完整版基于SVM的齿轮箱轴承故障诊断含matlab程序Word格式.docx
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润滑剂在使用中不断氧化，所生成的酸性物质对轴承材料有腐蚀性，特别是对铸造铜铅合金中的铅，易受腐蚀而形成电状的脱落。
3、轴承故障诊断技术的发展趋势
近几年来，通信技术、电子技术、计算机技术、数据处理技术的飞速发展为轴承故障诊断的发展提供了强大的支持。
轴承故障诊断的发展方向和发展趋势大致如下:
（1）混合故障诊断技术研究
智能诊断技术是滚动轴承故障诊断技术的一个重要的研究方向。
将多种不同的智能技术结合起来的混合诊断系统，是智能故障诊断研究的一个发展趋势。
结合方式主要有基于规则的专家系统与神经网络的结合，实例推理与神经网络的结合模糊逻辑、神经网络与专家系统的结合等。
（2）多信息量融合，多层次诊断集成
集成知识库中的各种诊断知识，结合数据库中的各种故障数据，按照不同的故障情况进行综合分析、判断，定位故障点。
主要对状态监测所得到的信息进行融合，然后结合层次诊断模型，按照深浅结合的推理层次进行诊断。
它进一步把状态监测中的信号监测处理集成到诊断系统中，进行在线数据处理与在线诊断推理，实现非实时诊断到实时诊断的转变，也实现信息诊断与智能诊断的统一。
（3）远程协作诊断
基于因特网的滚动轴承故障远程协作诊断是将滚动轴承诊断技术与计算机网络技术相
结合，用若千台中心计算机作为服务器，在企业的关键设备上建立状态监测点，采集设备状态数据;
在技术力量较强的科研院所建立分析诊断中心，为企业提供远程技术支持和保障。
跨地域远程协作诊断的特点是测试数据、分析方法和诊断知识的网络共享，因此必须使传统诊断技术的核心部分（即信号采集、信号分析和诊断专家系统）能够在网络上远程运行。
（4）诊断与控制相结合
根据当前设备的健康状况决定设备运行方式或策略，最终预知故障，从而防止故障的发生，是诊断技术的最高目标。
它是把诊断系统和控制系统进一步结合，达到集监测、诊断、控制、管理于一身.它由单机诊断发展到分布式全系统诊断，信息量大，类型多，相应的也就需要多种数据处理和诊断推理方法的联合总之，在今后的研究中应进一步对诊断理论与诊断方法加以研究，建立一套完整的故障诊断指导理论和方法体系，将诊断理论和诊断方法能运用到实际的生成中，同时加强对便携式诊断和监测工具的研究，致力于建立简单的故障诊断平台，建立更人性化的人机工作环境，提高诊断的效率，提高人们的设备管理意识，促进滚动轴承及其它设备故障诊断技术的应用和发展。
二、支持向量机（SVM）
1、支持向量机简介
支持向量机（SupportVectorMachine简称SVM）是Cortes和Vapnik于1995年首先提出的，它在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中。
它是建立在统计学习理论的VC维理论和结构风险最小原理基础上的，根据有限的样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推广能力。
所谓VC维是对函数类的一种度量，可以简单的理解为问题的复杂程度，VC维越高，一个问题就越复杂。
而SVM正是用来解决这个问题的，它基本不关乎维数的多少，和样本的维数无关（有这样的能力也因为引入了核函数）。
结构风险最小原理：
机器学习本质上就是一种对问题真实模型的逼近，真实风险应该由两部分内容刻画，一是经验风险，代表了分类器在给定样本上的误差；
二是置信风险，代表了我们在多大程度上可以信任分类器在未知样本上分类的结果。
置信风险与两个量有关，一是样本数量，显然给定的样本数量越大，我们的学习结果越有可能正确，此时置信风险越小；
二是分类函数的VC维，VC维越大，推广能力越差，置信风险会变大。
