传递工程资料汇总Word格式文档下载.docx

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△p_3叽

L「b2

31.50.0793

0.052

=142.7Pa/m

当截面某处的流速等于主体流速时，有

3

=UoUo

2

0.bP23B.（B为

流道宽度）

当流体在圆管中流动时，速度分布方程为

Ux=Umax

ux—斛

从而解得：

=1.6610^m

Um=1.5104/1.6610^-0.0903m/s

然后验算一下雷诺数:

46Um

Rem=6:

30，所以流动为层流，假设正确。

V

【8】试推导不可压缩流体在圆管中作一维稳态层流时，管壁面剪应力亠与主体速度u0的关

系。

解:

因为，—化

而流体在圆管中流动时，速度分布方程为

【9】在平板壁面上的湍流边界层中，流体的速度分布方程可用布拉修斯1/7次方定律表示

山/Uo=（y/J.）"

7

试证明该式在壁面附近（即y》0处）不能成立。

证：

由于该公式中的、：

为湍流边界层的厚度，而在壁面附近（即y>

0处）边界层的流动为层流，此时已不再适用，因此该公式在壁面附近（即y》0处）不能成立。

【10】温度为20C的水，以5m/s的流速流过宽度为1m的平板壁面，试求距平板前缘2m

处的边界层厚度及水流过2m距离对平板所施加的总曳力。

已知流速u=5m/s;

查表得20C水的密度p=998.2kg/m3;

20C水的粘度尸1.005X

-3

10Pas;

b=1m;

L=2m;

首先判断一下流型：

ReL=Lu25998.2=9.931063106，所以流动为湍流

」1.00510

、•=0.376xReX」/5=0.03m

CD=0.072ReX」/5-0.00287

內29982汉52

Fd=CdbL=0.0028712=71.62N

22

【11】不可压缩流体沿平板壁面作稳态流动，并在平板壁面上形成湍流边界层，边界层内

为二维流动。

若x方向上的速度分布满足1/7次方定律，试利用连续性方程导出y方向上的

速度分量表达式。

由连续性方程岂•凹=0可知少二Ux

excycy

Ux/%=（y/、J1/7

壬曰

1//1I1

于是,

二U°

y

x

17丿*

dx

（3）

（4）

DUy11/71dd

将式

（2）代入式

（1）得二u°

y的

dy76dx

Uo8/7

上式对y积分可得Uy8l_y

8ddx

1/5

平板壁面上的湍流边界层厚度的表达式为

6=0.376x（Rex）丄5=0.376x"

5'

U°

l'

3丿

d：

:

Uo

所以0.376—dx

J/5

4J/5

5

心00记

二1/5

（5）

（5）代入（4）中可得

【12】20C的水流过内径为0.06m的水平光滑圆管，已知水的主体流速为20m/s，试求距离管壁0.02m处的速度、剪应力及混合长。

已知20C下水的物性值如下：

■'

-110”Ns/m2,T=998kg/m3

（1）流动的雷诺数为：

du『0.06209986

Re二m=3=1.1981064000,所以为湍流

»

1X0

流动的阻力系数为：

0125

f=0.00140…——032=0.0028Re.

于是，摩擦速度u'

u.f/2=200.0028/2=0.748m/s

*

而无因次壁面距离d=yU=0.02—0.748=1.49310430，所以距离管壁

v1.002"

06

0.02m处为湍流核心区。

无因次速度U=2.51ny5.5=2.51n（1.493104）5.5=29.52

由因为u+=Mr，所以距管壁0.02m处的速度u为

U

u=uu*=29.520.748=22.08m/s

（2）由u*=：

w/'

得：

距离管壁0.02m处的剪应力为

w=（u）2「=（0.748）2（998）=558.38N/m2

当流体在圆管内作稳态流动时，流体内部任意一质点受力平衡，因此单位体积的流体

受到的流动阻力相等，而流动阻力来自于剪应力，因此有

.A,一亠，

常数，考虑到壁面附近流体所受的剪应力有

.2二rLw2riL

2=2

二rLr:

riL

由此可得

f斗、f002）2

“％1-丄=558.381--岀—=186.13N/m2I斤丿V0.06/2丿

（3）将式（5—43）两侧同乘以u*可得u=2.5u*lny：

5.5u*

由于y=.y，所以y---

uv

故du_du_udu_u'

2.5udy「d（vy「vdy「」yu*

根据普兰德混合长理论:

所以普兰德混合长l为

斜‘曆聲凸―

【13】标准大气压下，20C的空气以15m/s的流速流经直径为0.0508m的光滑管，空气的

f=0.046Re』.2计算。

密度为1.205kg/m3，运动粘度为1.50610』m2/s，范宁摩擦系数可按

对于充分发展了的流动，试估算层流内层、过渡层及湍流中心的厚度各位若干？

已知u=15m/s;

