长方体和正方体单元复习知识点及练习Word格式.docx
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正方体是特殊的长方体。
()
有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
一个长方体中最少有4条棱长度相等,最多有8条棱长度相等。
()
(2)一个长方体最多有()个面是正方形,最多有()条棱长度相等。
(3)一个长方体的底面是一个正方形,则它的4个侧面是()形。
(4)正方体不仅相对的面相等,而且所有相邻的面(),它的六个面都是相等的()形。
(5)把长方体放在桌面上,最多可以看到()个面。
最少可以看到()个面。
知识2:
棱长和公式
长方体棱长和=(长+宽+高)×
4长+宽+高=棱长和÷
4
正方体棱长和=棱长×
12棱长=棱长和÷
12
例题:
(1)看图2-6,并填空单位:
厘米
这个长方体长( )厘米,宽( )厘米,高( )厘米。
由一个顶点引出的三条棱的长度和是( )厘米。
棱长总和是( )厘米。
上下两个面是( )形。
(2)一个长方体的棱长总和是80厘米,其中长是10厘米,宽是7厘米,高是()厘米。
(3)把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长总和是( )厘米。
(4)至少需要(
)厘米长的铁丝,才能做一个底面周长是18厘米,高3厘米的长方体框架。
(5)用长92厘米的铁丝围成一个长方体框架,长10厘米,高比宽少3厘米,这个长方体的宽和高分别是多少厘米?
(6)
(7)有一个礼盒需要用彩带捆扎,捆扎效果如图,打结部分需要10厘米彩带,一共需要多长的彩带?
知识3:
长方体和正方体的表面积
【知识点1】
长方体表面积=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
2=(a×
b+a×
c+b×
c)×
2
=(前面面积+上面面积+右面面积)×
正方体表面积=棱长×
棱长×
6=a×
a×
6=6a2
=任意一个面的面积×
6
(1)一个正方体的棱长总和是48分米,它的棱长是(),表面积是()。
(2)一个长方体长6厘米,宽4厘米,高3厘米。
这个长方体上下两个面的面积各是()平方厘米,前后两个面的面积各是()平方厘米,左右两个面的面积各是()平方厘米,表面积是()平方厘米。
(3)长方体的长是6厘米,宽是4厘米,高是2厘米,它的棱长总和是()厘米,六个面中最大的面积是()平方厘米,表面积是()平方厘米。
(4)一个正方体的底面积是64平方厘米,它的表面积是()。
(5)一个正方体的底面周长是8厘米,它的表面积是()。
(6)一个长方体侧面积是360平方厘米,高是9厘米,长是宽的1.5倍,求它的表面积。
【知识点2】长方体表面求法的变形:
1 贴商标类型:
只求四周面积。
例如:
一个长方体包装盒,长宽高分别为8,4,5,需要在包装盒四周贴上商标,需要商标纸的面积是多少?
2 游泳池类型:
只求四周和底面。
一座游泳池,长宽高分别为10m,4m,1.5m,需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖,大约需要多少块瓷砖?
3 抽纸盒类型:
六个面面积减去缺口面积。
一款抽纸盒,长宽高分别是20cm,12cm,5cm,上面有长14cm,宽3cm的抽纸口,做这款抽纸盒需要多少硬纸片?
4 占地面积问题:
只求底面面积。
一个长方体蓄水池,长12m,宽8m,深3m,这个水池占地面积多少平方米?
⑤多个合并的长方体求表面积
把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体,
表面积会减少了()平方厘米。
【知识点3】棱长变化对表面积的影响:
正方体
正方体的棱长扩大n倍,其棱长和也扩大n倍,表面积扩大n2倍,体积扩大n3倍。
长方体
长方体的长宽高同时扩大n倍,其棱长和也扩大n倍,体积扩大n3倍。
(1)大正方体棱长是小正方体棱长的2倍,则大正方体表面积是小正方体表面积的(
)倍。
(2)一个长方体长扩大2倍,高扩大4倍,宽不变,体积扩大()倍。
知识3:
单位换算、体积和容积
【知识点1】单位换算
长度单位:
mm、cm、dm、m相邻两个单位进率为10
面积单位:
mm2、cm2、dm2、m2相邻两个单位进率为100
体积单位:
mm3、cm3、dm3、m3相邻两个单位进率为1000
容积单位:
ml、l相邻两个单位进率为1000
特别的:
1ml=cm31l=1dm31方=1m3
不是同一类型的单位,数据不能比较大小,同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。
大单位化小单位乘以进率,小单位化大单位除以进率。
(1)3.2立方分米=()立方厘米3.2立方分米=()立方分米()立方厘米
9立方米500立方分米=()立方米=()立方分米
3.6升=()毫升=()立方厘米
2100毫升=()立方厘米=()立方分米
(2)一个水池能装水400立方米,这是指(),占地2公顷指的是()。
一块橡皮擦的体积约是8()。
一本书的封面约是2()。
【知识点2】体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×
宽×
高V=abh
长=体积÷
宽÷
高a=V÷
b÷
h宽=体积÷
长÷
高b=V÷
a÷
h
高=体积÷
宽h=V÷
b
正方体的体积=棱长×
棱长V=a×
a
(1)一个正方体棱长2厘米,体积是( )立方厘米,如果这个正方体的棱长扩大2倍,它的体积是( )立方厘米。
(2)长方体的长为12厘米,高为8厘米,阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?
(3)一个长方体的底面是一个周长为16分米的正方形,它的表面积是96平方分米,这个长方体的体积是多少?
(4)
(5)有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米,宽为3分米,高为3分米里面装有2.5分米高的水,现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5分米的正方体鱼缸中,请问是否可以装得下这么多水如果装得下正方体鱼缸内的水有多高
(5)一个长方体,高如果增加2厘米,就变成一个正方体。
这时表面积比原来增加56平方厘米。
原来长方体的体积是多少立方厘米?
【知识点3】容积
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
容积和体积的差异
相同点
不同点
容积
计算公式相同
V=sh
V=abh
从容器内部测量
容积指容器内部体积
计量单位通常为L、ml
体积
从容器外部测量
体积指容器外部体积,或所容纳物体的体积
计量单位通常为m、dm、cm、mm
(1)一个长方体鱼缸从外面量长宽高分别为5分米、2.5分米、3分米,,从里面量长宽高分别为4.9分米、2.4分米、2.9分米,这个鱼缸的容积是(),体积是(),如果鱼缸中装满水,水的体积是()。
也就是说容积≤体积
(2)一个仓库能容纳150立方米的大米,这个仓库的()是150立方米。
(3)容积和体积的大小关系
一般情况下视为容积等于体积,其前提条件是容器壁厚度忽略不计。
在考虑容器壁厚度的情况下,容积是比体积小的。
(4)一个长方体水箱,从外面量长2米,宽1.5米,高1米,水箱厚度为5厘米,将水箱内装满水,水的体积是多少水箱的容积是多少