一次函数及反比例函数专项练习Word文档下载推荐.docx
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(2)若反比例函数(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;
(3)若反比例函数(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围.
3、(2011•长春)某厂生产一种零件,每个成本为40元,销售单价为60元.该厂为了鼓励客户购买,决定当一次购买零件超过100个时,多购买一个,全部零件的销售单价均降低0.02元,但不能低于51元.
(1)当一次购买多少个零件时,销售单价恰为51元?
(2)设一次购买零件x个时,销售单价为y元,求y与x的函数关系式;
(3)当客户一次购买500个零件时,该厂获得的利润是多少当客户一次购买1000个零碎件时,利润又是多少?
(利润=售价-成本)
4、(2009•黄石)为了扩大内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电,政府补贴若干元,经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大,销售量也不断增加,但每台彩电的收益Z(元)会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系.
(1)在政府未出台补贴措施前,该商场销售彩电的总收益额为多少元?
(2)在政府补贴政策实施后,分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式;
(3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大,政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值.
5、(2010•珠海)今年春季,我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾,“一方有难,八方支援”,为及时灌溉农田,丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台(每种至少一台)及配套相同型号抽水机4台、3台、2台,每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时,灌溉农田32亩.
(1)设甲种柴油发电机数量为x台,乙种柴油发电机数量为y台.
①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量;
②求出y与x的函数关系式;
(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元,应如何安排三种柴油发电机的数量,既能按要求抽水灌溉,同时柴油发电机总费用W最少?
6、(2008•无锡)在“5•12大地震”灾民安置工作中,某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务.
(1)已知该企业安排140人生产这两种板材,每人每天能生产甲种板材30m2或乙种板材20m2.问:
应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材,才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务?
(2)某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A,B两种型号的板房共400间,在搭建过程中,按实际需要调运这两种板材.已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示:
板房型号
甲种板材
乙种板材
安置人数
A型板房
54m2
26m2
6
B型板房
78m2
41m2
9
问:
这400间板房最多能安置多少灾民?
7、(2010•重庆)已知:
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(-2,0),与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B(2,n),连接BO,若S△AOB=4.
(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;
(2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.
8、(2008•内江)如图,一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,且与反比例函数图象相交于A,B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,OB=
.且点B横坐标是点B纵坐标的2倍.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)设点A横坐标为m,△ABO面积为S,求S与m的函数关系式,并求出自变量的取值范围.
9、如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A(1、4),B(2、n)
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)根据图象回答,当x为何值时,一次函数值大于反比例函数值;
(3)求△AOB的面积;
(4)在第一象限内,双曲线上是否存在一点C,使得△AOC是直角三角形?
若存在,求出点C的坐标;
若不存在,请说明理由.
6、
(1)等量关系为:
生产甲种板材24000m2的时间=生产乙种板材12000m2的时间;
(2)关系式为:
A型板房所用甲种板材+B型板房所用甲种板材≤24000;
A型板房所用乙种板材+B型板房所用乙种板材≤12000.解答:
解:
(1)设安排x人生产甲种板材,
则生产乙种板材的人数为(140-x)人.
由题意,得:
.
解得:
x=80.经检验,x=80是方程的根,且符合题意.
∴140-x=60.
答:
应安排80人生产甲种板材,60人生产乙种板材;
(2)设建造A型板房m间,则建造B型板房为(400-m)间,
由题意有:
m≥300.
又∵0≤m≤400,∴300≤m≤400.
这400间板房可安置灾民w=6m+9(400-m)=-3m+3600.
∴当m=300时,w取得最大值2700名.
这400间板房最多能安置灾民2700名.
7、
(1)先由A(-2,0),得OA=2,点B(2,n),S△AOB=4,得OA•n=4,n=4,则点B的坐标是(2,4),把点B(2,4)代入反比例函数的解析式为y=,可得反比例函数的解析式为:
y=;
再把A(-2,0)、B(2,4)代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2.