空气的密度P=1.205kg/m3;

空气的运动粘度尸1.50610*m2/s；

d

=0.0508m;

首先计算一下雷诺数，以判断流型

Re=屯=—<

5-5.061044000所以流动为湍流

v1.50600

f=0.046Re^.^5.2710”

、.b=5r=9.7810讣=0.0978mmu

6m=30*—兔=4.89气m=0m4n89

u

、e=d/2-、b--m=0.0248m

在上题情况下，试求壁面、层流内层外缘、过渡层外缘以及管中心处的流速和剪应力。

（1）在壁面处流速为0，剪应力满足下面的关系式

所以此处流速为

此处的剪应力为

在过渡层外缘处,

0.714-P0978仇

v0.0508/2

=0.711Pa

y=30，而此时

u=5.0lny‘-3.05=2u

*-4—

所以u二uu口

^^x^n30—3.05）=10.74m/s

1.205

在管中心处

=2.5lny5.5=Z

u=u*u

「（2.5lny5.5）=,0[14n13005.5）=18.03m/s

由布拉修斯公式得管中心处最大速度

Umaxm18.36m/s

0.8170.817

为320K。

【14】水以2m/s的平均流速流过直径为25mm、长2.5m的圆管。

管壁温度恒定，水的进、出口温度分别为292K和295K，试求柯尔本因数jH的值。

293+295

定性温度几==294K

查表得，294K下水的密度：

p=997.95kg/m3;

水的粘度尸98.51x10-5Pa•

首先计算雷诺数以判断流型：

Re=du'

=0.0252警51042000，所以为湍流

498.5^10-

f=0.046Re°

2=0.046（5.665104）亚=5.2710虫，所以有：

jH二」2.63510’

【15】试写出费克第一定律的四种表达式，并证明对同一系统，四种表达式中的扩散系数Dab

为同一数值，讨论各种形式费克定律的特点和在什么情况下使用。

以质量浓度、摩尔浓度和质量分数、摩尔分数为基准表示的费克第一定律的四种表达

式分别为

（1）

（2）

j_Dd：

?

A

AABdz

Ja—Da^

dz

^dwA

jA」DaP

JA=-Da6（4）

菲克扩散定律表达式

（1）的特点是扩散通量表达为质量浓度梯度的线性函数，比例系数Dab描述的是质量传递通量与质量浓度梯度之间的关系；

菲克扩散定律表达式

（2）的特

点是扩散通量表达为摩尔浓度梯度的线性函数，比例系数Dab描述的是摩尔传递通量与摩尔

浓度梯度之间的关系。

表达式

（1）和表达式

（2）的适用范围是等温、等压下的单向分子

扩散。

菲克扩散定律表达式（3）的特点是扩散通量表达为质量分数梯度的线性函数，比例系数Dab描述的是质量传递通量与质量分数梯度之间的关系；

菲克扩散定律表达式（4）的特

点是扩散通量表达为摩尔分数梯度的线性函数，比例系数Dab描述的是摩尔传递通量与摩尔

分数梯度之间的关系。

表达式（3）的适用范围是等温、等压下的单向分子扩散，且总质量浓度为常数；

表达式（4）的适用范围是等温、等压下的单向分子扩散，且总摩尔浓度为常数。

下面以表达式（3）和表达式（4）为例，证明其中的比例系数Dab为同一数值。

对于双组分而言，由于A组分的质量分数和摩尔分数之间的关系满足

而Mm，所以Wa=XaMaC

C卩

又由于jA=JaMa，而jA=-Dab「警，于是有

JaMa—DabdXaMa—DabCMa"

^，由此可得

ILdzcdz

Ja^「DabcQ^，即表达式（3）和表达式（4）实际上是等价的，所以其中的比例系数dz

Dab为同一数值。

【16】试证明组分A、B组成的双组分系统中，在一般情况（存在主体流动，Na^Nb）下

进行分子扩散时，在总浓度C恒定条件下，Dab=Dba。

在扩散体系中选取分子对称面作为研究对象。

分子对称面的定义是分子通过该面的静通量为零，即有一个A分子通过这个截面，那么必有一个B分子反方向通过该截面，于是

有

JA=_JB

又因为

于是有

吊，dxA,dxB

而Ja—DabC^，Jb"

DbaC不

xAxB=1，所以dxA•dxB=0，即dxA二-dxB

JAJB-cDAB-■DBA-0

【17】在容器内装有等摩尔分率的氧气、氮气和二氧化碳，它们的质量分率各为多少？

若为等质量分率，则它们的摩尔分率各为多少？

解：

当容器内的氧气、氮气和二氧化碳为等摩尔分率时，有

yo2

二yN2二yCO2=1/3，这时它们的质量分率分别为

当容器内的氧气、氮气和二氧化碳为等质量分率时，有

Wo2

=Wn2=Wco2=1/3，这时它们的质量分率分别为

Wq/Mo2

1/32

Wo2/Mo2Wn2/M

n2WCO2

/M

CO2

1/32J/281/44

=0.348

Wn2

3/28

W°

2/M°

2W“2/MN?

