通州区初三数学一模.doc

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通州区2019年初三第一次模拟考试

数学试卷

2019年4月

考生须知

1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．

2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

3．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．

4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．如图，∠AOB的角平分线是（　　）

A．射线OB B．射线OE C．射线OD D．射线OC

2.港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道.其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨.将数76000用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

3.使二次根式有意义的x的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

4．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（）

A．三棱锥B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱

5.如果，且，那么代数式的值为（）

A． B． C． D．

6．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：

“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？

”大致意思是：

“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？

”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组正确的是（　　）

A．B． C．D．

7.2018年我国科技实力进一步增强，嫦娥探月、北斗组网、航母海试、鲲龙击水、港珠澳大桥正式通车……，这些成就的取得离不开国家对科技研发的大力投入.下图是2014年—2018年我国研究与试验发展（R&D）经费支出及其增长速度情况.2018年我国研究与试验发展（R&D）经费支出为19657亿元，比上年增长11.6%，其中基础研究经费1118亿元.

%

亿元

2014-2018年我国研究与试验发展（R&D）经费支出及其增长速度

根据统计图提供的信息，下列说法中合理的是（）

A．2014年—2018年，我国研究与试验发展（R&D）经费支出的增长速度始终在增加

B．2014年—2018年，我国研究与试验发展（R&D）经费支出增长速度最快的年份是2017年

C．2014年—2018年，我国研究与试验发展（R&D）经费支出增长最多的年份是2017年

D．2018年，基础研究经费约占该年研究与试验发展（（R&D）经费支出的10%

8.为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图.如图，y轴上动点M的纵坐标表示学生的期中考试成绩，直线上动点N的纵坐标表示学生的期末考试成绩，线段MN与直线的交点为P，则点P的纵坐标就是这名学生的学期总评成绩.有下面几种说法：

①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%.结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（）

A.①③B.②③C.②D.③

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，若实数c满足，那么请你写出一个符合题意的实数c的值：

c=________．

10.如图，AB是⊙O的直径，弦于点E，如果，则∠ACD的度数是_________．

11.中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币.如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为__________.

12.若多项式可以写成的形式，且，则a的值可以是_____，b的值可以是_____．

13.小华同学的身高为170cm，测得他站立在阳光下的影长为85cm，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为105cm，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为____________cm.

14.如图所示，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，使存放点到A、B小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在　　处（填“C”“E”或“D”），理由是　　____________________________．

15.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后再继续摸出一球……，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

摸球试验次数

100

1000

5000

10000

50000

100000

摸出黑球次数

46

487

2506

5008

24996

50007

根据列表，估计出n的值最有可能的是　　．

16．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为__________.

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17.计算：

．

18.解不等式组:

19．已知：

如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°.

求作：

射线CG，使得CG∥AB．

图1图2

下面是小东设计的尺规作图过程．

作法：

如,2，

①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；

②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；

③以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧在∠FCB内部交于点G；

④作射线CG．所以射线CG就是所求作的射线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：

连接FG、DE.

∵△ADE≌△_________，

∴∠DAE=∠_________．

∴CG∥AB（__________________________）（填推理的依据）．

20．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求n的取值范围；

（2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．

21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的一点，分别过点A、B作BD、AD的平行线交于点E，且AB平分∠EAD.

（1）求证：

四边形EADB是菱形；

（2）连接EC，当∠BAC＝60°，BC=时，求△ECB的面积．

22．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点A（1，2）.

（1）求的值；

（2）过点作轴的平行线，直线与直线l交于点B，与函数的图象交于点，与轴交于点D.

①当点C是线段BD的中点时，求的值；

②当时，直接写出的取值范围.

23．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E，在弦BC上取一点F，使AF=AE，连接AF并延长交⊙O于点D．

（1）求证：

；

（2）若CE＝2，，求AD的长．

24.数学活动课上，老师提出问题：

如图1，在Rt△ABC中，，BC=4cm，AC=3cm，点D是AB的中点，点E是BC上一个动点，连接AE、DE.问CE的长是多少时，△AED的周长等于CE长的3倍．

设CE=xcm，△AED的周长为ycm（当点E与点B重合时，y的值为10）．

小牧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小牧的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

y/cm

8.0

7.7

7.5

7.4

8.0

8.6

9.2

10

（说明：

补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图2；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

①当CE的长约为　　cm时，△AED的周长最小；

②当CE的长约为　　cm时，△AED的周长等于

CE的长的3倍.

图1图2

25.某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．

（1）补充完成下列的成绩统计分析表：

组别

平均分

中位数

方差

合格率

优秀率

甲

6.7

3.41

90%

20%

乙

7.5

1.69

80%

10%

（2）小明同学说：

“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！

”观察上表可知，小明是　　组学生；（填“甲”或“乙”）

（3）如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐____参加，请你从两个不同的角度说明推荐理由．

26.已知二次函数在和时的函数值相等．

（1）求二次函数的对称轴；

（2）过P（0，1）作轴的平行线与二次函数的图象交于不同的两点M、N.

①当时，求的值；

②当时，请结合函数图象，直接写出的取值范围．

27.如图，在等边中，点是线段上一点.作射线，点关于射线的对称点为.连接并延长，交射线于点.

（1）设，用表示的度数；

（2）用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明.

28.在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（2，2），点M为线段AB上一点.

（1）在点，，中，可以与点关于直线对称的点是____________；

（2）若轴上存在点，使得点与点关于直线对称，求的取值范围.

（3）过点作直线，若直线上存在点，使得点与点关于直线对称（点M可以与点N重合），.

请你直接写出点横坐标的取值范围.

通州区2019年初三第一次模拟考试

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

B

C

A

B

B

C

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9.答案不唯一，如10.11.12.答案不唯一，如，

13.14.E，两点之间线段最短15.16.

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）

17.解：

原式=…………………4分