高考全国卷1理科数学试题及答案Word格式.docx
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A.P1=P2B.P1=P3C.P2=P3D.P1=P2+P3
x2
11.已知双曲线C:
—y1,O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分
3
别为M、^若厶OMN为直角三角形，则|MN|=
A.3
B.3
C.23
D.4
12.已知正方体的棱长为
1，每条棱所在直线与平面
a所成的角相等，贝U
a截此止方体所得截面面积的最
大值为
33
2.3
32
A.-
B.-
C.-
D.
4
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
x2y20
13•若x,y满足约束条件xy10，则z3x2y的最大值为.
y0
14•记Sn为数列an的前n项和，若Sn2an1，则S6•
15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有
种.（用数字填写答案）
16.已知函数fx2sinxsin2x,贝Ufx的最小值是.
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
60分。
17.（12分）
在平面四边形ABCD中，ADC90°
A45°
AB2,BD5.
（1）求cosADB;
（2）若DC22，求BC.
18.（12分）
如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF.
（1）证明：
平面PEF平面ABFD;
（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
19.（12分）
X22
设椭圆C:
y1的右焦点为F,过F的直线I与C交于代B两点，点M的坐标为（2,0）.
（1）当丨与x轴垂直时，求直线AM的方程;
20.（12分）
某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不
合格品，则更换为合格品•检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余
下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p（0p1），且各件产品是否为不合格品
相互独立.
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p）,求f（p）的最大值点p0.
（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以
（1）中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验
21.（12分）
1
已知函数f（x）—xalnx.
x
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点X1,X2，证明：
-—a2.
%x2
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.［选修4-4:
坐标系与参数方程］（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2•以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐
标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30.
（1）求C2的直角坐标方程；
（2）若G与C2有且仅有三个公共点，求G的方程.
23.［选修4-5:
不等式选讲］（10分）
已知f（x）|x1||ax1|•
（2）若x（0,1）时不等式f（x）x成立，求a的取值范围
理科数学参考答案：
5678
9
10
11
12
C
B
A
DABD
17.（12分）
解：
（1）在△ABD
中，由正弦定理得
BD
AB
sin
AsinADB
由题设知，
5
2，所以sin
ADB2.
sin45
sinADB
ADB
90，所以cos
12皂
■,255
（2）由题设及
（1）
知，cosBDC
ADB二.
在厶BCD中，由余弦定理得
BC2BD2DC22BDDCcosBDC
_2
25.
所以BC5.
18.（12分）
（1）由已知可得，BF丄PF,BF丄EF,所以BF丄平面PEF
又BF平面ABFD,所以平面PEF丄平面ABFD.
（2）作PH丄EF,垂足为出由
（1）得，PH丄平面ABFD
uuiruuu
Hxyz.
以H为坐标原点，HF的方向为y轴正方向，|BF|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系
由
（1）可得，DE丄PE又DP=2,DE=1，所以PE=v/3.又PF=1,EF=2,故PE丄PF.
可得pH子,EH|.
所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为—3.
19.（12分）
（1）由已知得F（1,0）,l的方程为x=1.
则X12,x22，直线MA，MB的斜率之和为kMAkMB」亠
x12x22
由y1kx1k,y2kx2k得
将yk（x1）代入—y21得
2222
（2k1）x4kx2k20.
综上，OMAOMB.
20.（12分）
（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p）C；
0p2（1p）18.因此
f（p）C；
°
[2p（1p）1818p2（1p）17]2C；
p（1p）17（110p）.
所以f（p）的最大值点为p00.1.
（2）由
（1）知，p0.1.
即X4025Y.
所以EXE（4025Y）4025EY490.
400元.
（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为
由于EX400，故应该对余下的产品作检验
21.（12分）
aVa4af（x）0.所以f（x）在（0,-
ava24aJa24
调递减，在（aa―,aa一4）单调递增.
22
（2）由
（1）知，f（x）存在两个极值点当且仅当a2.
由于f（x）的两个极值点x1,x2满足x2ax10,所以x1x21，不妨设x-ix2，则x21.由于
X2X2
由题设知，G是过点B（0,2）且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为11，y轴左边的射线为
12•由于B在圆C2的外面，故G与C2有且仅有三个公共点等价于11与C2只有一个公共点且12与C2有
两个公共点，或12与C2只有一个公共点且11与C2有两个公共点.
当11与C2只有一个公共点时，A到11所在直线的距离为2，所以12，故k
Vk1
12与C2有两个公
经检验，当k0时，11与C2没有公共点；
当k上时，11与C2只有一个公共点,
共点.
|k2|
当12与C2只有一个公共点时，A到12所在直线的距离为2，所以2，故k
Vk21
经检验，当k0时，h与C2没有公共点；
当k-时，・与C2没有公共点.
综上，所求C1的方程为y-|x|2.
23.［选修4-5:
2,x1,
【解析】
（1）当a1时，f（x）|x1||x1|，即f（x）2x,1x1,2,x1.
故不等式f（X）1的解集为{XIX-}.
（2）
当X
（0,1）时|x1||ax1|
x成立等价于当
x（0,1）时|ax1|1成立
若a
0,
则当x（0,1）时|ax1|1
；
|ax1|1的解集为0x
所以一
1，故0a2.
a
综上，
a的取值范围为（0,2].
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