数学北师大版九年级下册函数应用专题复习Word下载.docx

1、解决这类问题的关键是针对背景材料,设定合适的未知数,找出相等关系,建立方程（组）、不等式、函数型模型来解决. 几何背景下的函数情境应用题:解决这类问题的关键是在理解题意的基础上,对问题进行恰当的抽象与概括,建立恰当的几何模型,从而确定某种几何关系,利用相关几何知识来解决.几何求值问题,当未知量不能直接求出时,一般需设出未知数,继而建立方程（组）,用解方程（组）的方法去求结果,这是解题中常见的具有导向作用的一种思想. 对于几何图形与函数图象结合的综合题型,解题的关键是利用几何图形的有关性质确定点的坐标,联想到点的坐标和线段长之间的转化关系,一般作垂直于坐标轴的线段,构建直角三角形,利用勾股定理、

2、相似、三角函数等相关知识求出点的坐标,利用待定系数法求出函数解。结合图象也可进一步解决几何图形的其他问题。三、典例精析题型1一次函数与反比例函数的综合应用典例1（2016淮北三模）如图,在第一象限内,一次函数y=k1x-2的图象与反比例函数y= 的图象相交于点A（4,a）,与y轴、x轴分别相交于B,C两点,且BC=CA.（1）求反比例函数的解析式;（2）根据图象,试求出在第一象限内,一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围;（3）若M（m,n）（0m4）为反比例函数y= 图象上一点,过M点作MNx轴交一次函数y=k1x-2的图象于N点,若以M,N,A为顶点的三角形是直角三角形,求M点的坐标.

3、【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、全等三角形的判定及性质、待定系数法求函数解析式以及垂直的性质.（1）过点A作AEx轴于点E,通过证明ACEBCO得出AE=BO,求出线段BO的长度,从而得出点A的坐标,即可求出反比例函数的解析式;（2）由点A的坐标,结合两函数的图象即可求解;（3）由点A的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式,由MN垂直x轴和直线AB的解析式即可得出点N的坐标,由AMN为直角三角形可得出关于m的一元二次方程,解方程即可求出m值,将其代入点M的坐标即可得出结论.【答案】（1）过点A作AEx轴于点E.AEx轴,BOOC,AEC=BOC=90,ACEBCO,AE=BO

4、.令一次函数y=k1x-2中x=0,则y=-2,BO=AE=2.点A的坐标为（4,2）, （2）观察函数图象可知:当0x4时,一次函数图象在反比例函数图象下方,在第一象限内,一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围为04. 点A（4,2）在一次函数y=k1x-2的图象上,2=4k1-2,解得k1=1,一次函数的解析式为y=x-2.MNx轴交一次函数y=x-2的图象于N点,点N的坐标为（m,m-2）.以M,N,A为顶点的三角形是直角三角形,只能是AMAN,即 =-1,m2-6m+8=0,解得m1=2,m2=4（舍去）.点M的坐标为（2,4）. 题型2二次函数图象的实际应用（抛物线型）【解析】本

5、题考查三角函数、运用待定系数法求抛物线的解析式、解一元二次方程等知识.（1）过点P作PHOA于点H,如图,设PH=3x,运用三角函数可得OH=6x,AH=2x,根据条件OA=4可求出x,即可得到点P的坐标;（2）若水面上升1m后到达BC位置,如图,运用待定系数法可求出抛物线的解析式,然后求出y=1时x的值,就可解决问题. （2）若水面上升1 m后到达BC位置,如图,题型3二次函数的实际应用典例3（2016武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如下表: 过点O（0,0）,A（4,0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x-4）, 其中a为常数,

6、且3a5.（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1,y2与x的函数关系式;（2）分别求出产销两种产品的最大年利润;（3）为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由.【解析】本题考查实际问题中利用函数单调性求函数的最值问题.（1）根据题意,直接写出关系式即可;（2）在（1）的结论上,对y1和y2进行讨论,求出两种产品的最大年利润;（3）可在（2）的结论上,对a进行分类讨论,得出结论.（1）y1=（6-a）x-20（0x200）,y2=-0.05x2+10x-40（00,y1随x的增大而增大.当x=200时,（y1）max=1180-200a（3a5）

7、.乙产品:x80）,当0440,即3a3.7时,此时选择甲产品;当1180-200a=440,即a=3.7时,此时选择甲、乙产品都可以;当1180-200a440,即3.7a5时,此时选择乙产品.当3a3.7时,产销甲种产品年利润最大;当a=3.7时,产销两种产品都可以;当3.7a5时,产销乙种产品年利润最大. 题型4二次函数背景下的简单的几何动点问题典例4（2016湖北襄阳）如图,已知点A的坐标为（-2,0）,直线y=- x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C,连接AC,顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.（1）请直接写出B,C两点的坐标,抛物线的解析式及顶点D的坐标;（2）

8、设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P是第一象限内抛物线上一点,过点P作x轴的垂线,交线段BC于点F,若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标;（3）设点M是线段BC上的一动点,过点M作MNAB,交AC于点N,点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动,运动时间为t（秒）,当t（秒）为何值时,存在QMN为等腰直角三角形。 （2）当DPBC时,四边形DEFP是平行四边形, 设直线DP的解析式为y=mx+n, （3）由题意可知0t6,设直线AC的解析式为y=m1x+n1,把A（-2,0）和C（0,3）代入y=m1x+n1,得 如图3,当NQM=90时,过点Q作QEMN于点E,

9、过点M作MFx轴于点F,则四边形EQFM是正方形.设QE=a,题型5一次函数、反比例函数和二次函数的综合应用 （1）求k的值。（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与抛物线L的对称轴之间的距离；（3）把抛物线L在直线MP左侧部分的图像记为G,用t表示图像G最高点的坐标。【解析】本题考查二次函数的综合问题、待定系数法、平移等知识.（1）设点P（x,y）,只要求出xy即可解决问题;（2）先求出A,B坐标,再求出对称轴以及点M坐标即可解决问题;（3）根据对称轴的位置即可判断,当对称轴在直线MP左侧,L的顶点就是最高点,当对称轴在MP右侧,L与MP的交点就是最高点.【答案】 （1）设点P（x,y）,则MP=y,由OA的中点为M可知OA=2x,代入OAMP=12,得到2xy=12,即xy=6,k=xy=6. （3）A（t,0）,B（t-4,0）,L的对称轴为x=t-2,L的顶点坐标是（t-2,2） 四、针对性训练 略五、教后反思