证明三单元检测题(九年级上第三章).doc

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§3.1.1

证明（三）

一、填空题

1.如图，ABCD，则AB=_____，______=AD，

∠A=________，________=∠D，若此时∠B+∠D=128°,则∠B=_______度，∠C=_______度.

2.如果一个平行四边形的周长为80cm，且相邻两边之比为1∶3，则长边=______cm，短边=______cm.

3.如下左图，ABCD,∠C的平分线交AB于点E，交DA延长线于点F，且AE=3cm，EB=5cm,则ABCD的周长为__________.

4.如上中图，ABCD，AB＞BC，AC⊥AD，且AB∶BC=2∶1，则DC∶AD=__________,∠DCA=__________度，∠D=∠B=__________度，∠DAB=∠BCD=__________度.

5.如上右图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，则图中全等三角形有__________对.

二、选择题

1.ABCD中，∠A∶∠D=3∶6,则∠C的度数是

A.60° B.120C.90° D.150°

2.在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的可能情况是

A.2∶7∶2∶7 B.2∶2∶7∶7

C.2∶7∶7∶2 D.2∶3∶4∶5

3.如下左图，从等腰△ABC底边上任意一点D，作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，则AEDF的周长

A.等于三角形周长B.是三角形周长的一半

C.等于三角形腰长D.是腰长的2倍

4.如上右图，ABCD中，BC∶AB=1∶2，M为AB的中点，连结MD、MC，则∠DMC等于

A.30° B.60°C.90° D.45°

5.以不共线的三点为顶点，可以作平行四边形

A.一个 B.两个C.三个 D.四个

6.平行四边形具有，但一般四边形不具有的性质是

A.不稳定性 B.内角和等于360°

C.对角线互相平分 面D.外角和等于360°

7.如下左图，在ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于

A.20° B.25°C.30° D.35°

三、解答题

1.已知：

如上右图ABCD的周长是20cm,△ADC的周长是16cm.求：

对角线AC的长.

2.求证：

平行四边形的对角线互相平分.

3.如下图,ABCD中，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.

（1）在图中补全图形；

（2）求证：

AE=CF.

§3.1.2

证明（三）

一、判断题

1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（）

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形（）

3.对角线相等的四边形是平行四边形（）

4.有两组对角分别相等的四边形是平行四边形（）

5.对角线互相垂直的四边形是平行四边形（）

6.邻边互相垂直的四边形是平行四边形（）

7.如果一条对角线将四边形分成两个全等三角形,那么这个四边形是平行四边形（）

8.对角线互相平分的四边形是平行四边形（）

9.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形（）

二、填空题

1.如果一个四边形的每对相邻内角都互补，那么这个四边形是__________.

2.延长△ABC的中线AD到E，使AE=2AD，则四边形ABEC是__________.

3.如果一个四边形以其对角线交点为中心，在平面内旋转180°，与原四边形重合，则这个四边形是__________。

4.ABCD的周长是48厘米，AB=6厘米，则BC=__________厘米.

三、选择题

1.判断一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对边相等，另一组对边平行

B.一组邻边相等，一组对边相等

C.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边平行

D.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边相等

2.平行四边形的对角线将它分成四个三角形，则这四个三角形的面积（）

A.都不相等 B.不都相等

C.都相等 D.以上结论都不对

3.下列条件能组成一个平行四边形的是（）

A.相邻的两边分别是5cm和7cm，一条对角线长是13cm

B.两组对边分别是3cm和4cm

C.一条边长是7cm，两条对角线长分别是3cm和4cm

D.一组对角都是135°,另一组对角都是40°

4.下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB∥CD，AD=BC B.AB=AD，CB=CD

C.AB=CD，AD=BC D.∠B=∠C，∠A=∠D

四、解答题

1.证明对角线互相平分的四边形是平行四边形.

2.如图,在ABCD对角线AC上分别取E、F，使AE=CF，求证：

四边形BFDE是平行四边形.

§3.1.3

证明（三）

一、填空题

1.三角形的中位线平行于__________，且等于__________的一半.

2.连结任意四边形的四边中点，所得到的四边形是__________.

3.一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得三角形的周长为__________.

4.三角形三条中位线将其分成__________个全等三角形.

