几何画版再改Word格式文档下载.docx
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Inthelastpart,theexperienceofstudybyusingtheGeometer’sSketchpadisrelated.
Keyword:
TheGeometer’sSketchpad,track,trace,mark,hide,remove,curve,histogram,lateralarea,surfacearea,cylinder,conoid,sphere,pentagonalprism.
目录：
摘要1
Abstract2
第一部分几何画板的选题原则4
第二部分课件设计与制作4
第一个课件：
三维图形内接图形体积的极值问题4
小课件一：
正四棱锥内接正四棱柱的体积的极值问题5
小课件二：
圆锥内接圆柱的体积的极值问题6
小课件三：
球体内接圆柱体的体积极值问题8
第二个课件：
体积一定的三维图形表面积的极值问题10
体积一定的圆柱体的表面积极值问题10
体积一定的圆锥体的表面积极值问题12
第三个课件：
最短路径问题14
小课件：
五棱柱表面上两点间的最短路径问题14
第三部分学习几何画板的体会16
参考文献：
17
第一部分几何画板的选题原则
心理学认为变动的图形、事物容易引起人们的注意，从而在人脑里形成较深刻的映像。
在传统教学中，所作的图形是静态的，缺乏操作活动，而几何中的各种关系和规律是在变化中被发现和掌握的，传统的教学没有变化过程，不能把数量关系和空间关系联系起来，从而不利于规律的发现。
用几何画板就可以解决上述问题。
几何画板是可操作的，它提供了旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能，可度量、计算，通过拖动、移动、动画等完全可以让几何图形动起来，同时保持各种关系。
它能很好的把数和形结合起来，可以随时看到各种情况下的数量关系及其变化，它能把数和形的潜在关系及其变化动态的显现出来。
几何画板的突出特点是它能动态地保持几何关系，也就是在运动中保持给定的关系。
利用几何画板，我们可方便地在变化的几何图形中，发现恒定不变的几何规律。
总之，几何画板在教学中尤其是几何教学中有很广泛的应用，有关几何画板的课件选题原则就是要充分利用它动态几何的特点（表现图形的任意性、动态的演示图形变化、及时准确的数形结合）把在传统教学中比较难描述清楚的图形，用动态效果展现给学生。
第二部分课件设计与制作
三维图形内接图形体积的极值问题。
选题：
在传统教学中，极限问题一直是一个比较难解决的问题，教师在黑板上画图或使用教具，都无法展现变化图形的任意性，不能很好的以数形结合的方式体现出所求图形的变化。
利用几何画板的动画功能，就能很好的解决这一问题，能动态演示任意情况下的内接图形，并计算其体积，同时可以准确找到极值点。
（以正四棱锥内接正四棱柱，圆锥内接圆柱以及球体内接圆柱为例）
正四棱锥内接正四棱柱的体积的极值问题。
规律：
正四棱锥底面边长为a，高为H；
其内接正四棱柱高为h，底面边长为（1－h/H）a，
体积V=
=
（1－h/H）
=4
当且仅当1－h/H=
时，即h=H/3时“=”成立，
此时正四棱锥内接正四棱柱的体积最大。
课件制作：
1．作正四棱锥：
作线段AB,NS并度量其长度。
分别以AB和NS作为底面棱长和高，作正四棱锥S-ABCD，取底面中心为M。
2．作四棱锥的内接四棱柱：
在MS上取一点N，作线段MN，并度量其长度为h。
以h为高，在四棱锥S-ABCD内部作内接正四棱柱EFGH-IJKL，其上底面中心为N。
3．计算：
求V=（1-h/H）²
·
a²
h,V＇=
。
4．作V－H坐标系：
过M作AB的平行线l,在l上截取线段OV作为横轴，即V轴，隐藏直线l。
过点O作OV的垂线OH作为纵轴，即H轴。
5．作出V－H曲线：
依次选中M，N，标记向量，让O点按标记的向量平移，得到点h。
再让O点按标记值V＇向右平移，得到点v。
过点h,v分别作H轴和V轴的垂线，得到交点X。
隐藏两条垂线。
