邵东一中自主招生数学模拟试题.doc
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初三数学选拔试题
一、选择题（30分）
1、如图，实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
2、邵东昭阳公园占地面积约为720亩，已知15亩=10000m²,用科学计数法表示昭阳公园的面积为（）
A、1.08×105m²B、1.08×104m²C、4.8×105m²D、4.8×106m²
3、下列运算正确的是（）
A．a2•a3=a6B．a6÷a5=aC．-（a2）4=a6D．a2+a3=a5
4、、图1是一个底面为正方形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图2所示，则切去后金属块的俯视图是（ ）
5、如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：
EC=2：
1，则线段CH的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：
①abc＞0；
②a+b+c=2；④b＞1．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
7、已知a²（b+c）=b²（a+c）=2017,且a、b、c互不相等，
则c²（b+a）-2016的值为（）A．0 B．1 C．2016 D．-2016
8、如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（ ）
9、已知：
如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），
双曲线（x＞0）经过C点，且OB•AC=160，则k的值为（）
A40B48C64D80
10、甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，
匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：
千米），
甲行驶的时间为t（单位：
小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（24分）
11、函数中自变量x的取值范围是_________________
12、计算：
=_________
13、如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．
14、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），
直线y＝x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=______．
15、若抛物线y=2x2-px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为_________
16、如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若AB=2，∠CAB=15°，则CD的长为__________
17、将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形，围成一个圆锥的侧面，
这个圆锥的底面半径为_________
18、菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为
（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2017秒时，点P的坐标为___________．
三、解答题（8个小题，共66分）
20、今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．
评估成绩n（分）
评定等级
频数
90≤n≤100
A
2
80≤n＜90
B
m
70≤n＜80
C
15
n＜70
D
6
根据以上信息解答下列问题：
（1）求m的值；
（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；
（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，
求其中至少有一家是A等级的概率
21、（7分）已知：
如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为A（1，n）．
（1）求m与n的值；
（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，连接OA，求∠BAO的度数
22、（7分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润
23、（8分）已知：
如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．
（1）、求证：
AC与⊙O相切；
（2）若 BD=6，sinC=，求⊙O的半径。
24、（8分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）
（1）求B，C的距离．
（2）通过计算，判断此轿车是否超速．
初三选拔考试数学答题卷
一、选择（30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空（24分）
11、_____________,12、_____________,13、_____________,14、_____________,
15、_____________,16、_____________,17、_____________,18、_____________,
三、解答题（66分）
20题（7分）
（1）
（2）
（3）
19题（7分）
21、（7分）
（1）
（2）
（2）
22、（7分）
（1）
23、（8分）
（1）
（2）
24、（8分）
（1）
（2）
25、（10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．
例如：
P（1，4）的“2属派生点”为即（3，6）
（1）点P（-1，-2）的“2属派生点” 的坐标为____________
（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且△为等腰直角三角形，
则k的值为____________；
（3）已知Q点为二次函数图像上一动点，点A在函数（x＜0）的图像上，且点A是点B的属派生点，当线段BQ最短时，求B点坐标。
26、（12分）已知点O是△ABC内任意一点，连接OA并延长到E，使得AE=OA，以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与BC交于点H，再连接EF．
（1）如图1，若△ABC为等边三角形，求证：
①EF⊥BC；②EF=BC；
（2）如图2，若△ABC为等腰直角三角形（BC为斜边），猜想
（1）中的两个结论是否成立？
若成立，直接写出结论即可；若不成立，请你直接写出你的猜想结果；
（3）如图3，若△ABC是等腰三角形，且AB=AC=kBC，请你直接写出EF与BC之间的数量关系
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