数学北师大版九年级下册函数应用专题复习Word下载.docx

数学北师大版九年级下册函数应用专题复习Word下载.docx

《数学北师大版九年级下册函数应用专题复习Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级下册函数应用专题复习Word下载.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

解决这类问题的关键是针对背景材料,设定合适的未知数,找出相等关系,建立方程（组）、不等式、函数型模型来解决.

几何背景下的函数情境应用题:

解决这类问题的关键是在理解题意的基础上,对问题进行恰当的抽象与概括,建立恰当的几何模型,从而确定某种几何关系,利用相关几何知识来解决.几何求值问题,当未知量不能直接求出时,一般需设出未知数,继而建立方程（组）,用解方程（组）的方法去求结果,这是解题中常见的具有导向作用的一种思想.

对于几何图形与函数图象结合的综合题型,解题的关键是利用几何图形的有关性质确定点的坐标,联想到点的坐标和线段长之间的转化关系,一般作垂直于坐标轴的线段,构建直角三角形,利用勾股定理、相似、三角函数等相关知识求出点的坐标,利用待定系数法求出函数解。

结合图象也可进一步解决几何图形的其他问题。

三、典例精析

题型1　一次函数与反比例函数的综合应用

典例1　（2016·

淮北三模）如图,在第一象限内,一次函数y=k1x-2的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（4,a）,与y轴、x轴分别相交于B,C两点,且BC=CA.

（1）求反比例函数的解析式;

（2）根据图象,试求出在第一象限内,一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围;

（3）若M（m,n）（0<

m<

4）为反比例函数y=

图象上一点,过M点作MN⊥x轴交一次函数y=k1x-2的图象于N点,若以M,N,A为顶点的三角形是直角三角形,求M点的坐标.

【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、全等三角形的判定及性质、待定系数法求函数解析式以及垂直的性质.

（1）过点A作AE⊥x轴于点E,通过证明△ACE≌△BCO得出AE=BO,求出线段BO的长度,从而得出点A的坐标,即可求出反比例函数的解析式;

（2）由点A的坐标,结合两函数的图象即可求解;

（3）由点A的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式,由MN垂直x轴和直线AB的解析式即可得出点N的坐标,由△AMN为直角三角形可得出关于m的一元二次方程,解方程即可求出m值,将其代入点M的坐标即可得出结论.

【答案】

（1）过点A作AE⊥x轴于点E.

∵AE⊥x轴,BO⊥OC,∴∠AEC=∠BOC=90°

∴△ACE≌△BCO,∴AE=BO.

令一次函数y=k1x-2中x=0,则y=-2,∴BO=AE=2.

∴点A的坐标为（4,2）,

（2）观察函数图象可知:

当0<

x<

4时,一次函数图象在反比例函数图象下方,

∴在第一象限内,一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围为0<

4.

∵点A（4,2）在一次函数y=k1x-2的图象上,

∴2=4k1-2,解得k1=1,∴一次函数的解析式为y=x-2.

∵MN⊥x轴交一次函数y=x-2的图象于N点,∴点N的坐标为（m,m-2）.

∵以M,N,A为顶点的三角形是直角三角形,

∴只能是AM⊥AN,即

=-1,

∴m2-6m+8=0,解得m1=2,m2=4（舍去）.∴点M的坐标为（2,4）.

题型2　二次函数图象的实际应用（抛物线型）

【解析】本题考查三角函数、运用待定系数法求抛物线的解析式、解一元二次方程等知识.

（1）过点P作PH⊥OA于点H,如图,设PH=3x,运用三角函数可得OH=6x,AH=2x,根据条件OA=4可求出x,即可得到点P的坐标;

（2）若水面上升1m后到达BC位置,如图,运用待定系数法可求出抛物线的解析式,然后求出y=1时x的值,就可解决问题.

（2）若水面上升1m后到达BC位置,如图,

题型3　二次函数的实际应用

典例3　（2016·

武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如下表:

过点O（0,0）,A（4,0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x-4）,

其中a为常数,且3≤a≤5.

（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1,y2与x的函数关系式;

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润;

（3）为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?

请说明理由.

【解析】本题考查实际问题中利用函数单调性求函数的最值问题.

（1）根据题意,直接写出关系式即可;

（2）在

（1）的结论上,对y1和y2进行讨论,求出两种产品的最大年利润;

（3）可在

（2）的结论上,对a进行分类讨论,得出结论.

（1）y1=（6-a）x-20（0<

x≤200）,

y2=-0.05x2+10x-40（0<

x≤80）.

（2）甲产品:

∵3≤a≤5,∴6-a>

0,

∴y1随x的增大而增大.

∴当x=200时,（y1）max=1180-200a（3≤a≤5）.

乙产品:

x≤80）,

∴当0<

x≤80时,y2随x的增大而增大.

∴当x=80时,（y2）max=440.

∴产销甲种产品的最大年利润为（1180-200a）万元,产销乙种产品的最大年利润为440万元

（3）当1180-200a>

440,即3≤a<

3.7时,此时选择甲产品;

当1180-200a=440,即a=3.7时,此时选择甲、乙产品都可以;

当1180-200a<

440,即3.7<

a≤5时,此时选择乙产品.

∴当3≤a<

3.7时,产销甲种产品年利润最大;

当a=3.7时,产销两种产品都可以;

当3.7<

a≤5时,产销乙种产品年利润最大.

题型4　二次函数背景下的简单的几何动点问题

典例4　（2016·

湖北襄阳）如图,已知点A的坐标为（-2,0）,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C,连接AC,顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.

（1）请直接写出B,C两点的坐标,抛物线的解析式及顶点D的坐标;

（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P是第一象限内抛物线上一点,过点P作x轴的垂线,交线段BC于点F,若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标;

（3）设点M是线段BC上的一动点,过点M作MN∥AB,交AC于点N,点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动,运动时间为t（秒）,当t（秒）为何值时,存在△QMN为等腰直角三角形。

（2）当DP∥BC时,四边形DEFP是平行四边形,设直线DP的解析式为y=mx+n,

（3）由题意可知0≤t≤6,

设直线AC的解析式为y=m1x+n1,

把A（-2,0）和C（0,3）代入y=m1x+n1,得

如图3,当∠NQM=90°

时,

过点Q作QE⊥MN于点E,过点M作MF⊥x轴于点F,则四边形EQFM是正方形.设QE=a,

题型5　一次函数、反比例函数和二次函数的综合应用

（1）求k的值。

（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与

抛物线L的对称轴之间的距离；

（3）把抛物线L在直线MP左侧部分的图像记为G,

用t表示图像G最高点的坐标。

【解析】本题考查二次函数的综合问题、待定系数法、平移等知识.

（1）设点P（x,y）,只要求出xy即可解决问题;

（2）先求出A,B坐标,再求出对称轴以及点M坐标即可解决问题;

（3）根据对称轴的位置即可判断,当对称轴在直线MP左侧,L的顶点就是最高点,当对称轴在MP右侧,L与MP的交点就是最高点.

【答案】

（1）设点P（x,y）,则MP=y,由OA的中点为M可知OA=2x,代入OA·

MP=12,

得到2x·

y=12,即xy=6,∴k=xy=6.

（3）∵A（t,0）,B（t-4,0）,∴L的对称轴为x=t-2,

∴L的顶点坐标是（t-2,2）

四、针对性训练略

五、教后反思