高考模拟测试数学52.docx

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高考模拟测试数学52

2006年高考模拟测试数学5

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）下列各式中，值为的是（）

（A）（B）

（C）（D）

（2）已知，则的大致图形是（）

（3）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线AC1的长为，

则三棱锥C—B1C1D1的体

积为（）

（A）（B）（C）（D）

（4）已知等差数列{an}，公差为2，且S100=10000，则a1+a3+a5+…+a99=（）

（A）2500（B）5050（C）5000（D）4950

（5）（理）如果θ是第二象限的角，那么直线的倾斜角的大小是

（）

（A）（B）

（C）（D）

（文）直线bx+ay=1（a＜0，b＜0＝的倾斜角的余弦值是（）

（A）（B）（C）（D）

（6）（理）已知三棱锥P—ABC的三个侧面与底面全等，且底面边长BC=2，AB=AC=，

则以BC为棱，以面BCP与面BCA为面的二面角的大小是（）

（A）（B）（C）（D）

（文）已知三棱锥P—ABC的三个侧面与底面全等，且底面边长BC=2，AB=AC=，

则以BC为棱，以面BCP与面BCA为面的二面角的正弦值为（）

（A）（B）1（C）（D）

（7）如果不等式成立的充分非必要条件是，则实数m的取值范围是

（）

（A）（B）

（C）或（D）或

（8）（理）已知函数，则的值为（）

（A）（B）（C）（D）

（文）若点P在直线上，则的值为（）

（A）（B）（C）（D）

（9）展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为（）

（10）（理）已知圆锥曲线的参数方程为（α为参数），F1、F2为此曲线的两

焦点，若以此曲线所在直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

则过F1、F2的直线的极坐标方程为（）

（A）（B）（C）（D）

（文）已知曲线C与C′关于直线对称，若C的方程为，

则C′的方程为（）

（A）（B）

（C）（D）

（11）设F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上任意一点，从F1引∠F1PF2

平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹方程是（）

（A）（B）

（C）（D）

（12）有一位同学写了这样一个不等式：

，他发现，当c=1，2，

3时，不等式对一切实数x都成立，由此他作出如下猜测：

①当c为所有自然数时，不等式对一切实数x都成立；

②只存在有限个自然数c，对不等式都成立；

③当时，不等式对一切都成立；

④当时，不等式对一切都成立．

则正确的是（）

（A）①③（B）②（C）①③④（D）④

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．

（13）在等差数列{an}中，a3=0，S7=－14，已知等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6=

．

（14）若双曲线的一条准线是y轴，则m=．

（15）若A=，从A中每次取出三个元素，使它们的和为3的倍数，

则满足上述条件的不同取法的种数有种．（用数字作答）

（16）降水量是指水平地面上单位面积的降雨水的深度，

用上口直径为40cm，底面直径为28cm，深为

得分

评卷人

36cm的圆台形水桶（轴截面如图）来测量降水

量，如果在一次降雨过程中，用此桶盛的雨水正

好是桶深的，则本次下雨的降水量是（精确到1mm）．

三、解答题：

本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

（理）解关于x的不等式：

，（a＞0且a≠1）．

（文）解关于x的不等式：

，（a＞0且a≠1）．

（18）（本小题满分12分）

已知z1=3+4，z2=65且

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设z1、z2在复平面内所对应点分别为P、Q、O为坐标原点，以OP、OQ为边作

平行四边形OPRQ，求对角线OR的长及平行四边形OPRQ的面积．

（19）（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P—ABCD的侧面PAD与底面ABCD垂直，△PAD是边长为a的正三角形，ABCD为直角梯形，AB//CD，DC=2a，∠ADC=90°，∠DCB=45°，E为BP中

点，F在PC上且PF=PC．

（Ⅰ）求证EF//平面PAD；

（Ⅱ）求三棱锥E—PCD的体积．

（20）（本小题满分12分，文科做（Ⅰ）、（Ⅱ），理科全做）

已知奇函数

（Ⅰ）试确定实数a的值，并证明f（x）为R上的增函数；

（Ⅱ）记求；

（Ⅲ）若方程在（－∞，0）上有解，试证．

（21）（本小题满分12分）

某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入Tn与时间n（以月为单位）的关系为Tn=an+b，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．

（22）（本小题满分14分，文科只做（Ⅰ）、（Ⅱ），理科全做）

已知抛物线C：

的焦点为原点，C的准线与直线

的交点M在x轴上，与C交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N（p，0）．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）求实数p的取值范围；

