秋季学期新版新人教版九年级数学上学期222用函数观点看一元二次方程同步练习21.docx

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秋季学期新版新人教版九年级数学上学期222用函数观点看一元二次方程同步练习21

二次函数与一元二次方程

●基础巩固

1.如果抛物线y=－2x2+mx－3的顶点在x轴正半轴上，则m=______.

2.二次函数y=－2x2+x－，当x=______时，y有最______值，为______.它的图象与x轴______交点（填“有”或“没有”）.

3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示.

①这个二次函数的表达式是y=______；②当x=______时，y=3；③根据图象回答：

当x______时，y>0.

图1图2

4.某一元二次方程的两个根分别为x1=－2，x2=5，请写出一个经过点（－2，0），（5，0）两点二次函数的表达式：

______.（写出一个符合要求的即可）

5.不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2－6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情况是______（填“有解”或“无解”）.

6.某一抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______（只写一个），此类函数都有______值（填“最大”“最小”）.

7.如图2，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，球路的最高点B（8，9），则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米（精确到0.1m）.

8.若抛物线y=x2－（2k+1）x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数k的最小值是______.

9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图1所示，由抛物线的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为______（写出一个即可）.

10.等腰梯形的周长为60cm，底角为60°，当梯形腰x=______时，梯形面积最大，等于______.

11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.

（1）一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______.

（2）正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______.

（3）用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是______.

（4）在220V电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______.

12.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的

零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元.

13.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（）

①当c=0时，函数的图象经过原点;②当b=0时，函数的图象关于y轴对称;

③函数的图象最高点的纵坐标是;

④当c>0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

14.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c－8=0的根的情况是

A.有两个不相等的正实数根;B.有两个异号实数根;

C.有两个相等的实数根;D.没有实数根.

15.抛物线y=kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）

A.k>－;B.k≥－且k≠0;C.k≥－;D.k>－且k≠0

16.如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）

A.mB.6mC.15mD.m

图4图5图6

17.二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为（）

A.1B.3C.4D.6

18.无论m为任何实数，二次函数y=x2+（2－m）x+m的图象总过的点是（）

A.（－1，0）;B.（1，0）C.（－1，3）;D.（1，3）

19.为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高（球门横梁底侧高）入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c（如图5所示），则下列结论正确的是（）

①a<－②－0④0

A.①③B.①④C.②③D.②④

20.把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系h=20t－5t2.当h=20m时，小球的运动时间为（）

A.20sB.2sC.（2+2）sD.（2－2）s

21.如果抛物线y=－x2+2（m－1）x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是（）

A.m>1B.m>－1C.m<－1D.m<1

22.如图7，一次函数y=－2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC∶CB=1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为（）

A.（－，）B.（－，）C.（，）D.（，－）

23.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间函数关系为（）

A.y=25x+15B.y=2.5x+1.5C.y=2.5x+15D.y=25x+1.5

24.如图8，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=－x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）

A.6mB.12mC.8mD.10m

图7图8图9

25.某幢建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图9，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）

A.2mB.3mC.4mD.5m

26.求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标,并作草图验证.

（1）y=x2+x+1;

（2）y=4x2-8x+4;（3）y=-3x2-6x-3;（4）y=-3x2-x+4

27.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图像有什么关系?

试把方程的根在图像上表示出来.

28.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根.

（1）4x2-8x+1=0;

（2）x2-2x-5=0;

（3）2x2-6x+3=0;（3）x2-x-1=0.

29.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A,C两点.求△ABC的周长和面积.

●能力提升

30.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：

m=140－2x.

（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;

（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？

最大销售利润为多少？

31.已知二次函数y=（m2－2）x2－4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=x+1上，求这个二次函数的表达式.

32.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为xm.

（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？

（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？

比较

（1）

（2）的结果，你能得到什么结论？

33.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示，其中v（千米/分）表示汽车的速度;

（1）列表表示I与v的关系.

（2）当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？

34.如图7，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;

（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：

球出手时，他跳离地面的高度是多少.

35.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）.

（1）根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？

（至少写出三条）

（2）还能提出其他相关的问题吗？

若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.

36.把一个数m分解为两数之和，何时它们的乘积最大？

你能得出一个一般性的结论吗？

●综合探究

37.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元.

（1）设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式;

（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式.

（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=Q－收购总额）？

38.图中a是棱长为a的小正方体，图b、图c由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层……，第n层，第n层的小正方形的个数记为S，解答下列问题：

（1）按照要求填表：

n

1

2

3

4

…

S

1

3

6

…

（2）写出当n=10时，S=______;

（3）根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点;

（4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？

如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式；若不在，说明理由.

参考答案

1.22.大－没有

3.①x2－2x②3或－1③<0或>24.y=x2－3x－10

5.m>无解6.y=－x2+x－1最大

7.y=－x2+2x+116.5

8.29.b2－4ac>0（不唯一）

10.15cmcm2

11.

（1）A

（2）D（3）C（4）B

12.5625

13.B14.C15.B16.D17.B18.D19.B

20.B21.B22.A23.C24.D

25.B〔提示：

设水流的解析式为y=a（x－h）2+k,

∴A（0，10），M（1，）.

∴y=a（x－1）2+，10=a+.

∴a=－.

∴y=－（x－1）2+.

令y=0得x=－1或x=3得B（3，0）,

即B点离墙的距离OB是3m

26.

（1）没有交点;

（2）有一个交点（1,0）;（3）有