小学奥数难题汇编名师精编50道精选一110.docx

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小学奥数难题汇编名师精编50道精选一110

小学奥数难题汇编50道精选

（一）（1-10）

1.先分解再通分  

有的学生通分时用短除法，找了许多数试除都不行，而断定57和76为互质数。

判断两个数是否互质，不必用2、3、5、……逐个试除。

把其中一个分解质因数，看另一个数能否被这里的某个质因数整除即可。

57=3×19，如果57和76有公有的质因数，只可能是3或19。

用3、19试除，

[57，76]=19×3×4=228。

26=2×13，65和91是13的倍数。

最小公分母为

13×2×5×7=910。

2.退法

著名的我国数学家华罗庚指出，善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个决窍。

（1）从复杂退到简单

千克，还剩下20千克。

这袋米重多少千克?

后剩19×2=38（千克）

所求40×2=80（千克）

（2）从一般退到特殊

例2一只轮船往返于甲、乙码头一次，问：

静水中航行所花时间长，还是流水中航行所花时间长，还是所花时间一样长。

这样的问题，一时很难作出解答。

我们可以把问题足够地“退”，“退”到一种非常特殊的情况：

假定船速等于水速，船在逆水航行时将停止不前。

这就是说，船无论花费多长时间，也无法在这样的流水中完成两码头之间的往返航行。

而在静水中航行的话，往返一次所花时间总是“往”（或“返”）时的2倍。

因此在流水中花的时间最长。

如时速3千米的一只小船，往返一段12千米的行程。

如果水时速1千米，需几小时?

若是静水，需几小时?

（3）从抽象退到具体

此题比较抽象，且由于“标准量”、“比较量”前后变化，增加了题目难度。

把它从抽象退到具体，不妨假设女生人数是30（所设数是3的倍数简

3.推想与推断

例如，3/17的分子和分母同时加上什么数，

因为一个分数的分子与分母同时加上一个数的前后、分母与分子的差17

分母同时扩大14÷2=7（倍），就是

加上的数是35-17=18或21-3=18。

4.割补法

还少2吨，这时，正好运完。

这批货共几吨?

这批货是10吨。

5.统一单位“1”1

分率的单位“1”不同，量的性质相异的题型，由于数量间运算无法直接实施，必须统一单位“1”，才能解答。

吨?

分析：

为了求出甲、乙两堆煤的重量间的倍数关系，只须将其中一个量作为标准量，并以此为计量单位去度量另一个量。

若甲堆煤的重量为单位

若设乙堆煤的数量为单位“1”，则算式为

解法二：

观察线段图

各有多少人?

部分人数，从而求出甲队的人数。

乙队为336-154=182（人）。

∴乙队-甲队=（192-188）×7=28，

∴甲队=（336-28）÷2=154（人），……。

6.统一单位“1”2

临时又有10个同学报名参加比赛，这样，参加比赛的人数刚好是未参加人数

依题意作线段图如下：

确定以“原来未参加的人数’为单位“1”。

从图中可知，现在参加的

整理线段图如下：

因为原未参加人数与现未参加人数相差10人，所以

用假设法统一标准量。

比实际少710-600=110（人）。

=450（人）。

=360（人），或710-350=360（人）。

比实际多875-710=165（人）。

300（人）。

350（人）。

7.同分子法

例1某水果商店运来一批梨和桃子，其中梨比桃子多40千克。

已知梨

通常用“两数差与倍数”关系解：

如果把相关的分数化为同分子的分数去分析数量关系问题比较容易解答。

梨和桃的重量共为19个等份，梨占10份，桃子占9份，每份重40千克。

梨：

40×10=400（千克）

桃：

40×9=360（千克）

可见，科技书和文艺书的相应份数分别为8份和5份。

然后用归一法求出科技书本数。

例3两人分别从相距224千米的AB两地同时相向而行，因甲途中办事1小时而6小时后相遇并立即返回原地。

当甲行2小时，乙行4小时后，分别与AB两地距离相等，每小时各行多少千米?

所以

8.同分母法

吨?

都平均分成15份，甲库中的9份相当于乙库中的10份，由此得出甲库与乙库的存粮数之比为10∶9。

现有粮

乙库：

570-300=270（吨）

乙库原有粮：

570-400=170（吨）

9.通用公式

一般的平面图形都可以用公式（a、b互为两个平行的底边长，h为两底间的距离）

例1一个三角形的底为6cm，高为4cm，求面积。

例2一个长方形长8cm，宽2cm，求面积。

例3一个梯形的上底为12cm，下底为18cm，高为3cm，求面积。

例4一个平行四边形的底边长9cm，高5cm，求面积。

例5一个圆的周长是12.56cm，半径是2cm，求圆的面积。

例6一个圆环，内圆周长18.84cm，外圆周长31.4cm，环宽2cm，求环形面积。

例7求下图的面积。

（单位：

厘米）

一般解法：

3.14×30=94.2

15.7÷94.2=1/6

S=3.14×152×1/6

=117.75（cm2）

10.替代法

例1一块布，可以做3套大人衣服或7套儿童衣服。

已知做一套大人衣服比做一套儿童衣服多用布8尺。

做一套大人衣服和儿童衣服各用布多少尺?

解：

将3套大人衣服改做儿童衣服，则少用布8×3=24（尺），这些布刚好可以做7-3=4套儿童衣服。

因此，一套儿童衣服用布24÷4=6（尺）。

即

（8×3）÷（7-3）=6（尺）

一套大人衣服用布：

8+6=14（尺）

例2一个水果店有水果845千克，其中桃子比鸭梨的3倍还多25千克。

问各有多少千克?

解：

根据已知条件，如果用鸭梨代替桃子，那么桃子就相当于3份鸭梨再加上25千克。

从总数中减去25千克，就相当（3+1）份鸭梨，从而可求出鸭梨的重量。

鸭梨（845-25）÷（3+1）=205（千克）

桃子845-205=640（千克）

类似以上两例的特点是，题目只给出两个未知数量的关系，要求这两个未知数量，思考时，可根据所给的条件，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找到解题途径。