依次选中点X和N作轨迹。
隐藏计算值V＇。
6．作极值点按钮：
度量线段MS的长度，计算MS/3的值并标记距离，让点M按标记距离平移，得到点N＇。
作点N到点N＇的移动按钮，改标签为“取得极值”。
7．作动画按钮：
选中点N作动画按钮，改标签为“运动变化”，如图一所示。
8．其它表现方法：
①追踪点X，由动画生成V—H曲线；
②作r，h，V的柱状图，动态演示正四棱锥内接正四棱柱的体积V的变化。
图一
圆锥内接圆柱的体积的极值问题。
圆锥底面半径为a，高为H；
其内接圆柱高为h，底面半径为（1－h/H）a，
此时圆锥内接圆柱的体积最大。
1．作圆锥：
作线段AB,OH并度量其长度。
分别以AB和OH作为底面直径和高，作圆锥HAB，底面中心为O。
2．作圆锥的内接圆柱：
在椭圆上取移动点C，连接OC，在OC上取一点K，选中点C，K作轨迹，得小椭圆，即内接圆柱的下底，使点C移至点A；
过点K作AB的垂线，交HA于点P，在小椭圆上取一点G，使点G按标记向量KP移动，得点G'
，选中点G，G'
作轨迹，得小椭圆，即内接圆柱的上底，连接GG'
；
选中GG'
和点G作轨迹，得内接圆柱的侧面；
3．度量OK的值并改标签为r，度量KP的值并改标签为h，计算V=·
r²
h的值，计算V＇=
，并标记该度量值。
4．作V—H坐标系：
在OB的延长线上截取0V作为横轴，即V轴，过点0作0V的垂线，在垂线上方取一点H，连接0H作为纵轴，即H轴，隐藏垂线及延长线。
图二
5．作出v—h曲线：
将0点按标记的向量KP平移，得到点h。
将0点按标记值V＇平移，得到v点。
过点h,v分别作h轴和V轴的垂线，得到交点X，隐藏两条垂线。
依次选中点X和K作轨迹。
计算出极值点，并作移动生成“取得极值”按钮。
选中点K作动画按钮，改标签为“运动变化”，如图二所示。
球体内接圆柱的体积极值问题。
球体半径为R，其内接圆柱体的高为h，底面半径为
，
体积V=
，当
时，圆柱体体积取得最大值。
1．作球体：
作线段AB，以线段外一点O为圆心，以AB为半径作圆，并作出球体的经线和纬线增强视图效果。
（可用斜二侧法作椭圆）
2．作球体内接圆柱：
在线段AB上取一点C，度量BC的长度，并标记距离。
让点O以标记值分别水平向左、右移动，得到点C＇，C＂；
过点C＇，C＂作直径A＇B＇的垂线，交圆于点M，N，M＇，N＇，连结线段MN，M＇N＇，MM＇，NN＇；
以MM＇中点为圆点，MM＇为直径作圆⊙O＇，在⊙O＇上任取一点P，过点P作MM＇的垂线交MM＇于点Q，连结PQ并取PQ上一点T（T是点P关于中心交点Q缩放比例为3/10的缩放结果），选定点T、P作轨迹，得到小椭圆，即为内接圆柱体的上底面；
⑷选取小椭圆上一动点E，让点E按标记向量MM＇平移得到点F，选中点E、F作轨迹，得到另一小椭圆，即为内接圆柱体的下底面，记下底面中心为O＂。
连结EF；
⑸选定线段EF和点E作轨迹，得到内接圆柱体的侧面。
图三
3．度量BC的值改标签为r，度量O＂O＇的值改标签为h。
计算V=
的值，计算V＇=
，并标记度量值V＇。
作AB的平行线，在平行线上截取线段0V作为横轴，即V轴；
过点0作0V的垂线，在垂线上取一点H，连接0H为纵轴，即H轴。
隐藏平行线和垂线。
5．作v—h曲线：
将点0按标记向量O＂O＇移动，得到点h；
点0按标记值V＇水平移动，得到点v。
依次选中点X和C作轨迹，得到v—h曲线。
计算出极值点，并作点的移动生成“达到极值点”按钮。
选中点C作动画按钮，改标签为“运动变化”，如图三所示。
（如下图所示）
②作r，h，V的柱状图，动态演示球体内接圆柱的体积V的变化。
操作：
对以上三个小课件，用鼠标拖动“调节点——点B”可以改变图中相应线段的长度，从而满足图形的任意性，实现几何画板的人机交互功能。
点击
可以观察到随着内接图形高的变化，其体积变化的规律。
可以
使内接图形变化到极值情况，并可以看到极值情况下相应的数量关系，从而达到教学目的。
课件串接：
利用MicrosoftPowerPoint将以上三个小课件制成演示文稿。
课件应用与推广：
极值问题在教学中是一个比较难以用直观图表现的问题，利用以上几个小课件，就可以节省作图的时间，还可以展现各种情况。
