经典四边形习题50道(附答案).doc
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进步之星数学几何题
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O
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A
_
B
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D
_
C
_
E
经典四边形习题50道（附答案）
1．已知：
在矩形ABCD中，AE^BD于E，
∠DAE=3∠BAE，求：
∠EAC的度数。
_
E
_
F
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A
_
B
_
D
_
C
2．已知：
直角梯形ABCD中，BC=CD=a
且∠BCD=60°，E、F分别为梯形的腰AB、
DC的中点，求：
EF的长。
_
G
_
A
_
B
_
D
_
C
_
E
_
F
3、已知：
在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，
AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD
平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10
求：
等腰梯形ABCD的周长。
_
D
_
A
_
B
_
C
_
E
_
F
4、已知：
梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，
AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线
交BE于F，求证：
F是BE的中点。
_
A
_
B
_
D
_
C
5、已知：
梯形ABCD中，AB∥CD，AC^CB，
AC平分∠A，又∠B=60°，梯形的周长是
20cm,求：
AB的长。
_
O
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D
_
A
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B
_
C
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H
_
F
_
G
_
E
6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：
EF∥GH。
_
A
_
E
_
A
_
B
_
F
_
D
_
C
7、已知：
梯形ABCD的对角线的交点为E
若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，
使S=S，求证：
DF∥AC。
_
C
_
D
_
A
_
B
_
G
_
E
_
F
_
H
8、在正方形ABCD中，直线EF平行于
对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，
在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，
若EG与DF的交点为H，
求证：
AH与正方形的边长相等。
_
E
_
D
_
B
_
C
_
A
_
G
_
F
9、若以直角三角形ABC的边AB为边，
在三角形ABC的外部作正方形ABDE，
AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：
BG=CD。
_
j
_
H
_
G
_
K
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B
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C
_
D
_
A
_
F
_
E
10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线
上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC
于K，交CD于H，求证：
EG=GC=CH=HF。
_
C
_
D
_
A
_
B
_
E
_
F
11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，
若过E作BD的垂线EF交CD于F，
求证：
CF=ED。
_
E
_
A
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D
_
F
_
G
_
B
_
C
12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：
AD=DG=GF=FA。
_
C
_
D
_
A
_
B
_
F
_
E
13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，
延长BC到F，使CF=CE，
求证：
BE^DF
_
A
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B
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C
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D
_
P
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Q
_
N
_
M
14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q
分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线
AC、BD的中点，求证：
PQ^MN。
_
E
_
F
_
D
_
C
_
A
_
B
15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，
AE=AB=BF求证：
CE^DF。
_
C
_
B
_
A
_
D
_
F
_
P
_
E
_
H
16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，
过P引PE^BC交BC于E，过P引PF^CD
于F，求证：
AP^EF。
_
C
_
B
_
A
_
D
_
E
_
F
17、过正方形ABCD的顶点B引
对角线AC的平行线BE，
在BE上取一点F，
使AF=AC，若作菱形CAFÉ，
求证：
AE及AF三等分∠BAC。
_
F
_
E
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D
_
B
_
C
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A
18、以DABC的三边AB、BC、CA分别
为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、
BCE、CAF，求证：
ADEF是平行四边形。
_
F
_
E
_
A
_
B
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C
_
D
_
M
_
N
19、M、N为DABC的边AB、AC的中点，
E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF
交于D点，连结AD、DC，求证：
⑴BFDE是平行四边形，
⑵ABCD是平行四边形。
_
O
_
A
_
B
_
C
_
D
_
E
20、平行四边形ABCD的对角线交于O，
作OE^BC，AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,
求：
平行四边形ABCD的面积。
_
A
_
D
_
B
_
C
_
E
_
F
21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF
=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,
求梯形ABCD的面积。
_
A
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D
_
B
_
C
_
E
_
F
_
O
22、在梯形ABCD中，二底AD、BC
的中点是E、F，在EF上任取一点O，
求证：
S=S
_
A
_
B
_
C
_
D
_
E
_
F
23、平行四边形ABCD中，EF平行于
对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，
求证：
S=S
_
A
_
D
_
B
_
C
_
E
24、梯形ABCD的底为AD、BC，
若CD的中点为E
求证：
S=S
_
D
_
C
_
A
_
B
_
E
_
F
25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成
3:
7两部分，求这个梯形被中位线EF分成
的两部分的面积的比。
_
D
_
C
_
A
_
B
_
M
_
N
26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边
的中点，且MN^AD于N，
求证：
S=MN∙AD。
27、求证：
四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。
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A
_
H
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G
_
B
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C
_
D
_
E
_
F
28、平行四边形ABCD的对边AB、
CD的中点为E、F，
求证：
DE、BF三等分对角线AC。
29、证明：
顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。
_
F
_
G
_
C
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D
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A
_
B
_
E
_
H
30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，
在CG上向原正方形外作正方形GCEF，
求证：
DE^BG，DE=BG。
_
F
_
A
_
B
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C
_
D
_
E
_
G
31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB
的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC
于E，EG^AB于G，求证：
CFGE是菱形。
_
H
_
F
_
G
_
E
_
D
_
A
_
B
_
C
32、若分别以三角形ABC的边AB、AC
为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，
求证：
BG=EC，BG^EC。
33、求证：
对角线相等的梯形是等腰梯形。
_
B
_
C
_
D
_
A
_
N
_
F
_
M
34、正方形ABCD中，M为AB的任意点，
MN^DM，BN平分∠CBF，
求证：
MD=NM
_
A
_
B
_
D
_
C
_
E
_
F
35、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，
BC=28cm，EF∥AB且EF平分ABCD的面积，
求：
BF的长。
_
E
_
C
_
B
_
D
_
A
_
F
36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，
若CE的延长线交DA于F，连结DE，
求证：
S=S
_
E
_
D
_
A
_
B
_
C
_
F
_
G
37、过四边形ABCD的对角线BD的中点E
作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为
F、G，求证：
AG或FC平分此四边形的面积，
_
F
_
G
_
E
_
D
_
A
_
B
_
C
38、若以三角形ABC的边AB、AC为边
向三角形外作正方形ABDE、ACFG，
求证：
S=S。
_
P
_
A
_
B
_
D
_
C
_
M
_
N
39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线
AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P，
求证：
S=S。
_
C
_
D
_
A
_
B
_
E
_
M
40、正方形ABCD的边AD上有一点E，
满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点，
求证：
∠EBC=2∠ABM，
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F
_
G
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D
_
E
_
B
_
A
_
C
_
N
_
M
41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向
三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC
中点，求证：
DG=2BN，BM^DG。
_
F
_
C
_
D
_
A
_
B
_
E
42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行
于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F，
求证：
DE=DF。
_
D
_
A
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B
_
C
_
E
_
G
_
F
_
H
43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、
CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线，
垂足为G、F、E、H，
求证：
AG-DF=CE-BH。
44、四边形ABCD中，若∠A=∠C，
求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。
_
C
_
D
_
A
_
B
_
E
_
F
45、正方形ABCD中，∠EAF=45°
求证：
BE+DF=EF。
_
B
_
C
_
D
_
A
_
P
46、正方形ABCD中，点P与B、C的
连线和BC的夹角为15°
求证：
PA=PD=AD。
_
F
_
A
_
B
_
N
_
E
_
M
_
D
_
C
47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC
的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交
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