湖北省黄冈市蕲春县学年八年级上学期期中数学试题Word格式.docx
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（1）
（2）
16．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B与点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC，求证：
BC＝EF．
17．已知
在平面直角坐标系中的位置如图所示，点
，点
.
（1）画出
关于
轴对称的
，并写出点
的坐标.
（2）求出
的面积.
18．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AC＝AD，求证：
BC＝DE．
19．如图，在△ABC中，CA=CB，点D在BC上，且AB=AD=DC，求∠C的度数．
20．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．请猜想线段：
DB、DE、EC之间的数量关系，并说明理由．
21．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°
，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．
（1）证明：
AB=AD+BC；
（2）判断△CDE的形状？
并说明理由．
22．如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形？
少加的内角为多少度？
23．
某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；
若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；
已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.
（1）该校初三年级共有多少人参加春游？
（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．
24．如图，△ABC和△ADC都是等边三角形，点E，F同时分别从点B，A出发，以相同的速度各自沿BA，AD的方向运动到点A，D停止，连结EC，FC．
（1）在点E，F运动的过程中，∠ECF的大小是否随之变化？
请说明理由．
（2）在点E，F运动的过程中，以A，E，C，F为顶点的四边形的面积变化了吗？
（3）连结EF，在图中找出所有和∠ACE相等的角，并说明理由．
（4）若点E，F在射线BA，射线AD上继续运动下去，
（1）中的结论还成立吗？
直接写出结论，不必说明理由．
参考答案
1．C
【解析】A选项：
1+2=3，不能组成三角形；
B选项：
5+2＜8，不能组成三角形；
C选项：
3+4＞5，能够组成三角形；
D选项：
4+5＜10，不能组成三角形．
故选C．
2．C
【解析】
试题分析：
根据轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
解：
图
（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图
（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故轴对称图形有4个．
考点：
轴对称图形．
3．B
360°
÷
40°
=9．故选B．
4．A
根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．
∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD，
∴△ABD和△BCD的周长的差是：
（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2．
故选A．
三角形的角平分线、中线和高．
5．B
【分析】
直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案．
【详解】
∵△ABC中，∠ACB=90°
，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，
∴EC=DE，
∴AE+DE=AE+EC=3cm．
故选：
B．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键．
6．C
如图先证明△ABE≌△AFC，得到BE=CF，S△ABE=S△AFC，得到AP=AQ，利用角平分线的判定定理得AO平分∠EOF，再利用“8字型”证明∠CON=∠CAE=60°
，由此可以解决问题．
∵AB＝AF，AC＝AE，∠FAB＝∠EAC＝60°
，
∴∠FAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，
即∠FAC＝∠BAE，
在△ABE与△AFC中，
∴△ABE≌△AFC（SAS），
∴BE＝FC，故①正确，∠AEB＝∠ACF，
∵∠EAN+∠ANE+∠AEB＝180°
，∠CON+∠CNO+∠ACF＝180°
，∠ANE＝∠CNO，
∴∠CON＝∠CAE＝60°
＝∠MOB，
∴∠BOC＝180°
﹣∠CON＝120°
，故④正确，
连AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q，如图，
∵△ABE≌△AFC，
∴S△ABE＝S△AFC，
∴
•CF•AP＝
•BE•AQ，而CF＝BE，
∴AP＝AQ，
∴OA平分∠FOE，所以③正确，
∵∠AMO＝∠MOB+∠ABE＝60°
+∠ABE，∠ANO＝∠CON+∠ACF＝60°
+∠ACF，
显然∠ABE与∠ACF不一定相等，
∴∠AMO与∠ANO不一定相等，故②错误，
综上所述正确的有：
①③④．
C．
本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，利用全等三角形面积相等证明高相等是解决问题的关键，属于中考常考题型．
7．4
正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；
负数没有平方根也没有算术平方根
∵
∴16的平方根为4和-4
∴16的算术平方根为4
8．-1
试题解析：
∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，
∴m﹣1=2，n+1=﹣3，
解得：
m=3，n=﹣4，
则m+n=﹣1．
9．AB＝CD
由平行线的性质得到∠ABD=∠CDB，BD是公共边，要想利用“SAS”证明△ABD≌△CDB必须添加∠ABD和∠CDB的另一边相等．
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
在△ABD与△CDB中，
∴△ABD≌△CDB，
故答案为：
AB＝CD
本题主要考查了全等三角形的判定定理的理解，熟知全等三角形的判定方法是解决此题的关键．
10．14
先根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，再通过等量代换求出CD=AC﹣BD即可求解．
∵DE是AB的垂直平分线
∴BD=AD，
∴CD=AC﹣AD=AC﹣BD，
∴△BDC的周长=BC+BD+AC﹣BD=BC+AC
∵BC=6，AC=AB=（22﹣6）÷
2=8，
∴△BDC的周长=CB+AC=6+8=14．
（1）、等腰三角形的性质；
（2）、线段垂直平分线的性质．
11．85°
令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD//AE
=45°
+15°
=60°
又
=180°
-60°
-35°
=85°
1、方向角.2、三角形内角和.