该课件的制作方法还可以推广到非规则三维图形的内接图形体积问题。
体积一定的三维图形表面积的极值问题。
这一问题是中学数学研究性学习的一个很好的课题。
利用传统的教学手段，所作的图形是静态的，无法展现图形连续变化的过程，不能更好的，直观准确的发现图形中各量之间的关系和整体的变化规律。
利用几何画板的动画功能就能很好的解决这一问题，动态演示体积一定的三维图形表面积的变化过程，画出表面积变化的曲线图并能计算出表面积的值，同时还可以准确找到极值点。
（以圆柱体和圆锥体为例）
体积一定的圆柱体的表面积极值问题。
规律：
圆柱体的体积V=
一定，其中底面半径为r，高为h，
其表面积S=
（
）
=
当
时，即
时“=”成立，此时圆柱体的表面积最小。
1．作圆柱体体积定值V：
作线段AB并度量其长度，以AB为底面半径计算圆柱体的体积，改标签为V。
2．作圆柱体：
作线段EG，取其上一动点P，连结EP，度量其长度改标签为r，计算
的值，改标签为h；
以r为底面半径，h为高作圆柱体，同时作出圆柱体的上下底面和侧面。
上下底面中心分别为O＇，O＂。
3．计算该圆柱体的表面积S=
的值，计算
，并标记度量值
4．作S—H坐标系：
过点O＂作EG平行线，在平行线上截取线段OS作为横轴，即S轴；
过点O作OS的垂线，在垂线上取一点H，连接0H为纵轴，即H轴。
5．作s—h曲线：
将点O按标记向量O＂O＇平移，得到点h；
点O按标记值S＇水平移动，得到点s。
过点h,s分别作H轴和S轴的垂线，得到交点X。
依次选中点X和P作轨迹，得到s—h曲线。
隐藏计算值S＇。
计算h/2的值并标记距离，让点E按标记距离平移，得到点P＇。
作点P到点P＇的移动按钮，改标签为“极值点”。
选中点P作动画按钮，改标签为“运动变化”，如图四所示。
①追踪点X，由动画生成S—H曲线；
②作r，h，S的柱状图，动态演示体积一定的圆柱体表面积S的变化。
图四
体积一定的圆锥体的表面积极值问题。
圆锥体的体积V=
（其中l为圆锥体的母线，
时，圆锥体的表面积最小。
1．作圆锥体体积定值V：
作线段AB并度量其长度，以AB为底面半径计算圆锥体的体积，改标签为V。
2．作圆锥体：
以r为底面半径，h为高作圆锥体，同时作出圆锥体的底面和侧面。
底面中心为O＇，O＇H为高。
3．计算该圆锥体的表面积S=
的值（l为母线），计算
过点O＇作EG平行线，在平行线上截取线段OS为横轴，即S轴；
过点O作OS的垂线，在垂线上取一点H，连接OH为纵轴，即H轴。
图五
将点O按标记向量O＇H平移，得到点h；
计算
的值并标记距离，让点E按标记距离平移，得到点P＇。
选中点P作动画按钮，改标签为“运动变化”，如图五所示。
对以上两个小课件，用鼠标拖动“调节点——点B”可以改变图中相应线段的长度，从而满足图形体积的任意性，实现几何画板的人机交互功能。
可以观察到随着图形高的变化，其表面积变化的规律。
可以使图形的表面积变化到极值情况，并可以看到极值情况下相应的数量关系，从而达到教学目的。
利用MicrosoftPowerPoint将以上两个小课件制成演示文稿。
极值问题在教学中是一个比较难以用直观图表现的问题，利用以上几个小课件，就可以动态展示图形变化的各种情况，同时还有准确的数量关系与
之对应。
该课件还可以设计为工厂制造饮料包装的应用软件，输入一个体积值，就能找到一个与之对应的表面积极值，既方便又快捷。
这一课件的应用性非常强。
最短路径问题。
在传统教学中，教师在黑板上画图或使用教具，不能很好的展现图形的任意性。
利用几何画板的作图功能，就能很好的解决这一问题，并能动态演示任意三维图形表面的展开和还原，同时计算其表面上任意两点间的最短路径的值。
（以五棱柱为例）
五棱柱表面上两点间的最短路径问题。
两点之间距离最短
1．作五棱柱的侧面保形展开和还原
⑴作五边形abcde。
⑵以五边形abcde为底，作五棱柱侧面的立体图。
①选定点a,b标记为向量，另画一点A，让点A按标记向量平移，得到点B，连接AB；
②选取棱柱侧面展开的动点E、C、D1、D2。
以A为圆心、线段ae为半径作圆c1，在圆c1上取一点E，连接AE；