（Ⅲ）若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线，试求Q的短轴的端点的轨迹方程．

高考模拟测试5

数学参考答案及评标准

一、选择题（每小题5分，满分60分）本题考查基本知识和基本运算。

（理科）

（1）B

（2）C（3）C（4）D（5）A（6）B（7）A（8）A（9）A（10）A（11）C（12）A

（文科）

（1）B

（2）C（3）C（4）D（5）A（6）B（7）A（8）B（9）A（10）A（11）C（12）A

二、填空题：

本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分．

（13）（14）m=12（15）76（16）32mm

三、解答题

（17）本题考查函数性质、不等式等基础知识；考查运算能力和分类讨论思想.满分12分．

（理）解：

原不等式等价于（5分）即（6分）

得（7分）（8分）

当a＞1时，不等式解集为（10分）

当0＜a＜1时，不等式解集为{}（12分）

（文）解：

（6分）

（8分）

当0＜a＜1时，a2＜a，不等式解集为{}（10分）

当a＞1时，不等式解集为（12分）

（18）本题考查三角运算能力，考查复数的基本性质和基本运算，以及分析问题和解决问题的能力.本题满分12分．

解：

（Ⅰ）（1分）

（2分）

（5分）

（6分）

（7分）

（Ⅱ）（9分）

（10分）

又（11分）

∴SOPRQ=|OP|·|OQ|·sin（β-α）=253（12分）

（19）本题考查线面关系和棱锥体积计算，以及空间想象能力和逻辑推理能力，满分12分．

（I）证：

∵侧面PAD⊥底面ABCD

CD⊥AD

∴CD⊥平面PAD（2分）

同理AB⊥平面PAD且AB⊥AP

取DC、PC中点为H、G，连结BH、HG，则BH⊥DC

又∠BCH=45°∴∠CBH=45°

由AB=AP=a，CH=HB=a，

又CD=2a,DP=a,

△PBC中，G为PC中点，∴BG⊥PC

易得

∴△BGH为直角三角形，且BG⊥GH∴GB⊥平面PDC（5分）

∴GB⊥CD又CD⊥HB∴CD⊥平面BGH∴平面BGH∥平面PAD

∴BG∥平面PAD∵EF∥BG∴EF∥平面PAD（7分）

（II）∵BG⊥平面PDC，EF∥BG∴EF⊥平面PDC

∴EF为三棱锥E—PDC的高（9分）

且EF=

即（12分）

（20）本题考查函数概念、函数奇偶性、单调性、值域以及数列等基础知识；考查运算能力和逻辑思维能力.满分12分．

解：

（I）得

（2分）

设

在R上单调递增（4分）

（II）（5分）

（7分）

（III）

又f（x）为奇函数，且在R上为单调增函数

（9分）

当

欲使上有解

（10分）即

即（12分）

（21）本题考查建立不等关系式、数列求和、解不等式等基础知识，考查综合运用数学知识解决实际问题的能力．满分１２分．

解：

入世改革后经过n个月的纯收入为万元（3分）

不改革时的纯收入为（6分）

又（7分）

由题意建立不等式（9分）

即（11分）

答：

经过13个月改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．（12分）

（22）本题考查椭圆、抛物线的概念和性质，直线的性质；考查运算能力和逻辑思维能力，以及综合应用知识的能力．满分１４分．

解：

（I）由题意，抛物线顶点为（－n，0），又∵焦点为原点∴m＞0

准线方程且有m=4n.（2分）

∵准线与直线交点在x轴上，交点为

又与x轴交于（－2，0），∴m=4，n=1

∴抛物线方程为y2=4（x+1）（4分）

（II）由

∴－1＜k＜1且k≠0（5分）

（6分）

∴AB的中垂线方程为

得（7分）

∴p∈（2，+∞）（8分）

（III）∵抛物线焦点F（0，0），准线x=－2

∴x=－2是Q的左准线

设Q的中心为O′（x，0），则短轴端点为（±x，y）（9分）

（1）若F为左焦点，则c=x＞0，b=|y|

∴a2=b2+c2=x2+y2

依左准线方程有即y2=2x（x＞0）（12分）

（2）若F为右焦点，则x＜0，故c=－x，b=|y|

∴a2=b2+c2=x2+y2依左准线方程有

即化简得2x2+2x+y2=0

即（x＜0，y≠0）（14分）

（理）难度系数参考

总体难度0.60与0.59之间

各题难度系数参考:

题号

（1）

（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）

难度0.960.920.890.950.920.850.80.80.850.830.450.45

题号（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）

难度0.800.870.50.60.780.70.650.640.660.5

文科总体难度0.5