Wc°

2/MCO2

丄/32」/28〕/44

333

-0.398

WCO2/MCO2

WO2/MO2WN2/MN2WCO2/MCO2

1/44

彳7彳=0.253

111

-/32-/28-/44

=0妙r/sc区

湍流

-0.0292R必Sc%

【18】平板边界层内的对流传质可由下述方程描述

I0

K-.X1/21/3

-^=0.0292ReSe

Dah

设边界层由层流想湍流的转变发生在Re=2X105,如果一块大平板上的来流为层流，平

板另一端（x=L）的Reynolds数为ReL=3X105，试确定发生在平板上方层流区域中质量传递的百分比。

平板边界层内的对流传质可由下述方程描述

层流

-IX'

设边界层由层流向湍洗的转变发生在=2xl0\如果块大平板上的来流为层

濂.平板另一端（其小的Reynolds数为试确迅发生在平板上方层流区域中质備传递的百分比。

解答乂

据已知条件，设加热从平板前缘开始，层流段平均传质系数

比：

曲=匸丄昭卿严

积分后得

D--匕妙）"

阳亠趾：

a

对层流和湍流两段传质.平均传质系数为

将已知条件代入上式枳分后紂

式中

A=Ren,-]8+9ReDJ

层流段传质速率为

层流和湍流两段传质速率为

朋誠谢+毓）-乩—（赵*希*2匚

故发主在半板上方层流区域中质供传递的百分比为

PB2~■PB1

In坠

Pbi

将各分压数据代入得水蒸汽的摩尔通量为

D/p

Na=—AB（Pai—pA2^1.61^10JkmoI/（m2s）

RTAz（Pbm丿

（2）求浓度分布

z-Zi

由1—Ca/C二1—CA2/CZ2^可得由气相摩尔分数表示的浓度分布方程为1_Ca1/C1-Ca1/C

Z-Zi

1-yA_yA2刁

1—yA1J-yA1J

pA1

70231

2.33810

1.01310

yA^==0，将yAi和yA2代入上式可得

P

z_0

1-yA1-0

1-0.0231一1-0.0231

整理得：

浓度分布方程为

yA=1-0.9771.024z/0.15

【20］当平板壁面与其上的层流边界层中的流体之间同时进行动量、热量和质量的传递时，壁面喷出物质对边界层的速度分布和速度边界层厚度会产生什么影响？

壁面由边界层中吸入物质时的影响又为何？

为什么？

当壁面喷出物质时，会产生Uys=0，使边界层的速度分布和厚度改变。

当喷出物

质时，它必然由比=0被加速到ux0而消耗一部分动量。

与之相毗邻的流体将被减速,从而速度梯度变小，速度分布均匀，边界层加厚。

反之当壁面吸入物质时，会使高速层中的微团向壁面低速层中传递，使靠近壁面处的速度梯度增加，边界层减薄。

【21］当平板壁面与其上的层流边界层中的流体同时进行动量、热量与质量传递时，

由于壁面向边界层喷出物质而使速度边界层厚度发生变化，试问这种变化相应地对温度边界层和浓度边界层厚度将发生什么影响？

又对各传递系数（曳力系数、对流传热系数、对

流传质系数）又会发生什么影响？

试运用以前学过的有关公式说明。

答：

喷出物质使速度边界层厚度3增加，而层流时，

§

=Pr1/3,5）=SScJ/3，所以$、也增加。

喷出物质使壁面处的速度梯度变小，同时5、5的增加亦意味着壁面处的温度梯度和

浓度梯度变小，因而

CD

CU

均变小。

【22】试证明从一球体向周围静止的无限大介质中，进行等分子反方向一维稳态扩散时的施伍德数Sh=2.0。

对于球体向周围静止的无限大介质中进行的等分子反方向一维稳态扩散过程，其扩散通量为

Ga=NaE一DM「警

边界条件:

r—r0,cA=cAs

比较得

Na

Ca_DAB（cAs-'

Ca：

）:

dr-

=kc（cAs-Ca：

）

Dab

-2

ro

k0ro1

矿1

.0.

Sh仝

坯=2.0

证毕。