二、选择题

1.顺次连结梯形各边中点所组成的图形是

A.平行四边形 B.菱形

C.梯形 D.正方形

2.顺次连结对角线互相垂直的四边形中点所得图形是

A.平行四边形 B.矩形

C.菱形 D.正方形

3.等腰梯形的对角线互相垂直，若连接该等腰梯形各边中点，则所得图形是

A.平行四边形 B.矩形

C.菱形 D.正方形

三、解答题

1.如图，CD是△ABC的高，E、F、G分别是BC、AB、AC上的中点.

求证：

FG=DE

2.四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有几个平行四边形，证明你的结论.

§3.2.1

证明（三）

一、判断题

1.矩形的对角线互相平分（）

2.矩形的对角线互相垂直（）

3.对角线相等的四边形是矩形（）

4.矩形具有平行四边形的一切性质（）

5.对角线相等的平行四边形是矩形（）

二、填空题

1.如下左图,矩形的两条对角线夹角是60°，一条对角线与较短边的和是15，则该矩形对角线的长是__________.

2.如上右图.已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是__________.

3.矩形除具有平行四边形性质外，还具有性质：

①_____________________________;

②_____________________________.

4.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=120°，则∠OBA=__________.

5.矩形的对角线相交成60°角，对角线长为10厘米，则矩形的宽为__________.

6.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是__________形.

7.判定一个四边形是矩形，可以先判定它是__________，再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________.

8.ABCD的两条对角线相交于一点O，若△AOB是等边三角形，AB=2cm,则ABCD的面积等于__________.

三、选择题

1.如下左图，过矩形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线交CD的延长线于E，则△AEC是

（）A.等边三角形B.等腰三角形

C.不等边三角形D.等腰直角三角形

2.如上右图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为（）

A.5cm B.10cm C.15cm D.7.5cm

3.下列命题中正确的是（）

A.有一个角是直角的四边形是矩形

B.三个角是直角的多边形是矩形

C.两条对角线相等的四边形是矩形

D.两条对角线相等的平行四边形是矩形

4.在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE等于（）

A.30° B.22.5°C.15° D.以上答案都不对

四、解答题

1、如左下图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若

∠CAE=15°，求∠BOE的度数.

2、如右上图ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H.求证：

四边形EFGH是矩形

§3.2.2

证明（三）

一、判断题

1.对角线相等的四边形是菱形（）

2.菱形的对角线互相平分（）

3.对角线垂直的四边形是菱形（）

4.只有菱形才可能对角线互相垂直（）

5.邻边相等的平行四边形是菱形（）

二、填空题

1.邻边相等的平行四边形是__________.

2.菱形的一个角是150°，如果边长为a，那么它的高为__________.

3.如果菱形的周长等于它的一组对边距离的8倍，那么它的四个角分别是__________度.

4.菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm,则菱形的面积是__________.

5.菱形除具有平行四边形的性质外，还具有一些特殊性质，四条边__________，对角线__________.

6.菱形的一个内角是120°，边长为4厘米，则此菱形的两条对角线长分别是__________.

7.要判断一个四边形是菱形，可以首先判断它是一个平行四边形，然后再判定这个四边形的一组__________或两条对角线__________.

8.将矩形四边形中点顺次连结，形成的四边形是__________.

三、选择题

1.四边相等的四边形是（）

A.菱形 B.矩形

C.正方形 D.梯形

2.菱形的面积等于（）

A.对角线乘积 B.一边的平方

C.对角线乘积的一半 D.边长平方的一半

3.下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（）

A.两条对角线相等 B.两条对角线互相垂直

C.两条对角线相等且垂直

D.两条对角线互相垂直平分

4.在ABCD中，下列结论中，不一定正确的是（）

A.AB=CD B.AC=BD

C.当AC⊥BD时，它是菱形 D.当∠ABC=90°，它是矩形

四、解答题

1.如左下图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、AF.

求证：

AE=AF

2.在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.

求证：

四边形AECF是菱形

§3.2.3

证明（三）

一、判断题

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形

2.有一个角是直角的菱形是正方形

3.两条对角线互相垂直的矩形是正方形

4.四边都相等的矩形是正方形

5.正方形具有矩形和菱形的所有性质

6.既是矩形又是菱形的图形是正方形

二、填空题

1.正方形的性质