集合与简易逻辑单元测试题.doc

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集合与简易逻辑单元测试题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分）

1.设合集U=R，集合，则下列关系中正确的是（）

A．M=P B．MP C．PM D．MP

2．如果集合，，，那么（）等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）（A）（B）（C）（D）

3．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=

，则P+Q中元素的个数是 （）

（A）6 （B）7 （C）8 （D）9

4.设集合，，若，则的取值范围是

（A）（B）（C）（D）（）

5．集合A＝｛x|＜0｝，B＝｛x||x－b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，

则b的取值范围是 （　）

　 （A）－2≤b＜0　 （B）0＜b≤2　 （C）－3＜b＜－1　 （D）－1≤b＜2

6．设集合A＝｛x|＜0，B＝｛x||x－1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠φ”的（　）

　 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件　 （D）既不充分又不必要条件

7.已知,则下列判断中，错误的是（）

（A）p或q为真，非q为假（B）p或q为真，非p为真

（C）p且q为假，非p为假（D）p且q为假，p或q为真

8．a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2＋b1x＋c1<0和a2x2＋b2x＋c2<0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M＝N”（）

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件

（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件

9．“”是“直线相互垂直”的 （）

（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件

（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

10.已知，不等式的解集是，则满足的关系是（）

（A） （B） （C） （D）a、b的关系不能确定

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）

11．对任意实数a，b，c，给出下列命题：

①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件

③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.

其中为真命题的是

12．若集合，，且，则

13．两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的条件

14．若，则或的否命题是

15．已知集合M＝{x|1≤x≤10，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以（－1）k再求和（如A={1，3，6}，可求得和为（－1）·1＋（－1）3·3＋（－1）6·6＝2，则对M的所有非空子集，这些和的总和是．

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

用列举法写出集合

17．（本小题满分12分）

已知p：

方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：

方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0无实根。

若p或q为真，p且q为假。

求实数m的取值范围。

18．（本小题满分12分）

设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围。

19．（本小题满分12分）

解关于x的不等式：

20．（本小题满分13分）

已知集合A=｛x||x|≤｝,集合B=｛y|y=－cos2x－2asinx+,x∈A｝,其中≤a≤,设全集U=R,欲使BA,求实数a的取值范围.

21．（本小题满分14分）

已知函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,若,求实数的值及实数的取值范围.

《集合与简易逻辑》单元测试题参考答案

一、选择题：

1、C；2、D；3、C；4、C；5、D；6、A；7、C；8、D；9、B；10、B；

5.答案：

D评述：

本题考查了分式不等式，绝对值不等式的解法，及充分必要条件相关内容。

解：

由题意得：

A：

－1

b－a

则A：

－1

b－1

所以－2

检验知:

能使φ。

故选D。

6.答案：

A评述：

本题考查分式不等式,绝对值不等式的解法,充分必要条件等知识.

解：

由题意得A:

－1

（1）由a=1.A:

－1

0

（2）反之:

A,不一定推得a=1,如a可能为.

综合得.”a=1”是:

A”的充分非必要条件.故选A.

二、填空题：

11、②④　；12、；；13、必要不充分；

14、若，则且；15、2560

三、解答题：

16、{1，2，3，4，5}；

17、由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，

p真m>2，q真<01

若p假q真，则1

综上所述：

m∈（1,2]∪[3，+∞）．

18、解：

∴，令f（x）＝0解得其两根为

由此可知

（i）当时，

的充要条件是，即解得

（ii）当时，

的充要条件是，即解得

综上，使成立的a的取值范围为

19、　　

20、解:

集合A=｛x|-≤x≤｝,y=sin2x-2asinx+1=（sinx-a）2+1-a2.∵x∈A,∴sinx∈[,1].①若≤a≤1,则ymin=1-a2,ymax=（--a）2+1-a2=a+.又∵≤a≤1,∴B非空（B≠φ）.∴B=｛y|1-a2≤y≤a+｝.欲使BA,则联立1-a2≥-和a+≤,解得≤a≤1.②若1

解得a≤1+.又1

21、解:

又

即不等式的解集为

由,方程的两根都在

解得

故,

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