12．115°
．
根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°
，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．
解；
∵∠A＝50°
∴∠ABC+∠ACB＝180°
﹣50°
＝130°
∵∠B和∠C的平分线交于点O，
∴∠OBC＝
∠ABC，∠OCB＝
∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝
×
（∠ABC+∠ACB）＝
130°
＝65°
﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°
115°
本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数．
13．2019．
根据非负数的性质得出当（-2a+1）2=0时2020+（-2a+1）2的值最小，求出a的值，然后代入即可得出答案．
∵2020+（-2a+1）2有最小值，
∴（-2a+1）2＝0，
∴a＝
∴4040a﹣1＝4040×
﹣1＝2019，
2019．
本题考查了非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
14．k＞2019．
将两个方程相加后整理可得x+y=
，再根据x+y＞1得出关于k的不等式，解之可得．
将两个方程相加得2020x+2020y＝k+1，
则x+y＝
∵x+y＞1，
＞1，
解得k＞2019，
k＞2019．
本题主要考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k的不等式．
15．
（1）
；
（2）﹣2＜x≤1．
（1）①×
3+②消去n，求出m的值，然后再代入①求出n的值；
（2）分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后取公共部分即可．
①×
3+②，得：
5m＝20，
解得m＝4，
将m＝4代入①，得：
4﹣n＝2，
解得n＝2，
则方程组的解为
解不等式①，得：
x≤1，
解不等式②，得：
x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，利用正确的方法消元是解二元一次方程组的关键，正确的求出每一个不等式的解集是解一元一次不等式组的关键．
16．证明见解析.
证出AC=DF，由SAS推出△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质推出即可．
证明：
∵AF＝DC，
∴AF+CF＝DC+CF，
即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC＝EF．
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意找出全等三角形的条件是解决此题的关键．
17．
（1）画图见解析，点
坐标为
;
（2）2.
（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案．
（1）如图所示：
△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：
（2，2）；
（2）△A1B1C1的面积为：
2×
3﹣
1×
1﹣
2﹣
3=2．
本题考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解答本题的关键．
18．证明见解析.
根据∠1＝∠2得出∠CAB＝∠EAD，然后根据“SAS”证出△ACB≌△ADE，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论．
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
即：
∠CAB＝∠EAD，
在△ACB和△ADE中：
∴△ACB≌△ADE（SAS），
∴BC＝DE．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟知全等三角形的判定方法是解决此题的关键．
19．∠C的度数是36°
设∠B=x°
，根据等腰三角形的性质可得∠CAB=∠B=x°
，∠ADB=∠B=x°
，∠C=∠CAD，再根据三角形外角的性质可得∠C=
x°
，在△ABC中，根据三角形的内角和求出x的值即可得∠C=36°
，
∵CA=CB，
∴∠CAB=∠B=x°
∵AB=AD=DC，
∴∠ADB=∠B=x°
，∠C=∠CAD，
∵∠ADB=∠C+∠CAD，
∴∠C=
在△ABC中，x+x+
x=180，
x=72，
∴∠C=
72°
=36°
20．结论：
DE＝BD+EC．理由见解析.
先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDF和△CEF是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DF，CE=EF，即可得到结论．
结论：
DE＝BD+EC．
理由：
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF＝∠CBF，
∵DE∥BC，
∴∠CBF＝∠DFB，
∴∠DBF＝∠DFB，
∴BD＝DF，
同理FE＝EC，
∴DE＝DF+EF＝DB+EC．
本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质及角平分线的概念．根据角平分线的概念和平行线的性质证出等腰三角形是解决此题的关键．
21．见解析
分析：
（1）易证DE=CE，即可证明RT△ADE≌RT△BEC，可得AD=BE，即可解题;
（2）由RT△ADE≌RT△BEC可得∠AED=∠BCE，即可求得∠DEC=90°
，即可解题.
