带电粒子在磁场中的边界问题Word文档下载推荐.docx
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D.弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为2:
解析粒子在磁场中所受的洛伦兹力指向运动轨迹的凹侧，结合左手定则可知，两个磁场的磁感应强度方向相反，根据题息无法求得粒子在两个磁场中运动轨迹所在圆周的半径之比，所以无法求出两个磁场的磁感应强度之比，选项A错误；
运动轨迹粒子只受洛
伦兹力的作用，而洛伦兹力不做功，所以粒子的动能不变，速度大小不变，选项B正确;
已知粒子通过aPPb两段弧的速度大小不变，而路程之比为2：
1,可求出运动时间之
比为2：
1,选项C正确；
由图知两个磁场的磁感应强度大小不等，粒子在两个磁场中做
圆周运动时的周期T=2nm也不等，粒子通过弧aP与弧Pb的运动时间之比并不等于弧
Bq
aP与弧Pb对应的圆心角之比，选项D错误。
答案BC
2.（多选）如图2所示，边界OA与0C之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界0A上有一
粒子源S。
某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒
子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后有大量粒子从边界0C射出磁场。
已知/AOC=60°
，从边界0C射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T（t为粒子在磁场中运动的周期），则从边界0C射出的粒子在磁场中运动的时间
可能为
/C
/XX
/XXX
答案ABC
场，磁场方向垂直于xOy平面。
一个质量为m电荷量为q的带电粒子，从原点O以初
速度v沿y轴正方向开始运动，经时间t后经过x轴上的P点，此时速度与x轴正方向
成0角，如图3所示。
不计重力的影响，则下列关系一定成立的是
J
y
V
P-
图3
B.
nm2mv卄2mvnm
，则「》不，若「=佐V则t=乖，C错，D对。
答案AD
▲（多选）如图所示，MNPQ之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场区域水平方向足够长，
MNPQ间距为L，现用电子枪将电子从O点垂直边界MN射入磁场区域，调整电子枪中的
衣.址yWW址
M耳二/V
A.从a、b、c三点射出的电子速率关系为VaVVbVVc
B.从a、b、c三点射出的电子速率关系为VavvcvVb
C.若从边界MN射出的电子出射点与O点的距离为s，则无论怎样调整加速电压，必有
0vsv2L
D.若从边界PQ射出的电子出射点与O点的距离为S，则无论怎样调整加速电压，必有
Lvsv2L
mv
解析画出轨迹圆可知，从a、b、c三点射出的电子的半径关系为RvRbvRC,由R=
知vavvbvVc,A对，B错；
电子垂直于边界MN射入磁场，能从边界MN射出，其轨迹的
最大圆与边界PQ相切，则无论怎样调整加速电压，必有0vsv2L,C对；
若电子从边
界PQ射出，其轨迹的最小圆也与边界PQ相切，则无论怎样调整加速电压，必有Lvs
v：
'
2L,D错。
答案AC
能力提高练
4.如图4所示，两个同心圆，半径分别为r和2r,在两圆之间的环形区域存在垂直纸面向
里的匀强磁场，磁感应强度为B。
圆心0处有一放射源，放出粒子的质量为m带电量为
q，假设粒子速度方向都和纸面平行。
/XXXx/X冥X/XXiXX:
八，
X**
:
X\0
\X
\XX*XX
VuA
（1）图中箭头表示某一粒子初速度的方向，0A与初速度方向夹角为60°
要想使该粒子
经过磁场后第一次通过A点，则初速度的大小是多少?
（2）要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少?
解析
甲
（1）如图甲所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R，则由几何关系得R=
2v1又qv1B=nR
得V1=鲁°
3m
艮，则
（2）如图乙所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为
由几何关系有
（2r-R）2=r2+r2
可得r>
=3r
2
V2
又qv2B=nR-
可得V2=竽
4m
A、A竖直放置，间距6L,两板间存
答案
（1）鲁
（2）曙5.（2014•卷，36）如图5所示，足够大的平行挡板
在两个方向相反的匀强磁场区域I和n,以水平面MN为理想分界面。
I区的磁感应强度
为B,方向垂直纸面向外。
A、A上各有位置正对的小孔S、S2,两孔与分界面MNI勺距
离为L、质量为m电量为+q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向
从S进入I区，并直接偏转到MN上的P点，再进入n区、P点与A板的距离是L的k
倍。
不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。
（1）若k=1,求匀强电场的电场强度E;
（2）若2<
k<
3,且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关
M
“％芒*
N
”pJ—卫
XR、
a
⑵由于P距离A为kL,且2<
3，粒子从S2水平飞出,
该粒子运动轨迹如图所示，则根据从S到P处的轨迹由几何关系得
R2-（kL）2=（R—L）2
F丄v
又由qvBo=nRr
又由题意及轨迹图得6L—2kL=PQ
据几何关系，由相似三角形得
kL=R
PQ=7
q&
L2qBL+k2L
答案⑴药m
（2）v=2m
▲如图甲所示，一个质量为m电荷量为+q的微粒（不计重力），初速度为零，经两金属板
间电场加速后，沿y轴射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。
磁
场的四条边界分别是y=0,y=a,x=—1.5a,x=1.5a。
两金属板间电压随时间均匀增
加，如图乙所示。
由于两金属板间距很小，微粒在电场中运动，时间极短，可认为微粒
加速运动过程中电场恒定。
（1）求微粒分别从磁场上、下边界射出时对应的电压围；
（2）微粒从磁场左侧边界射出时，求微粒的射出速度相对进入磁场时初速度偏转角度的
围，并确定在左边界上出射围的宽度do
解析
（1）当微粒运动轨迹与上边界相切时，由图甲中几何关系可知R=a
微粒做圆周运动，有qviB=_
微粒在电场中加速qU=1mV
微粒做圆周运动，有qv2B=-R-
微粒在电场中加速qU=gmV由以上各式可得u=9翕
22
所以微粒从下边界射出的电压围为0vU'
嚟
XaX；
XX1
1賈
—0、0
当微粒运动轨迹与上边界相切时，如图丙所示，
AC0.5a1sin/AOC==所以/AOC=30°
AOa2
由图丙中几何关系可知此时速度方向偏转偏转180°
所以微粒的速度偏转角度围为
120°
微粒由左下角射出磁场时，速度方向
〜180°
左边界上出射围宽度d=Rcos
30°
O
答案
（1）从上边界射出的电压围为
U，＞讐
从下边界射出的电压围为
U'
9qBa2
32m
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