统计学习的目标从经验风险最小化变为了寻求经验风险与置信风险的和最小，即结构风险最小。
支持向量机在形式上类似于多层前向网络，而且也可以被用于模式识别和非线性回归。
但是，支持向量机方法能够客服多层前向网络的固有缺陷，有以下几个优点:
（l）它是专门针对有限样本情况的，其目标是得到现有信息下的最优解而不仅仅是样本数趋于无穷大时的最优值。
（2）算法最终将转化成为一个二次型寻优问题，从理论上说，得到的将是全局最优点。
（3）算法将实际问题通过非线性变换转换到高维的特征空间，在高维空间中构造线性判别函数来实现原空间中的非线性判别函数，这一特殊的性质能保证机器有较好的泛化能力，同时它巧妙地解决了维数问题，使得其算法复杂度与样本维数无关。
对于分类问题，神经网络仅仅能够解决问题并不能保证得到的分类器是最优的;
而基于统计学习理论的支持向量机方法能够从理论上实现对不同类别间的最优分类，拥有最好的泛化性能。
2、支持向量机国内外研究现状
1995年vapnik出版“TheNatureofStatisticalLearningTheory”，在国际范围内掀
起了学习研究统计学习理论（StatisticalLearningTheory,SLT）和支持向量机算法（SupportVectorMachines,SVM）的热潮，各领域的研究人员也纷纷将SLT理论和SVM算法分别应用到模式识别、回归分析、函数逼近和信号处理等领域。
1992年至1995年间，一种新型的学习机器——支持向量机（SVM）在统计学习理论的基础上产生了，该算法在解决小样本问题的同时解决了神经网络算法中的高维问题和局部极值问题。
近几年，支持向量机在故障诊断方面的应用在国内外都有了一定的发展。
PoyhonenS等应用于电子机器方面；
JunFengGao等将SVM用于往复式泵故障诊断；
肖健华对SVM进行了理论研究，针对样本不对称情况进行了算法改进，并应用于齿轮故障诊断中；
胡寿松将SVM用于非线性系统故障诊断；
重庆大学博士马笑潇对SVM在智能故障诊断中的应用中进行了详细
的探讨；
西安交通大学博士祝海龙在其博士学位论文中对统计学习理论的工程应用进行了不同领域的研究，涉及信号消噪、机械故障诊断和人脸检测，研究了汽车发动机振动故障的自动诊断；
张周锁等对基于支持向量机的机械故障诊断方法进行了研究；
董明等将其用于大型电力变压器故障诊断模型研究；
杨云在电子装备系统故障智能诊断中使用了SVM算法；
朱凌
云等从数据挖掘的角度，运用SVM分类算法，进行自动缺陷识别的方法研究。
这些诊断研究针对不同故障对象，在理论和仿真方面都取得了基本令人满意的结果，这表明了支持向量机算法适合于故障智能诊断领域，但是这些研究大都处于实验室阶段，在实际应用中还存在着许多问题需要解决：
①怎样建立更适合具体的问题分析的有效模型，；
②如何选取最优核函数以及核函数参数。
核函数及参数的选择直接影响到支持向量机的性能，在选取方面还没有完整的理论依据。
③如何建立合适的多故障分类器以进行准确快速分类。
④有效的早期故障诊断等方面还需要进一步的研究和现场实践。
、支持向量机（SVM）的算法
1、支持向量分类（SVC）算法
1.1线性可分情形
SVM算法是从线性可分情况下的最优分类面（OptimalHyperplane）提出的。
图中实心
点和空心点分别表示两类训练样本，我们要用一条直线，将下图中实心的点和空心的点分开。
H为把两类没有错误地分开的分类线，H1，H2分别为过各类样本中离分类线最近的点且平行于分类线的直线，H1和H2之间的距离叫做两类的分类空隙或分类间隔。
所谓最优分类线就是要求分类线不但能将两类无错误地分开，而且要使两类的分类空隙最大。
前者是保证经验风险最小（为0），而通过后面的讨论可以看到，使分类空隙最大实际上就是使推广性的界中的置信范围最小，从而使真实风险最小。
推广到高维空间，最优分类线就成为最优分类面。
