绝对值的性质及运用.doc

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绝对值

知识精讲

绝对值的几何意义：

一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.

绝对值的代数意义：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值号.

②一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.

③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.

④任何一个有理数都是由两部分组成：

符号和它的绝对值，如：

符号是负号，绝对值是.

求字母的绝对值：

①②③

利用绝对值比较两个负有理数的大小：

两个负数，绝对值大的反而小.

绝对值非负性：

如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.

例如：

若，则，，

绝对值的其它重要性质：

（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；

（2）若，则或；

（3）；；

（4）；

的几何意义：

在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．

的几何意义：

在数轴上，表示数．对应数轴上两点间的距离．

【例题精讲】

模块一、绝对值的性质

【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）

A．±2B．2C．-2D．4

【例2】下列说法正确的有（　　）

①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．

A．②④⑤⑥B．③⑤C．③④⑤D．③⑤⑥

【例3】如果a的绝对值是2，那么a是（　　）

A．2B．-2C．±2D．

【例4】若a＜0，则4a+7|a|等于（　　）

A．11aB．-11aC．-3aD．3a

【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（　　）

A．1，0B．正数C．非正数D．非负数

【例6】已知|x|=5，|y|=2，且xy＞0，则x-y的值等于（　　）

A．7或-7B．7或3C．3或-3D．-7或-3

【例7】若，则x是（　　）

A．正数B．负数C．非负数D．非正数

【例8】已知：

a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（　　）

A．1-b＞-b＞1+a＞aB．1+a＞a＞1-b＞-b

C．1+a＞1-b＞a＞-bD．1-b＞1+a＞-b＞a

【例9】已知a．b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（　　）

A．2B．2或3C．4D．2或4

【例10】a＜0，ab＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（　　）

A．6B．-4C．-2a+2b+6D．2a-2b-6

【例11】若|x+y|=y-x，则有（　　）

A．y＞0，x＜0B．y＜0，x＞0

C．y＜0，x＜0D．x=0，y≥0或y=0，x≤0

【例12】已知：

x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（　　）

A．是正数B．是负数C．是零D．不能确定符号

【例13】给出下面说法：

（1）互为相反数的两数的绝对值相等；

（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；

（3）若|m|＞m，则m＜0；

（4）若|a|＞|b|，则a＞b，其中正确的有（　　）

A．

（1）

（2）（3）B．

（1）

（2）（4）

C．

（1）（3）（4）D．

（2）（3）（4）

【例14】已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|=_________

【例15】若x＜-2，则|1-|1+x||=______

若|a|=-a，则|a-1|-|a-2|=________

【例16】计算=．

【例17】已知数的大小关系如图所示，则下列各式：

①；②；③；④；

⑤．其中正确的有．（请填写番号）

【巩固】已知：

abc≠0，且M=，当a，b，c取不同值时，M有____种不同可能．

当a、b、c都是正数时，M=______；

当a、b、c中有一个负数时，则M=________；

当a、b、c中有2个负数时，则M=________；

当a、b、c都是负数时，M=__________．

模块二绝对值的非负性

1.非负性：

若有几个非负数的和为，那么这几个非负数均为

2.绝对值的非负性；若，则必有，，

【例1】若，则

【巩固】若，则

【例2】，分别求的值

模块三零点分段法

1.零点分段法的一般步骤：

①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号．

【例1】阅读下列材料并解决相关问题：

我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值），在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下中情况：

⑴当时，原式

⑵当时，原式

⑶当时，原式

综上讨论，原式

通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：

（1）别求出和的零点值

（2）化简代数式

【巩固】化简

【巩固】化简的值

【巩固】化简．

【课堂检测】

1.若a的绝对值是，则a的值是（　　）

A．2B．-2C．D．

2.若|x|=-x，则x一定是（　　）

A．负数B．负数或零C．零D．正数

3.如果|x-1|=1-x，那么（　　）

A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥1

4.若|a-3|=2，则a+3的值为（　　）

A．5B．8C．5或1D．8或4

5.若x＜2，则|x-2|+|2+x|=_______________

6.绝对值小于6的所有整数的和与积分别是__________

7.如图所示，a．b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为__________

8.已知|x|=2，|y|=3，且xy＜0，则x+y的值为_________

9.化简代数式

【家庭作业】

1.-19的绝对值是________

2.如果|-a|=-a，则a的取值范围是（　　

A．a＞0B．a≥0C．a≤0D．a＜0

3.绝对值大于1且不大于5的整数有__________个．

4.绝对值最小的有理数是_________．绝对值等于本身的数是________．

5.当x__________时，|2-x|=x-2．

6.如图，有理数x，y在数轴上的位置如图，化简：

|y-x|-3|y+1|-|x|=________

7.若，则的值是多少？

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