(2)把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2,即OC=2,可得S△OCB=OC×
|点B的横坐标|=×
2×
2=2.解答:
(1)由A(-2,0),得OA=2;
∵点B(2,n)在第一象限内,S△AOB=4,
∴OA•n=4;
∴n=4;
(2分)
∴点B的坐标是(2,4);
(3分)
设该反比例函数的解析式为y=(a≠0),
将点B的坐标代入,得4=,
∴a=8;
(4分)
∴反比例函数的解析式为:
(5分)
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
将点A,B的坐标分别代入,得,(6分)
解得;
(7分)
∴直线AB的解析式为y=x+2.(8分)
(2)在y=x+2中,令x=0,得y=2.
∴点C的坐标是(0,2),∴OC=2;
(9分)
∴S△OCB=OC×
2=2.(10分)
8、
分析:
(1)根据点B的横坐标是点B的纵坐标的2倍,且OB=,结合勾股定理,即可求出B点的坐标,从而求出反比例解析式;
(2)在
(1)的基础上,当A点的横坐标已知的情况下,A点的纵坐标也可求出,把A、B的坐标代入一次函数解析式中,利用待定系数法,可求出解析式,从而可求出直线与坐标轴的交点.
再进一步利用求和的方法,求三角形ABO的面积时,可列出等量关系,从而得出函数解析式.
解答:
(1)设点B的纵坐标为t,则点B的横坐标为2t.
根据题意,得(2t)2+t2=()2,
∵t<0,
∴t=-1.
∴点B的坐标为(-2,-1).
设反比例函数为y=,得
k=(-2)×
(-1)=2,
∴反比例函数解析式为y=.
(2)设点A的坐标为(m,).
根据直线AB为y=kx+b,可以把点A,B的坐标代入,
得,解得.
∴直线AB为y=.
当y=0时,=0,
∴x=m-2,
∴点D坐标为(m-2,0).
∵S△ABO=S△AOD+S△BOD,
∴S=×
|m-2|×
+×
1,
∵m-2<0,>0,
∴S=,
∴S=.
且自变量m的取值范围是0<m<2.
9、分析:
(1)将点A(1、4),B(2、n)分别代入一次函数的解析式y=kx+b与反比例函数的解析式,求出k,b,m即可.
(2)观察图象,可直接得出答案.
(3)作AE⊥x轴,BF⊥x轴垂足分别为E、F,根据反比例函数k的几何意义,可得:
S△AOB=S四边形AEFB即可求解;
(4)设C(a,),即可表示出△AOC的三边的长,根据勾股定理的逆定理,分情况讨论,判断m的值,从而确定C的坐标.解答:
(1)∵反比例函数的图象经过点A(1,4),B(2,n),
∴4=,
解得m=4,
∴反比例函数的解析式为y=.
∴n=,
∴n=2.
∴B点的坐标为(2,2).
∵一次函数y=kx+b的图象经过A(1,4),B(2,2),
∴4=k+b,2=2k+b,
解得k=-2,b=6.
∴y=-2x+6;
(2)(2分)根据图象可知,当1<x<2时,一次函数值大于反比例函数值.
(3)(4分)作AE⊥x轴,BF⊥x轴垂足分别为E、F.
则S△AOB=S四边形AEFB=(BF+AE)•EF
=(2+4)×
(2-1)
=3;
(4)(4分)在第一象限内存在点C,使得△AOC是直角三角形.
理由:
设C(a,).
∵OA2=12+42=17,,,
(i)显然∠AOC≠90°
;
(ii)当∠OAC=90°
时,则OA2+AC2=OC2,
∴17+(17+=,
,整理,得34-,
∴a2-17a+16=0,
(a-16)(a-1)=0,
∴a1=16,a2=1.
当a=1时,不合题意,舍去.
∴a=16,则.
∴C(16,);
(iii)当∠ACO=90°
时,则AC2+OC2=OA2
∴(17-+=17,
整理得-+2a2-2a=0,
32-32a+2a4-2a3=0,
32(1-a)-2a3(1-a)=0,
(1-a)(32-2a3)=0,
∴a1=1,,
当a=1时,不合题意舍去.
∴a=,
∴(没有化简,不扣分)
∴C(,).
综合(i)(ii)(iii)可知当C点的坐标为(16,)或(,)时,△AOC是直角三角形.点评:
本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,以及勾股定理的逆定理,注意分情况讨论是关键.