一般地，d维空间中线性判别函数的一般形式为gxwTxb，分类面方程是
wTxb0，我们将判别函数进行归一化，使两类所有样本都满足gx1，此时离分类
yi（wTxib）10,i1,2,,n。
（1）
式
（1）中使等号成立的那些样本叫做支持向量（SupportVectors）。
两类样本的分类空隙
（Margin）的间隔大小：
Margin=2/w
（2）
因此，最优分类面问题可以表示成如下的约束优化问题，即在条件
（1）的约束下，求函数
的最小值。
为此，可以定义如下的Lagrange函数：
其中，ai0为Lagrange系数，我们的问题是对w和b求Lagrange函数的最小值。
把式（4）
分别对w、b、
i求偏微分并令它们等于
0，得：
L
n
0wiyixi
w
i1
0iyi0
b
T
0i[yi（wTxib）1]0
i
以上三式加上原约束条件可以把原问题转化为如下凸二次规划的对偶问题：
这是一个不等式约束下二次函数机制问题，存在唯一最优解。
若i*为最优解，则
（6）
*w*aiyixi
i*不为零的样本即为支持向量，因此，最优分类面的权系数向量是支持向量的线性组合。
b*可由约束条件i[yi（wTxib）1]0求解，由此求得的最优分类函数是:
*T****fxsgn（（w）xb）sgn（aiyixixb）
sgn（）为符号函数。
1.2非线性可分情形
当用一个超平面不能把两类点完全分开时（只有少数点被错分）
（7）
，可以引入松弛变量
i≥0,i1,n），使超平面wTxb0满足：
2、支持向量机（SVM）的核函数
若在原始空间中的简单超平面不能得到满意的分类效果，则必须以复杂的超曲面作为分界面，SVM算法求得这一复杂超曲面原理如下。
首先通过非线性变换将输入空间变换到一个高维空间，然后在这个新空间中求取最优线性分类面，而这种非线性变换是通过定义适当的核函数（内积函数）实现的，令：
K（xi,xj）（xi）（xj）（11）
用核函数K（xi,xj）代替最优分类平面中的点积xiTxj，就相当于把原特征空间变换到
了某一新的特征空间，此时优化函数变为：
n1nn
QaaiijyiyjKxi,xj（12）
i12i1j1
而相应的判别函数式则为：
*T***
fxsgn[（w）（x）b]sgn（aiyiK（xi,x）b）（13）
其中xi为支持向量，x为未知向量，（13）式就是SVM，在分类函数形式上类似于一个神经网
络，其输出是若干中间层节点的线性组合，而每一个中间层节点对应于输入样本与一个支持
向量的内积，因此也被叫做支持向量网络，如下图：
由于最终的判别函数中实际只包含未知向量与支持向量的内积的线性组合，因此识别时的计算复杂度取决于支持向量的个数。
目前常用的核函数形式主要有以下三类，它们都与已有的算法有对应关系。
（1）多项式形式的核函数，即Kx,xi
Tq
xTxi1q，对应SVM是一个q阶多项式分类器。
类器。
（3）S形核函数，如Kx,xi
tanh（v（xTxi）c）,则SVM实现的就是一个两层的感知器
神经网络，只是在这里不但网络的权值、而且网络的隐层节点数目也是由算法自动确定的。
3、支持向量机的拟合算法
SVM方法也可以很好地应用于函数拟合问题中，其思路与在模式识别中十分相似。
首先考虑用线性回归函数f（x）wxb拟合数据{xi,yi},i1,,n,xiRd,yiR的问题，并假设所有训练数据都可以在精度ε下无误差地用线性函数拟合，即
则条件（14）变成
程度.采用同样的优化方法可以得到其对偶问题.在条件
*
（ii*）0,
i,iC,i1,...,n
（16）
下,对Lagrange因子i,
i*最大化目标函数
W（i,i*）
（i
nn
**1**i）yi（ii）（ii）（j
i12i,j1
i）xixj
（17）
得回归函数为
f（x）
（wx）b（i*i）（xix）b.
