韦达定理(根与系数的关系)全面练习题及答案.doc

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1、韦达定理（根与系数的关系）

韦达定理：

对于一元二次方程，如果方程有两个实数根，那么

说明：

定理成立的条件

练习题

一、填空：

1、如果一元二次方程=0的两根为，，那么+=，

=.

2、如果方程的两根为，，那么+=，=.

3、方程的两根为，，那么+=，=.

4、如果一元二次方程的两根互为相反数，那么=；如果两根互为倒数，那么=.

5方程的两个根是2和－4，那么=，=.

6、以，为根的一元二次方程（二次项系数为1）是　　　.

7、以，为根的一元二次方程是　　　.

8、若两数和为3，两数积为－4，则这两数分别为　.

9、以和为根的一元二次方程是　　　.

10、若两数和为4，两数积为3，则这两数分别为　.

11、已知方程的两根为，，那么=.

12、若方程的一个根是，则另一根是，的值是.

13、若方程的两根互为相反数，则=，若两根互为倒数，则=.

14、如果是关于的方程的根是和，那么在实数范围内可分解为.

二、已知方程的两根为、，且>,求下列各式的值:

（1）=；

（2）=；

（3）=； （4）=.

三、选择题：

1、关于的方程＝０有一个正根，一个负根，则的值是（　　）

（A）0（B）正数（C）－8（D）－4

2、已知方程=0的两根是，，那么（）

（A）－7（B）3（C）7（D）－3

3、已知方程的两根为，，那么=（）

（A）－（B）（C）3（D）－3

4、下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（）

（A）（B）

（C）（D）

5、若方程的两根互为相反数，则的值是（　　）

（A）5或－2（B）5（C）－2（D）－5或2

6、若方程的两根是，，那么的值是（　　）

（A）－（B）－6（C）（D）－

7、分别以方程=0两根的平方为根的方程是（　　）

（A）（B）

（C）（D）

四、解答题:

1、若关于的方程的一个根是－5，求另一个根及的值.

2、关于的方程有两个实数根，且这两根平方和比两根积大21.求的值.　

3、若关于的方程两根的平方和是9.求的值.

4、已知方程的两根之差的平方是7，求的值.

5、已知方程的两根互为相反数，求的值.

6、关于的方程的两实数根之和等于两实数根的倒数和，求的值.

7、已知方程=0，若两根之差为－4，求的值.

8、已知是一元二次方程的两个实数根．

（1）是否存在实数，使成立？

若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由．

（2）求使的值为整数的实数的整数值．

答案：