扩频码性能分析报告.docx
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扩频码性能分析报告
第1章m序列生成和抽取
1.1m序列的定义
m序列是r级线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列，是多级移位寄存器或其他延迟元件通过线性反馈产生的最长的码序列。
产生m序列的特征多项式是不可约多项式，且是本原多项式。
但不可约多项式所产生的序列并不一定是m序列。
r级非退化的线性移位寄存器的组成示意图参见图1-1，其反馈逻辑二元域上的r次多项式来表示：
图1-1r级线性移位寄存器
◆构造一个m序列的关键是设计一个产生m序列的线性移位寄存器:
（1）首先是需要由级数r查表以确定本原多项式；
（2）求表中本原多项式的互反多项式；
（3）构造本原多项式和其互反多项式对应的线性移位寄存器。
◆m序列性质：
（1）0-1分布特性：
在m序列一个周期N=2r-1内“1”和“0”的码元数大致相等，“0”出现2r-1-1次，“1”出现2r-1次，即“1”比“0”只多出现一次。
（2）游程特性：
在一个周期N=2r-1内，共有2r-1个元素游程，其中元素“0”的游程与元素“1”的游程数目各占一半，长度为k的游程占总游程的1/2k。
（3）位移相加特性：
一个m序列与其经任意次迟延移位产生的另一个不同序列模2相加,得到的仍是的某次迟延移位序列。
1.2m序列的生成
移位寄存器为r=6，本原多项式103F。
根据103F得到本原多项式，移位寄存器的初始状态为[000001]，只有最高位寄存器状态为1。
根据移位寄存器的工作原理可以产生一个m序列。
图1-2103F生成的m序列
1.3m序列的抽取
对于m序列的取样，每次取样不一定能产生另一个m序列，当取样产生另一个m序列时，这种取样被称为本征取样。
根据参考文献《CrosscorrelationPropertiesofPseudorandomandRelatedSequences》可知，对于一个m序列的抽取，利用奇数为q的本征取样可以产生出所有周期为N的m序列。
对于q，当且仅当gcd（N,q）=1时，m序列的隔q抽取序列u[q]的周期才为N。
r=6，N=63，则小于63的奇数且满足gcd（63,q）=1的奇数是5、11、13、17、19、23、25、29、31、37、41、43、47、53、55、59、61，一共17个。
参考文献《CrosscorrelationPropertiesofPseudorandomandRelatedSequences》的理论可得u（q）和隔2i抽取的序列是不同相位的同一m序列。
所以当q为以上17个奇数时，之间的关系为：
由上面的式子可以看出，对17个奇数进行抽取共抽取5个m序列，分别为一共有6个m序列。
由u
（1）序列抽取出的五个序列如下图：
图1-3q=5抽取出的m序列
图1-4q=11抽取出的m序列
图1-5q=13抽取出的m序列
图1-6q=23抽取出的m序列
图1-7q=31抽取出的m序列
1.4m序列寄存器结构
r=6，查课本询附录1，可以得到其本原多项式。
根据式，求得互反多项式。
◆u
（1）——103F，本原多项式为；互反多项式为，其对应的八进制数为141——u（31）
◆u（5）——147H，本原多项式；互反多项式为，其对应的八进制数为163——u（23）
◆u（11）——155E，本原多项式；互反多项式为，其对应的八进制数为133——u（13）；
表1-16个本原多项式
序号
多项式系数（升幂排列）
序列u[1]-103F
序列u[5]-147H
序列u[11]-155E
序列u[13]-133
序列u[23]-163
序列u[31]-141
根据上述本原多项式，得出六个移位寄存器的结构，如下图：
图1-8u
（1）移位寄存器结构
图1-9u（5）移位寄存器结构
图1-10u（11）移位寄存器结构
图1-11u（13）移位寄存器结构
图1-12u（23）移位寄存器结构
图1-13u（31）移位寄存器结构
第2章m序列优选对
2.1m序列优选对定义
m序列优选对是指在m序列集中的两个m序列的互相关函数绝对值的最大值（称为峰值互相关函数）小于要求的特定值。
设是对应于r次本原多项式所产生的m序列，是对应于r次本原多项式所产生的另一m序列，当峰值互相关函数（非归一化）满足下列关系
则和所产生的m序列和构成m序列优选对。
m序列自相关具有理想的双值特性。
而互相关函数不在是双值函数，而是一个多值函数，其互相关函数值的个数与分元陪集的个数有关。
2.2m优选对仿真分析
1、m优选对分析
本实验要求r=6，则m序列优选对互相关的最大值为17。
m序列族中共有6个序列，一共有15对的m序列组合，实验分析满足优选对的是9对。
其matlab仿真互相关函数最大值如表2-1：
表2-16个m序列互相关最大值
u[1]
u[5]
u[11]
u[13]
u[23]
u[31]
u[1]
17
23
17
23
15
u[5]
17
23
15
23
u[11]
15
23
17
u[13]
17
23
u[23]
17
u[31]
m优选对如表2-2：
表2-2m序列优选对
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
u[1]
u[1]
u[1]
u[5]
u[5]
u[11]
u[11]
u[13]
u[23]
u[5]
u[13]
u[31]
u[11]
u[23]
u[13]
u[31]
u[23]