详解：
（1）∵∠1=∠2，
∴DE=CE，
∵在RT△ADE和RT△BEC中，
∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）
∴AD=BE，
∵AB=AE+BE，
∴AB=AD+BC；
（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，
∴∠AED=∠BCE，
∵∠BCE+∠CEB=90°
∴∠CEB+∠AED=90°
∴∠DEC=90°
∴△CDE为等腰直角三角形.
点睛：
本题考查了等腰三角形的判定，垂直的定义，全等三角形的判定,全等三角形对应角、对应边相等的性质,本题中求证RT△ADE≌RT△BEC是解题的关键.
22．他们在求九边形的内角和；
少加的那个内角为120度．
根据n边形的内角和公式，则内角和应是180°
的倍数，且每一个内角应大于0°
而小于180度，根据这些条件进行分析求解即可．
1140°
180°
＝6…60°
则边数是：
6+1+2＝9；
他们在求九边形的内角和；
﹣60°
＝120°
本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°
，并且小于180度．
23．
（1）288
（2）租42座车6辆和36座车1辆最省钱
解
（1）设租36座的车
辆
据题意得:
解得:
由题意
应取8
则春游人数为:
36
8=288（人）
（2）方案①：
租36座车8辆的费用:
8
400=3200元,
方案②：
租42座车7辆的费用:
元
方案③：
因为
租42座车6辆和36座车1辆的总费用:
3040<
3080<
3200
所以方案③：
租42座车6辆和36座车1辆最省钱
24．
（1）没有变化
（2）没有变化（3）∠AFE＝∠DCF＝∠ACE（4）
（1）中的结论仍成立
（1）由于BE=AF，BC=AC，且∠B=∠CAF=60°
，根据SAS可证得△BCE≌△ACF，即可得∠BCE=∠ACF，因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°
，因此∠ECF的度数是定值，不会改变．
（2）由
（1）的全等三角形知：
△ACF、△BCE的面积相等，因此四边形AECF的面积可转化为△ABC的面积，因此当E、F分别在线段AB、AD上运动时，四边形AECF的面积不变．
（3）同
（1）可证得△ACE≌△DCF，得∠ACE=∠FCD；
连接EF，由
（1）（3）的全等三角形，易知CE=CF，且∠ECF=60°
，因此△ECF是等边三角形，那么∠EFC=60°
，然后根据平角的定义以及三角形内角和定理，证得∠AFE=∠FCD，进而可求得∠ACE相等的角是：
∠ACE=∠AFE=∠FCD．
（4）由于当E、F分别在BA、AD延长线上时，
（1）的全等三角形依然成立，因此
（1）的结论是成立的．
（1）没有变化．理由如下：
∵点E，F的速度相同，且同时运动，
∴BE＝AF.
∵△ABC和△ADC都是等边三角形，
∴BC＝AC，∠B＝∠ACB＝∠CAF＝60°
在△BCE和△ACF中，
∴△BCE≌△ACF（SAS）．
∴∠BCE＝∠ACF.
∴∠ECF＝∠ACF＋∠ACE＝∠BCE＋∠ACE＝∠ACB＝60°
（2）没有变化．理由如下：
由
（1）知，△BCE与△ACF的面积相等，
∴S四边形AECF＝S△ACF＋S△ACE＝S△BCE＋S△ACE＝S△ABC.
∴四边形AECF的面积没有变化．
（3）∠AFE＝∠DCF＝∠ACE.理由如下：
∴∠EAC＝∠FDC＝60°
，AB＝AC＝DC＝AD.
∵BE＝AF，
∴AB－BE＝AD－AF，即AE＝DF.
∴△ACE≌△DCF（SAS）．
∴∠ACE＝∠DCF，EC＝FC.
又∵∠ECF＝60°
∴△ECF是等边三角形，
∴∠EFC＝60°
∴∠AFE＋∠DFC＝120°
∵∠D＝60°
∴∠DCF＋∠DFC＝120°
∴∠AFE＝∠DCF＝∠ACE.
（4）
（1）中的结论仍成立．
由于当E、F分别在BA、AD的延长线上时，
（1）的全等三角形仍然成立，故
（1）的结论也成立．
本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练的运用等边三角形的性质和全等三角形的判定方法是解决本题的关键.
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