天津市南开区届九年级中考数学试题含答案文档格式.docx
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B.对称轴是直线x=1,最大值是2
C.对称轴是直线x=﹣1,最小值是2
D.对称轴是直线x=﹣1,最大值是2
4.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )
A.a>0,△>0B.a>0,△<0C.a<0,△<0D.a<0,△>0
5.如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,B是
的中点,M是半径OD上任意一点.若∠BDC=40°
,则∠AMB的度数不可能是( )
A.45°
B.60°
C.75°
D.85°
6.下列命题中,正确的是( )
A.圆心角相等,所对的弦的弦心距相等
B.三点确定一个圆
C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧
D.弦的垂直平分线必经过圆心
7.如图,边长为4的正六边形的中心与坐标原点O重合,AF∥x轴,将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次,每次旋转60°
,当n=2018时,顶点A的坐标为( )
A.(4,0)B.(﹣4,0)C.(2,2
)D.(﹣2,2
)
8.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,点M为BC中点,点N为DE中点,则∠MON的大小为( )
A.108°
B.144°
C.150°
D.166°
9.已知⊙O的半径为r,其内接正六边形,正四边形,正三角形的边长分别为a,b,c,则a:
b:
c的值为( )
A.1:
2:
3B.3:
1C.1:
:
1
10.如图,在边长为1的正方形将射线AC绕点A按顺时针方向旋转α度(0<α≤360)得到射线AE,点M是点D关于射线AE的对称点,则线段CM长度的最小值为( )
﹣1B.0.5C.1D.
11.在同一平面坐标系中,函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )
12.如图,直线y=kx+c与x2+bx+c的图象都经过y轴上的D点,抛物线与x轴交于A、B两点,其对称轴为直线x=1,且OA=OD.直线y=kx+c与x轴交于点C(点C在点B的右侧).则下列命题中正确命题的个数是( )
①abc>0;
②3a+b>0;
③﹣1<k<0;
④k>a+b;
⑤ac+k>0.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.点P(2,﹣1)关于原点的对称点坐标为(﹣2,m),则m= .
14.二次函数y=x2+3x﹣2,当x满足 时,y随x的增大而增大.
15.将二次函数y=x2+1的图象向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得二次函数解析式为 .
16.如图,在中,∠ACB=90°
,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M是BC的中点,P是A′B′的中点,连接PM,若BC=2,∠BAC=30°
,则线段PM的最大值是 .
17.受益于国家支持新能源重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元.则该企业从2014年到2016年利润的平均增长率为 ;
若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2018年的利润 (填“能”或“不能”)超过34亿元.
18.已知,如图,AB,点P在BA的延长线上,弦CD交AB于E,连接OD、PC、BC,∠AOD=2∠ABC,∠P=∠D,过E作弦GF⊥BC交圆于G、F两点,连接CF、BG.则下列结论:
①CD⊥AB;
②PC是⊙O的切线;
③OD∥GF;
④弦CF的弦心距等于
BG.则其中正确的是 (只需填序号)
三、解答题(共66分)
19.(8分)按要求解一元二次方程
(Ⅰ)(3x﹣1)2=(x+1)2(适当方法)
(Ⅱ)x2﹣x﹣
=0(配方法)
20.(8分)已知m、n是方程x2﹣4x﹣12的两个实数根,且m<n,抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(m,0),B(0,n)
(1)求该抛物线的解析式
(2)将抛物线图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?
21.(10分)已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.
(1)如图①,AB是直径,要使EF是⊙O的切线,还须添加一个条件是(只需写出三种情况).
(ī) (īī) (īīī)
(2)如图
(2),若AB为非直径的弦,∠CAE=∠B,则EF是⊙O的切线吗?
为什么?
22.(10分)如图,,点O在边AC上,⊙O与△ABC的边BC、AB分别相切于C、D两点,与边AC交于E点,弦CF与AB平行,与DO的延长线交于点M
(1)求证:
点M是CF的中点;
(2)若E是弧DF的中点,BC=2,求⊙O的半径.
23.(10分)某农场拟建一间矩,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).
(1)如图1,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大?
(2)如图2,所示位置留2m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大,小敏说:
“只要饲养室长比
(1)中的长多2m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.
24.(10边长为a的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角α(0°
<α<45°
),得到正方形OA1B1C1.设边B1C1与OC的延长线交于点M,边B1A1与OB交于点N,边B1A1与OA的延长线交于点E,连接MN.
△OC1M≌△OA1E;
(2)试说明:
△OMN的边MN上的高为定值;
(3)△MNB1的周长p是否发生变化?
若发生变化,试说明理由;
若不发生变化,请给予证明,并求出p的值.
25.(10分)如图,已知标系xoy中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A(﹣1,0)和点B,与y轴相交于点C(0,3),抛物线的对称轴为直线l.
(Ⅰ)求这条抛物线的解析式,并写出其对称轴和顶点M的坐标;
(Ⅱ)如果直线CM与x轴交于点D,点C关于直线l的对称点为N,试证明四边形CDAN是平行四边形;
(Ⅲ)点P在直线l上,且以点P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CM相切,求点P的坐标.
参考答案
1.B;
2.B;
3.B;
4.B;
5.D;
6.D;
7.C;
8.B;
9.C;
10.A;
11.D;
12.D;
13.1;
14.x>﹣
;
15.y=(x+2)2﹣2;
16.3;
17.20%;
能;
18.①②④;
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.