一元二次方程根的判别式Word文档下载推荐.docx

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5．（2012•梧州）关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

a＞﹣5

a＞﹣5且a≠﹣1

a＜﹣5

a≥﹣5且a≠﹣1

6．（2012•日照）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

k＞

k≥

且k≠2

7．（2012•襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2﹣

x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）

k＜

且k≠0

﹣

≤k＜

8．（2013•福州）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（　　）

x2+3=0

x2+2x=0

（x+1）2=0

（x+3）（x﹣1）=0

9.（2013•十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（　　）

4

﹣4

1

﹣1

10．（2013•大连）若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（　　）

m＜﹣4

m＞﹣4

m＜4

m＞4

11．（2013•常德）下列一元二次方程中无实数解的方程是（　　）

x2+2x+1=0

x2+1=0

x2=2x﹣1

x2﹣4x﹣5=0

12．（2012•常德）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（　　）

m≤﹣1

m≤1

m≤4

13．（2012•泸州）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

k≥2

k≤2

k＞﹣2

14．（2013•乌鲁木齐）若关于x的方程式x2﹣x+a=0有实数根，则a的值可以是（　　）

2

0.5

0.25

15．（2013•平凉）一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（　　）

有两个不相等的实数根

有两个相等的实数根

无实数根

无法确定

16．（2013•珠海）已知一元二次方程：

①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是（　　）

①②都有实数解

①无实数解，②有实数解

①有实数解，②无实数解

①②都无实数解

17．（2013•广州）若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（　　）

没有实数根

无法判断

18．（2013•成都）一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（　　）

只有一个实数根

19．（2013•滨州）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为（　　）

20．（2012•河池）一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（　　）

21．若关于x的方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是　_________　．

22．（2013•乐山）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

一元二次方程根的判别式2013

参考答案与试题解析

一．选择题（共24小题）

考点：

根的判别式．801537

分析：

根据根的判别式的意义得到△=22﹣4m＞0，然后解不等式即可．

解答：

解：

根据题意得△=22﹣4m＞0，

解得m＜1．

故选B．

点评：

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；

当△=0，方程有两个相等的实数根；

当△＜0，方程没有实数根．

根的判别式；

在数轴上表示不等式的解集．801537

首先根据题意可得△＞0，代入相应的数可得∴（﹣6）2﹣4×

3×

m＞0，再解不等式即可．

∵方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，

∴（﹣6）2﹣4×

m＞0，

解得：

m＜3，

在数轴上表示为：

，

故选：

此题主要考查了根的判别式，以及解一元一次不等式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

3．（2012•眉山）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

专题：

计算题．

根据根的判别式，令△＞0即可求出根的判别式．

∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，

∴△=（﹣2）2﹣4×

∴4﹣4m＞0，

故选A．

本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

4．（2013•宜宾）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

k＜1

k＞1

k=1

k≥0

判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．

∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k，

∴△=b2﹣4ac=22﹣4×

1×

k＞0，

∴k＜1，

此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

5．（2013•钦州）关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

m＜3

m≤3

m＞3

m≥3

根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4×

m＞0，然后解不等式即可．

根据题意得△=（﹣6）2﹣4×

解得m＜3．

6．（2013•泸州）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

一元二次方程的定义．801537

根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．

∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，

k＞﹣1且k≠0．

故选D

此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；

根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；

根的判别式的值小于0，方程没有实数根．

7．（2013•六盘水）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

计算题；

压轴题．

根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．

根据题意得：

△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，

k＜2，且k≠1．

此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．

8．（2012•梧州）关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x2﹣x+a=0有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b2﹣4ac＞0，即可求得．

x的一元二次方程（a+1）x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=16+4a+4＞0，

解得a＞﹣5

∵a+1≠0

∴a≠﹣1．

本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：

一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

9．（2012•日照）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

根据方程有两个不相等的实数根，可知△＞0，据此列出关于k的不等式，解答即可．

∵方程为一元二次方程，

∴k﹣2≠0，

即k≠2，

∵方程有两个不相等的实数根，

∴（2k+1）2﹣4（k﹣2）2＞0，

∴（2k+1﹣2k+4）（2k+1+2k﹣4）＞0，

∴5（4k﹣3）＞0，

故k＞

且k≠2．

故选C．

本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义判断出二次项系数不为0是解题的关键．

10．（2012•襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2﹣

根据方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．

由题意知：

2k+1≥0，k≠0，△=2k+1﹣4k＞0，

∴

，且k≠0．

故选D．

此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；

当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．

11．（2013•福州）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（　　）

根据计算根的判别式，根据判别式的意义可对A、B、C进行判断；

由于D的两根可直接得到，则可对D进行判断．

A、△=0﹣4×

3=﹣12＜0，则方程没有实数根，所以A选项错误；

B、△=4﹣4×

0=4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；

C、x2+2x+1=0，△=4﹣4×

1=0，则方程有两个相等的实数根，所以C选项正确；

D、x1=﹣3，x2=1，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．

12．（2013•大连）若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（　　）

由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．

∵△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＜0，

∴m＞4．

此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．

13．（2013•常德）下列一元二次方程中无实数解的方程是（　　）

找出各项方程中a，b及c的值，进而计算出根的判别式的值，找出根的判别式的值小于0时的方程即可．

A、这里a=1，b=2，c=1，

∵△=4﹣4=0，

∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；

B、这里a=1，b=0，c=1，

∵△=﹣4＜0，

∴方程没有实数根，本选项符合题意；

C、这里a=1，b=﹣2，c=1，

D、这里a=1，b=﹣4，c=﹣5，

∵△=16+20=36＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意，

故选B

此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；

14．（2012•常德）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（　　）

由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．

∵一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，

∴b2﹣4ac=22﹣4m≥0，

m≤1，

则m的取值范围是m≤1．

此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解与b2﹣4ac有关，当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；

当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；

当b2﹣4ac＜0时，方程无解．

15．（2012•泸州）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义可得到△≥0，即（﹣4）2﹣4×

2k≥0，然后解不等式即可得到k的取值范围．

∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0有两个实数根，

∴△≥0，即（﹣4）2﹣4×

2k≥0，

解得k≤2．

∴k的取值范围是k≤2．

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；

当△=0时，方程有两个相等的实数根；

当△＜0时，方程没有实数根．

16．（2013•乌鲁木齐）若关于x的方程式x2﹣x+a=0有实数根，则a的值可以是（　　）

根据判别式的意义得到△=（﹣1）2﹣4a≥0，然后解不等式，最后根据不等式的解集进行判断．

根据题意得△=（﹣1）2﹣4a≥0，

解得a≤

．

17．（2013•十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（　　）

根据根的判别式的意义得到△=22﹣4•（﹣a）=0，然后解方程即可．

根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0，

解得a=﹣1．

18．（2013•平凉）一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（　　）

∵a=1，b=1，c=﹣2，

∴△=b2﹣4ac=1+8=9＞0

∴方程有两个不相等的实数根．

故选A

本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．

总结：

19．（2013•珠海）已知一元二次方程：

求出①、②的判别式，根据：

①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△＜0时，方程无实数根．

即可得出答案．

方程①的判别式△=4﹣12=﹣8，则①没有实数解；

方程②的判别式△=4+12=20，则②有两个实数解．