u[31]
2、m优选对自相关和互相关函数
（1）m序列的自相关函数为：
（2）m序列的互相关函数是指长度相同而序列结构不同的两个m序列之间的相关函数。
m序列互相关的定义为：
在计算m序列的互相关函数之前，需要进行码型电平的转换。
具体的转换规则为：
原来的0变换为1，原来的1变换为-1。
这样，变换之后的m序列就是的组合。
本实验计算的是非归一化的自相关值和互相关值。
自相关仿真结果如图2-1，互相关仿真结果如图2-2、图2-3、图2-4：
图2-1m序列自相关
图2-2m序列互相关
图2-3m序列互相关
图2-4m序列互相关
从上面各图的相关分析可知m序列具有良好的自相关特性，且为二值自相关，自相关也具有周期性；但是互相关特性不是很好，m序列互相关具有三值或多值特性。
第3章Gold序列
3.1Gold序列族生成
由于m序列的互相关性不好，当用m序列作为码分多址通信的地址码时，由于其互相关特性不理想，使系统内的码分多址影响增大，所以我们需要找到一种互相关性能比较优良并且数量比较大的伪随机序列，即为Gold序列。
Gold序列是m序列的复合码序列，它是由两个码长相等、码时钟速率相同的m序列优选对的模2加序列构成。
每改变两个m序列相对位移就可得到一个新的Gold序列。
当相对位移个比特时，就可得到一族个Gold序列，加上原来的两个m序列，共有个Gold序列，即
对于表2-1给出的9对m优选对，需要选择出只具有三值互相关的m序列对，分别为u
（1）和u（5）、u
（1）和u（13）、u（5）和u（11）、u（11）和u（31）、u（13）和u（23）、u（23）和u（31），共六对m序列优选对。
所以r=6时一共可以产生6族Gold序列。
依次使用前面六组m序列优选对，分别进行模二移位相加就可以得到全部的6族Gold序列，每族Gold序列有65个Gold码，含2个m序列。
由于Gold序列数据量很大，数据以Excle形式存储。
本实验将六族Gold序列存放于Gold.xls文件中不同的六个sheet中，参见附录I。
3.2Gold序列自相关和互相关
Gold码具有三值互相关函数的特性。
当r为奇数时，码族中约有50%的码序列有很低的互相关函数值（-1）；当r为偶数时（r不是4的整倍数），码族中约有75%的码序列有很低的互相关函数值（-1）。
Gold码的自相关函数值的旁瓣也和互相关函数值一样取三值，只是出现的位置不同。
本实验u
（1）和u（5）生成的Gold序列族中Gold序列的自相关特性和互相关特性。
计算gold1序列、gold2序列、gold7序列自相关，分别如图3-1、如图3-2、如图3-3。
图3-1gold1序列自相关
图3-2gold2序列自相关
图3-3gold7序列自相关
本实验计算u
（1）和u（5）生成的Gold码族中的gold1和gold2、gold1和gold3、gold1和gold8三组序列之间的互相关值，如图3-4、图3-5、图3-6并Matlab计算验证互相关三值分布概率情况，如图3-7。
图3-4gold1与gold2序列互相关
图3-5gold1与gold3序列互相关
图3-6gold1与gold8序列互相关
图3-7gold序列三值互相关分布概率
分析：
根据仿真结果可以看出gold码互相关三值的概率分布是符合理论分析的，因此可以说明本次试验的gold码生成和自相关、互相关计算是正确的。
3.3平衡Gold序列和非平衡Gold序列
1、平衡Gold码定义
Gold码就其平衡性来讲，可以分为平衡码和非平衡码。
平衡码序列中一周期内1码元和0码元的个数之差为1，非平衡码中1码元和0码元的个数之差多于1。
在扩频通信中，对系统质量影响之一就是码的平衡性（即序列中0和1的均匀性），平衡码具有更好的频谱特性。
特征相位的定义：
每一个最大长度序列都具有特征相位，当序列处于特征相位时，序列每隔一位抽样与原序列一样，这就是序列处于特征相位的特性。
产生平衡Gold序列的步骤归纳如下：
（1）设序列和是一对m序列优选对，选作为参考序列，按下式求出生成函数。
（2）根据下式求特征相位，使序列处于特征相位上。
（3）设置位移序列，使序列的初始状态第r级必须为0，以对准序列的初始状态第r级的1。
（4）根据（3）中所求的的特征相位，每一个特征相位对应的序列与序列模2和可产生平衡Gold序列，再加上序列与，构成所有的平衡Gold序列。
2、实验仿真结果
本实验在前面已经产生了6族Gold序列，所以只需要对每族序列进行统计看序列是否为平衡序列（0和1的差值为1）就行。
平衡Gold码和非平衡Gold码的数量关系如表3-1。
表3-1r为偶数时的平衡Gold码与非平衡Gold码数量表
序列分组
码序列中1的数量
码族中具有这种1数量的序列数量
平衡性
1
平衡
2
非平衡
3
当r=6时，Gold码族中，平衡Gold码数量为49个（包含两个m序列），非平衡Gold码数量为16个。
由于Gold序列数据量大，本文以Excel文件形式存储。
根据实验仿真统计，每一族Gold序列中的平衡序列数目都是49个，非平衡序列的数目都是16个，仿真结果与理论分析一致。
相应每族Gold的平衡序列保存在Balance_Gold.xls文件中，每族Gold非平衡序列保存在Unbalance_Gold.xls。
其中，每族Gold序列中平衡和非平衡序列在该Gold族序列中的序号如下图所示。
图3-8Gold1序列族平衡和非平衡序列分布
图3-9Gold2序列族平衡和非平
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