x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算Word文件下载.docx
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断出来的；
即假设这两种卵巢癌治疗的有效率本无不同，差别仅是由抽样误差所致。
这里可
将两种疗法合计有效率作为理论上的有效率，即53/87=60.9%，以此为依据便可推算出四格
表中相应的四格的理论数。
兹以表20-11资料为例检验如下。
1.建立检验假设：
H0:
n1=n2
H1:
n1工n2
a=0.05
2•计算理论数（TRC，计算公式为：
TRC=nR.nc/n公式（20.13）
式中TRC是表示第R行C列格子的理论数，nR为理论数同行的合计数，nC为
与理论数同列的合计数，n为总例数。
第1行1列：
43X53/87=26.2
第1行2列：
43X34/87=16.8
第2行1列：
44X53/87=26.8
第2行2列：
4X34/87=17.2
以推算结果，可与原四项实际数并列成表20-12:
表20-12两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较
19（26.2）
24（16.8）
43寸
34（26.8）
10（17.2）
数（例如T1.仁26.2），则其余三项理论数都可用同行或同列合计数相减，直接求出，示范如下：
T1.1=26.2
T1.2=43-26.2=16.8
T2.1=53-26.2=26.8
T2.2=44-26.2=17.2
3•计算x2值按公式20.12代入
Xy-（d—7"
）"
（19—26*2尸I（24一t6-B）*.（34™2G•8）1
丁26.2"
TeTa"
26.8
4.查x2值表求P值
在查表之前应知本题自由度。
按x2检验的自由度v=（行数-1）（列数-1），
则该题的自由度v=（2-1）（2-1）=1,查x2界值表（附表20-1），找到X20.001
（1）=6.63,而本题x2=10.01即x2>
X20.001
（1）,Pv0.01,差异有高度统计学意义，按a=0.05水准，
拒绝H0,可以认为采用化疗加放疗治疗卵巢癌的疗效比单用化疗佳。
通过实例计算，读者对卡方的基本公式有如下理解：
若各理论数与相应实际数
论数和实际数都加入x2值中，分组越多，即格子数越多,值大小的意义时同时要考虑到格子数。
因此自由度大时，
、四格表的专用公式
对于四格表资料，还可用以下专用公式求x2值。
（nd—be）
（a+h）J++C（b+d）
式中a、b、c、d各代表四格表中四个实际数，现仍以表20-12为例，将上式
符号标记如下（表20-13），并示范计算。
（Iyxic--4X^）^X87^1O00
A43X44X：
：
4
表20-13两种疗法治疗卵巢肿瘤患者的疗效
19（a）
24（b）
43（a+b）H
34（c）
10（d）
44（c+d）
53（a+c）
34（b+d）
87（n）
计算结果与前述用基本公式一致，相差0.01用换算时小数点后四舍五入所致。
三、四格表x2值的校正
的。
是一种近似，在自由度大于1、理论数皆大于5时,
这种近似很好；
当自由度为1时，尤其当1vTV5,而n>
40时，应用以下校正公式：
（J刀一7"
|5厂
如果用四格表专用公式，亦应用下式校正:
_（ad™bc!
—】i/2）'
■号
*丄■十二
例20.8某医师用甲、乙两疗法治疗小儿单纯性消化不良，结果如表20-14.试
比较两种疗法效果有无差异？
表20-14两种疗法效果比较的卡方较正计算
疗法
痊愈数
未愈数
甲
26（28.82）
7（4.18）
33J
乙
36（33.18）
2（4.82）
38
62
9
71—
从表20-14可见，
式（20.15）检验。
步骤如下：
T1.2和T2.2数值都V5，且总例数大于40,故宜用校正公
1.检验假设：
2•计算理论数：
（已完成列入四格表括弧中）
3•计算x2值：
应用公式（20.15）运算如下:
（丨加一口一0飞尸一
X~T28.82
（|7-4.18|-0.5）*_（|漪一鹉.18—0・5『.（上仁82|—0.>
?
十4.18—J1R4・tL
=2-75
查x2界值表，X20.05
（1）=3.84，故x2vx20.05
（1）,P>
0.05.