以B为圆心、线段bc为半径作圆c2，在圆c2上取一点C，连接BC；
以C为圆心、线段cd为半径作圆c3，在圆c3上取一点D1，连接CD1；
以E为圆心、线段ed为半径作圆c4，在圆c4上取一点D2，连接ED2；
③取两点M、N，标记向量MN，选定点A、B、C、D1、D2、E及它们的连线，并按标记向量平移，得五棱柱另一个底；
连接两底相应的点，作相应的四边形内部，给各侧面着上不同的颜色，得到开口的五棱柱侧面的立体图形。
⑶作五棱柱的侧面复原。
①求作棱柱侧面展开前对应动点的起点位置E＇、C＇、D、D＇点。
让点B按标记向量bc平移，得圆c2上的点C＇；
让点A按标记向量ae平移，得圆c1上的点E＇；
让点C按标记向量cd平移，得圆c3上的点D；
让点E按标记向量ed平移，得圆c4上的点D＇；
②作复原按钮：
依次选中点C和C＇，点E和E＇作“移动”按钮，改标签为“复原1”；
依次选中点D1和D，点D2和D＇作“移动”按钮，改标签为“复原2”；
再依次选定这两个“复原”按钮作“系列”按钮，改标签为“复原”。
然后隐藏掉点E＇、C＇、D、D＇。
⑷作五棱柱的侧面展开。
①求作棱柱侧面展开后对应动点的终点位置E＂、C＂、D1＂、D2＂点：
选定点E、B、C和线段ab，作平行线，分别交圆c1于点E＂，交圆c2于点C＂，交圆c3于点D1＂,交圆c4于点D2＂；
②作展开按钮：
依次选中点D1和D1＂，点D2和D2＂作“移动”按钮，改标签为“展开1”；
依次选中点C和C＂，点E和E＂作“移动”按钮，改标签为“展开2”；
再依次选中这两个“移动”按钮作“系列”按钮，改标签为“展开”。
然后隐藏掉点E＂、C＂、D1＂、D2＂。
⑸隐藏所有辅助圆和点及辅助按钮。
2．给五棱柱各个顶点标上标签ABCDE—A＇B＇C＇D＇E＇。
3．作点D到点B＇，点D到点A＇最短路径演示图。
（如图六所示）
⑴点击“展开”按钮，将五棱柱侧面展开，连结DB＇，交侧棱CC＇于点P，隐藏线段DB＇，连接DP、PB＇，同时选中线段DP、PB＇作“隐藏/显示”按钮，改标签为“D到点B＇的最短路径”；
连结DA＇交侧棱CC＇、BB＇于点T、Q，隐藏线段DA＇，连接DT、TQ、QA＇，同时选中线段DT、TQ、QA＇作“隐藏/显示”按钮，改标签为“D到点A＇的最短路径”；
⑵度量DB＇、DP、PB＇的距离，同时选中三者的度量值作“隐藏/显示”按钮，改标签为“计算数值1”；
度量DA＇、DT、TQ、QA＇的距离，同时选中四者的度量值作“隐藏/显示”按钮，改标签为“计算数值2”；
⑶度量
、
的值，同时选中三者的度量值作“隐藏/显示”按钮，改标签为“度量角度”。
图六
用鼠标拖动“调节点——点N”可以改变棱柱的形状和大小，从而满足图形的任意性，实现几何画板的人机交互功能。
点击课件中的按钮可以观察图形的变化以及所对应的数值的变化，从而达到教学目的。
利用MicrosoftPowerPoint将这个小课件制成演示文稿。
最短路径问题在教学中是一个比较难以用直观图表现的问题，利用这个小课件，就可以节省作图的时间，还可以展现各种情况。
第三部分学习几何画板的体会
随着信息技术的发展，现代技术在教学中的应用无疑是教学改革中的一个热点，是教育现代化的一个重要标志。
充分运用现代教育技术辅助课堂教学，不仅能增大课堂容量、优化教学结构，而且能增强学生的学习兴趣，激发学生的探究精神。
运用多媒体技术可以拓宽数学课堂的教学形式，改变以往单一的教学手段，使数学问题更形象化，更贴近生活，为数学教育开辟了更为广阔的天地。
几何画板作为优秀的教学软件之一，为现代技术应用于教学提供了一个发展的平台。
学习掌握几何画板并不需要花很多精力和时间来研究软件本身，而是强调软件对学科知识的推动和理解。
利用几何画板制作课件的过程较为简便，对问题的反映是在对学科知识理解的基础上甚至是利用学科知识本身来解决问题的，因而使用几何画板制作出的课件更符合学科知识本身的要求，并能体现出制作者的教学思想和教学水平。
保持几何关系是
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