完整版极坐标与参数方程高考习题练习含答案Word格式文档下载.docx
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A.一
1
0
B.
1,0cossin
C.cos
sin,0
D.
cossin,0
【答案】A
【解析】Q
所以选A。
sincos
1.（2014湖北）（选修4-4:
坐标系与参数方程）
t
3tt为参数，以坐标原点为极点,
3
x2cos
2.
为参数）交于A、
（2014湖南）直角坐标系中，倾斜角为—的直线丨与曲线C：
%2cos，（
4y1sin
B两点，且|AB2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线丨的极坐标方程是.
x2t
|＞丿“
3（2014重庆）已知直线I的参数方程为y3t（t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos0（0,02），贝U直线1与曲线C的
公共点的极经V5.
【答案】5
【解析】
4（2014上海）已知曲线C的极坐标方程为p（3cos4sin）1，则C与极轴的交点到极点的距离
是。
【答案】3
C.（2014陕西）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点（2,）到直线sin（）1的距离
66
是
C
5（2014天津）在以O为极点的极坐标系中，圆4sin和直线sina相交于A,B两点.若AAOB
是等边三角形，则a的值为:
解：
3圆的方程为x2+（y-2/=4，直线为y=a.
a
因为AOE是等边三角形，所以其中一个交点坐标为I⑥），代入圆的方程可得a=3.
6.（2014广东）（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线Ci和C2的方程分别为sin2
和sin=1,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系,
贝U曲线Ci和C2的交点的直角坐标为
三.解答题
1.（2014新课标I）（本小题满分10分）选修4—4:
坐标系与参数方程
x2y2x2t
已知曲线C:
L乙1，直线丨：
x2t（t为参数）.
49y22t
（I）写出曲线C的参数方程，直线丨的普通方程；
（n）过曲线C上任一点P作与丨夹角为30o的直线，交丨于点A，求|PA|的最大值与最小值.
【解析】：
.（I）曲线C的参数方程为：
直线l的普通方程为：
2xy60
|4cos3sin6，
2cos，
（n）设点D在C上,C在D处的切线与直线l:
y,3x2垂直，根据（I）中你得到的参数方
将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.
（1）写出C的参数方程；
（2）设直线l：
2xy20与C的交点为R,F2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极
坐标系，求过线段RP2的中点且与丨垂直的直线的极坐标方程.
【答案】
（1）x=cos0,y=2sin0,0€[0,n
（2）2pcosB-4psin肝3=0
（1）曲线C的参数方程：
x=cos0y=2sin0,0€[0,n
（2）
4（2014福建）（本小题满分7分）选修4—4:
极坐标与参数方程
xa2t
已知直线丨的参数方程为，（t为参数），圆C的参数方程为
y4t
（1）求直线丨和圆C的普通方程；
（II）若直线丨与圆C有公共点，求实数a的取值范围.解：
（1）直线l的普通方程为2x—y-2a=0，
圆C的普通方程为x2+y2=16.
（2）因为直线I与圆C有公共点，
故圆C的圆心到直线I的距离d4，
*5
解得一2.5<
a<
2-且
2007--2013年高考极坐标与参数方程
（2013安徽数学（理））在极坐标系中,圆p=2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（B
R）和cos=1
4cos,圆心为C点P的极坐标为4,_
C.=—（R）和cos=1D.=0（
2
（2013天津数学（理））已知圆的极坐标方程为
则|CR=23.
1（2013上海卷（理））在极坐标系中,曲线cos1与cos1的公共点到极点的距离为
解析:
麻立方程组得-1）=1n心二三垃
（2013北京卷（理））在极坐标系中，点（2,—）到直线psin9=2的距离等于1
6
（2013重庆数学（理））在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标
AB
【答案】16
（2013广东（理））（坐标系与参数方程选讲选做题
x、2cost
已知曲线C的参数方程为y&
sint（为参数），C在点1,1处的切线为以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则切线的极坐标方程
【答案】x+y=2;
5（2013陕西（理））C.（坐标系与参数方程选做题）如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则
xt
6（2013江西（理））（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为2（为参数）,若以直
yt
角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为
【答案】cos2sin0
（为参数）的右顶点,则常数a的值为.
【答案】3
xacos
8（2013湖北（理））在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为为参数，ab0.
ybsin
在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）
J2
中,直线与圆O的极坐标方程分别为sin——mm为非零常数与b.若直线经过
42-_
严一-一/飞二-—•:
椭圆C的焦点，且与圆0相切,则椭圆C的离心率为.