（18）
与模式识别中的SVM方法一样，这里i,i也将只有小部分不为0，它们对应的样本
就是支持向量，一般是在函数变化比较剧烈的位置上的样本；
而且这里也是只涉及内积运算，只要用核函数K（xi,xj）替代（17）,（18）中的内积运算就可以实现非线性函数拟合。
四、基于SVM的齿轮箱轴承故障诊断
1、测试诊断方案及原理
本文诊断数据来自故障诊断实验室齿轮箱实验，齿轮箱示意图大致如下：
实验测试时用振动加速度传感器分别测1—6个测点出的6个轴端轴承处的振动值，且每
个测点测垂直、水平和径向三组数据。
现已知本齿轮箱测点5出存在一定故障（磨损或腐蚀），为了达到对轴承故障进行诊断识别的目的，运用SVM分类方法对测得信号进行诊断分析。
为
了突出SVM在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势，在此假设由于测点5出的轴承引起的故障信号经过轴的传递到达6测点时已经完全衰减，所以选取测点6出
的数据作为正常数据，进行模型的训练。
本文选取的5、6两测点在转速600r/min和300r/min，且加载0.88A也就是100kg的条件下测得的垂直轴向的振动加速度数据。
支持向量机（SVM）的轴承诊断原理流程大致如下图所示：
图：
轴承故障诊断识别原理图
2、测试数据的特征提取
对于滑动轴承一般采用其时域特征信号，时域信号特征主要有一下几个：
（1）平均值
平均值描述信号的稳定分量，又称直流分量。
1N
X1xi（t）
Ni1
信号的均值反映信号中的静态部分，一般对诊断不起作用，但对计算其它参数有很大影响，所以，一般在计算时应先从数据中去除均值，剩下对诊断有用的动态部分。
（2）均方值（有效值）
有效值Xrms又称均方根值，是机械故障诊断系统中用于判别运转状态是否正常的重要指标。
因为有效值Xrms描述振动信号的能量，稳定性、重复性好，因而当这项指标超出正常值（故障判定限）较多时，可以肯定机械存在故障隐患或故障，但是均方根值对早期故障不敏感。
若有效值Xrms的物理参数是速度（mm/s），就成为用于判定机械状态等级的振动烈度指标。
（3）峰峰值指标
峰峰值（peak-to-peak，pk-pk）是指波形图中最大的正值和最大的负值之间的差。
峰值是以0刻度为基准的最大值，有正有负。
这对故障信号来说其峰峰值明显要增大。
（4）脉冲指标
脉冲指标CfXp
Cf
fX
脉冲指标Cf和峰值指标Ip都是用来检测信号中是否存在冲击的统计指标。
由于峰值Xp的稳定性不好，对冲击的敏感度也较差，因此在故障诊断系统中逐步应用减少，被峭度指标所取代。
5）峭度指标
峭度指标
Cq反映振动信号中的冲击特征
x）4
1N（x
（xi峭度指标CqNi14
4
Xrms
峭度指标Cq对信号中的冲击特征很敏感，正常情况下应该其值在3左右，如果这个值接近4或超过4，则说明机械的运动状况中存在冲击性振动。
一般情况下是间隙过大、滑动副表面存在破碎等原因。
一般，随着故障的增大，均方根值、方根幅值、绝对平均值、峭度及峰值会不同程度地增大，且峭度最为敏感。
峭度对探测信号中含有脉冲的故障最敏感、有效，早期故障发生时，大幅脉冲不很多，此时均方根值变化不大，但峭度指标已增加，当故障发展时，这些指标会增加，但到一定的程度会逐渐下降。
所以它对早期故障敏感，但稳定性不好；
综上所述在轴承故障诊断中选取峰峰值，有效值，方差和峭度指标作为其特征向量。
特征向量的提取过程详见附页1：
SVM_data_feature_extraction.m
3、SVM进行数据训练和测试
训练和测试的过程详见附页2：
SVMTraintest.m
（1）用595-5（600r/min,100kg,测点5）和595-6（600r/min,100kg,测点6）测试结果如下：
testdatalabel=
[1
1
2
2]
（转置后的向量）
Accuracy=100%（100/100）（classification）predictlabel=
accuracy=
100%准确率
0%%表示均方误差（回归问题使用）
1%表示平方相关系数（回归问题使用）
（2）用295-5（300r/min,100kg,测点5）和295-6（300r/min,100kg,测点6）测试结果如下：
[1111111111111111
1111111111111111
（转置后
的向量）
Accuracy=83%（83/100）（classification）
predictlabel=
2221]（转置后的向量）
83.0000%表示分类准确率（分类问题使用）
0.1700%表示均方误差（回归问题使用）
0.4672%表示平方相关系数（回归问题使用）
结果说明：
该结果是用250组数据进行训练，100组数据进行测试，testdatalabel为定义测试数据真正类别矩阵，predict
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