按a=0.05水准，接受HO,两种疗效差异无统计学意义。
如果不采用校正公式，而用原基本公式，算得的结果x2=4.068，则结论就不同
了。
如果观察资料的TV1或nV40时，四格表资料用上述校正法也不行，可参考
预防医学专业用的医学统计学教材中的精确检验法直接计算概率以作判断。
四、行x列表的卡方检验（x2testforRxCtable）
适用于两个组以上的率或百分比差别的显著性检验。
其检验步骤与上述相同，
简单计算公式如下：
式中n为总例数；
A为各观察值；
nR和nC为与各A值相应的行和列合计的总数。
例20.9北方冬季日照短而南移，居宅设计如何适应以获得最大日照量，增强
居民体质，减少小儿佝偻病，实属重要。
胡氏等1986年在北京进行住宅建筑日照卫生标准
的研究，对214幢楼房居民的婴幼儿712人体检，检出轻度佝偻病333例，比较了居室朝向与患病的关系。
现将该资料归纳如表20-15作行x列检验。
表20-15居室朝向与室内婴幼儿佝偻病患病率比较
检查结果
居室朝向
南
西、西南
东、东南
北、东北、西北
患病
180
14
120
65
379
无病
200
16
84
33
3331
380
30
204
98
712
患病率（%
47.4
46.7
58.8
66.3
53.2
/p>
该表资料由2行4列组成，称2X4表，可用公式（20.17）检验。
（一）检验步骤
1.检验假设
四类朝向居民婴幼儿佝偻病患病率相同。
四类朝向居民婴幼儿佝偻病患率不同。
2.
计算x2值
I120*|65*]2Q01+IB*_*B4*
S751X98333%38。
"
工刖x:
山333X2必
3.确定P值和分析
本题v=（2-1）（4-3）=3,据此查附表20-1:
X20.01（3）=11.34，本题x2=15.08,x2>
x20.01（3）,Pv0.01，按a=0.05
水准，拒绝H0,可以认为居室朝向不同的居民，婴幼儿佝偻病患病率有差异。
1.一般认为行X列表中不宜有1/5以上格子的理论数小于5,或有小于1的理论数。
当理论数太小可采取下列方法处理：
①增加样本含量以增大理论数；
②删去上述理论
数太小的行和列；
③将太小理论数所在行或列与性质相近的邻行邻列中的实际数合并，使重
新计算的理论数增大。
由于后两法可能会损失信息，损害样本的随机性，不同的合并方式有
可能影响推断结论，故不宜作常规方法。
另外，不能把不同性质的实际数合并，如研究血型时，不能把不同的血型资料合并。
2.如检验结果拒绝检验假设，只能认为各总体率或总体构成比之间总的来说有
差别，但不能说明它们彼此之间都有差别，或某两者间有差别。
五、配对计数资料x2检验（x2testofpairedcomparisonofenumerationdata）
在计量资料方面，同一对象实验前后差别或配对资料的比较与两样本均数比较
方法有所不同；
在计数资料方面亦如此。
例如表20-16是28份咽喉涂抹标本，每份按同样条件分别接种在甲、乙两种白喉杆菌培养基中，观察白喉杆菌生长情况，试比较两种培养基
的效果。
表20-16两种白喉杆菌培养基培养结果比较
甲培养基甲培养基
伞甘乙培养基
+
-
11（a）
9（b）
20二
1（c）
7（d）
8
12
28
从表中资料可见有四种结果：
（a）甲+乙+，（b）甲+乙-（c）甲-乙+，（d）甲-乙-;
如果我们目的是比较两种培养基的培养结果有无差异，则（a）、（d）两种结果是
一致的，对差异比较毫无意义，可以不计，我们只考虑结果不同的（匕）和（c），看其差异
有无意义，可以应用以下简易公式计算：
检验步骤：
2•计算x2值
3.确定P值和分析配对资料v=1,查附表20-1得知X20.05
（1）=3.84,x2>
x0.05
（1）,Pv0.05，按a=0.05水准，拒绝H0,可以认为甲培养基的白喉杆菌生长效率较咼。
如果b+c>
40,则可采用：
早节。
附表20-1x2界值表
v
P
V
0.05
0.01
0.001
1
3.84
6.63二
10.83
26.30
32.00
39.25寸
2
5.99
9.21二
13.81
17
27.59
33.14
40.79J
3
7.81
11.34
16.27
18
28.87
34.18
42.31
9.49
13.28
18.47
19
30.14
36.19
43.82
5
11.07
15.09二
20.52
20
31.41
37.57
45.32J
6
12.59
16.81二
22.46
21
32.67
38.93
46.80
7
14.07
18.48
24.32
22
33.92
40.29
48.27
15.51
20.09二
26.12
23
35.17
41.64
49.73J
16.92
21.67二
27.88
36.42
42.98
51.18J
18.31
23.21二
29.59
25
37.65
44.31
52.62[
11
19.68
24.72
31.26
26
38.89
45.64
54.05
21.03
26.22二
32.91
27
40.11
46.96
55.481
13
22.36
27.691
34.53
41.34
48.28
56.89J
23.68
29.14
36.12
29
42.56
49.59
58.30
15
25.00
30.58
37.70
43.77
50.89
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