【答案】6
f.1/
■i:
/严/\\
x2cos
（2013新课标（理））已知动点P,Q都在曲线C:
（为参数上,对应参数分别为与
y2sin
2（02）,M为PQ的中点.
I
（I）求M的轨迹的参数方程；
（II）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.
【答案】
9（2013辽宁（理））在直角坐标系xoy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆G,直线C?
的极坐标方程分别为4sin,cos—22.
4
I[
（I）求G与C2交点的极坐标；
（II）设P为G的圆心，Q为G与C2交点连线的中点•已知直线PQ的参数方程为
xt3a
b3tR为参数，求a,b的值
yt31
10（2013福建（理））坐标系与参数方程：
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半
轴为极轴建立坐标系•已知点A的极坐标为L2,）,直线的极坐标方程为cos（）a,且
44
点A在直线上.
（1）求a的值及直线的直角坐标方程
【答案】解：
（I）由点A（、、2,）在直线cos（）a上,可得a、2
所以直线的方程可化为cossin2
从而直线的直角坐标方程为Xy20
j—'
z尸"
-一fr<
1———•：
（n）由已知得圆C的直角坐标方程为（X1）2y21
\\rI■*
所以圆心为（1,0）,半径r1
『——--.■Z，
以为圆心到直线的距离d21,所以直线与圆相交
xt1
11（2013江苏）在平面直角坐标系xoy中,直线的参数方程为（为参数）,曲线C的参数方
x2tan2y2tan
y2t
（为参数），试求直线与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标
【答案】C解:
•••直线的参数方程为xt1二消去参数后得直线的普通方程为2xy20①y2t
'
r_—--iVI|
同理得曲线C的普通方程为y22x②
II
①②联立方程组解得它们公共点的坐标为（2,2）,（1,1）
12（2013新课标1（理））选修4—4:
x45cost
已知曲线C的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极
y55sint
坐标系,曲线C2的极坐标方程为2sin.
（I）把G的参数方程化为极坐标方程；
（n）求G与C2交点的极坐标（P>
0,0<
9<
2n）.
【答案】将x45cost消去参数
化为普通方程（x
y55sint
即G：
xy28x10y
16
0,将
cos代入x2
8cos10sin
0,
二G的极坐标方程为2
8
10
sin160;
（n）C2的普通方程为x2
2y
y28x10y160得,
22
4）（y5）25,
（返4），（2,2）
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是p=2•正三角形ABC的顶点都在C2上,
x歸5cos
【2012广东文14】在平面直角坐标系xOy中，曲线G和C?
的参数方程分别为一_（为
yV5sin
参数，0）和
12
2（t为参数），贝U曲线C1和C2的交点坐标为（2,1）
二t
（2011陕西文15）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B
的交点坐标为（「J）
则实数b的取值范围为
（2010广东卷文15）在极坐标系（，）（0
xcos
（2010陕西卷文15）（坐标系与参数方程选做题）参数方程’（为参数）化成普通
y1sin
方程为x2（y1）21.
（2010辽宁卷文23）已知P为半圆C：
（为参数，0W<
n）上的点，点A的坐标为
ysin
（1,0）,O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为-.
（I）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
（U）求直线AM的参数方程.
x4costx8cos
（2010海南、宁夏）已知曲线G:
COst，（t为参数），C2：
，（为参数）。
y3sint,y3sin,
（1）化G，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
vQOf
（2）若G上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3:
（t
2y2t
为参数）距离的最小值。
{x12t,
（2009广东）若直线{y23t.（t为参数）与直「线4xky1垂直，则常数k=___-6
-一-J\_\\\厂二2/■；
!
（2008广东）已知曲线GG的极坐标方程分别为cos3,4cos（0,0），则曲线GC?
bj3,
交点的极坐标为°
声,■I\]I•~_、
（2007广东）在极坐标系中，直线I的方程为psin9=3,则点（2，冗/6）到直线I的距离为_2_
圆Ci,C2的交点坐标（用极坐标表示）；
（n）求圆G与C2的公共弦的参数方程。
【2012江苏23】在极坐标中，已知圆C经过点P2，-，圆心为直线sin34与极轴的交
432
点，求圆C的极坐标方程.
【2012陕西文15】直线2cos1与圆2cos相交的弦长为3
2）中，曲线（cossin）1与（cossin）1
的交点的极坐标为（1，0）
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