛮多的塑性材料模式供你选择。
图4-5PlasticMaterial
4.4.3黏滞性与非黏滞性材料
一般的金属材料，反应和负载几乎是同步的；
外力作用后，变形几乎是瞬间发生的，这种材料称为非黏滞性材料。
图4-6代表非黏滞性材料的应力、应变、与时间的关系；
我们将它们画成两个图，其横轴都是时间，纵轴则分别是应力及应变。
当施与应力时，应变是与应力是同步发生的，也就是应力增加、变形跟着增加，应力减少、变形也跟着减少；
这是大部分金属材料在固态时的特质之一。
Time
图4-6Non-viscousMaterial
相对的，许多材料（会「流动」的材料，譬如金属在液态时、或是许多高分子材料），应力和应变的发生不是同步的，如图4-7所示：
应力增加时，应变不会马上增加，而会有一个时间的延迟；
相对的，应力减少时，应变也
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