学年最新湘教版数学八年级上册《14分式的加法和减法》教案优质课教案.docx

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学年最新湘教版数学八年级上册《14分式的加法和减法》教案优质课教案

1.4分式的加法和减法

1.4.1同分母的分式加、减法

（第10课时）

教学目标

1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则。

2会进行同分母分式加减法的运算。

重点、难点：

重点：

同分母分式加、减运算

难点：

同分母分式加减运算的结果的处理。

教学过程

一创设情境，导入新课

做一做

大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数：

，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：

等于多少？

（学生独立完成，一个学生黑板上板演）

由于16=

，原来丢番图在研究把

写成两个数的平方和的形式即：

，他求得了一组解：

还有没有其他的解呢？

如果同学们感兴趣，可以在课后探索。

下面我们来看看：

用到了什么法则？

同分母分数相加的法则：

同分母分数相加减，分母不变，分子相加减

同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。

这节课我们来学习-----同分母的分式加、减法

二合作交流，探究新知

1同分母分式加减法的法则：

同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。

2法则的应用

例1计算：

解：

强调：

把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。

例2计算：

解：

例3计算：

解：

从上式可以看出：

是一对互为相反数，所以：

，又

，

所以：

。

例4计算：

解：

强调：

把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减。

三课堂练习，巩固提高P24练习1,2题

补充：

1请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题。

（1）上述计算过程中，从哪一步开始出错，学出错误代号_____，错误的原因是______________________，请你写出正确的解答过程。

2已知

，先化简，再求

的值。

四反思小结，拓展提高：

这节课你有什么收获？

在进行同分母分式加减运算时应注意什么？

五、作业：

P30习题A组1

教学后记：

1.4.2通分、最简公分母的概念

（第11课时）

教学目标

目标：

1、理解通分与最简公分母的意义。

　　　2、会将几个分母不同的分式通分。

重点：

确定最简公分母。

难点：

分母是多项式的分式的通分。

程序：

一、进入情景

1、（出示幻灯1）把下列分式约分成最简分式：

（1）

；

（2）

；（3）

。

2、观察：

（1）上面三个分式约分前有什么共同点？

（同分母分式）

（2）约分后所得分式还是同分母分式吗？

3、提问：

你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？

这就是我们今天要探讨的内容。

（板书课题）

二、师生共同酝酿，构建“最简公分母”

1、学生回顾：

异分母分数

是如何化成同分母分数的？

（通分）

2、提问：

什么是分数的通分？

其根据和关键是什么？

3、启发：

分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？

其根据又是什么？

4、尝试概括：

你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？

5、提问：

（1）

的公分母是如何确定的？

（2）你能确定分数

的公分母吗？

（3）若把上面分数中的3，5用

来代替，即分式

又如何确定公分母呢？

6、思考：

（1）上面三个分式的公分母能否是：

或

或

或……

（2）你为什么确定其公分母是

？

7．、提问：

你能概括最简公分母的定义吗？

三、体验琢磨，感悟内涵

1、（出示幻灯2）指出下列各组分式的最简公分母。

（1）

；

（2）

；（3）

。

2、提问：

如何确定最简公分母？

（引导学生分析归纳并板书）

四、学会运用，品尝获得知识的乐趣

当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题。

例1、通分

。

启发：

1、最简公分母如何确定？

是多少？

2、第三个分式中分母的负号如何处理？

师生共同解之（略）。

提问：

你能归纳分式通分的步骤吗？

其关键是什么？

回授练习：

通分（出示幻灯2）

（1）

；

（2）

；（3）

。

训练：

（出示幻灯3）指出下列分式的最简公分母？

（1）

；

（2）

；（3）

。

思考：

1、上面三组分式有何内在联系？

2、当分母是多项式时，如何确定其最简公分母？

3、你能将上面第三组分式通分吗？

例2、通分：

。

（学生口答解答过程，师板书）

回授练习：

通分（出示幻灯4）

（1）

；

（2）

；（3）

。

五、小结本节内容，巩固所学知识

提问：

1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？

其关键是什么？

2、如何寻找分式的最简公分母？

3、分式的分母是多项式时如何通分？

训练：

（出示幻灯5）

1、判断下列通分是否正确：

通分：

。

解：

∵最简公分母是

，

∴

；

。

2、填空：

（1）将

通分后的结果是__________；

（2）分式

与

的最简公分母是__________。

3、通分：

（1）

；

（2）

。

六、布置作业

P30习题A组2

教学后记：

1.4.2异分母的分式加减法

（第12课时）

教学目标

1了解公分母的概念和求法，会把异分母的分式化成同分母的分式；

2进一步掌握异分母分式加、减法.

3通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的思想.

重点：

进行异分母分式的加减运算难点：

化异分母分式为同分母分式.

教学过程

一创设情景，导入新课

1同分母分式加、减怎么计算？

2计算：

下面两种方法那种方法更简单？

解：

第二种方法更简单，因为它取的公分母是最简单的.最简的公分母又是怎么确定的呢？

（交流）

方法1用短除法，如右图：

2

2

3

4=48

方法2分解质因数，

，公分母就是

3我们把

=

中的2，3分别用字母a,b用字母代替得到：

怎么计算呢？

这节课我们进一步学习------异分母分式加、减法

（2）

二合作交流，探究新知

1通过具体问题，探究找最简公分母的方法.请你类比

做一做

（1）计算：

解：

先确定最简公分母为

，再把异分母化成同分母然后相加.

（2）计算：

解：

你能说说找最简公分母的方法吗？

三应用迁移，巩固提高

1分母是乘积形式的异分母分式加、减

试试看：

例1通分：

（1）

（2）

（3）

例2计算：

（1）

（2）

（3）

2分母是多项式的异分母分式加、减

例3通分:

强调：

先把分母分解因式，然后确定确定最简公分母.

例4计算：

（1）

，

（2）

四课堂练习，巩固提高P29练习1,2,3,

五反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？

（1）确定最简公分母的方法，

（2）异分母分式加减法的法则.

作业：

P30习题A组：

3,4,B组：

6,7