中考数学锐角三角函数试题解析Word格式文档下载.docx

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在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.

3.（2019四川凉山州，第10题，4分）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则C的度数是（）

A.45B.60C.75D.105

特殊角的三角函数值;

非负数的性质：

绝对值;

偶次方;

三角形内角和定理

根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数.

由题意，得cosA=，tanB=1，

A=60，B=45，

C=180﹣A﹣B=180﹣60﹣45=75.

故选：

C.

此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理.

4.（2019甘肃兰州,第5题4分）如图，在Rt△ABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）

A.1/2B.3/5C.2D.1/5

勾股定理.

首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解.

∵在Rt△ABC中，C=90，AC=4，BC=3，

AB=.

cosA=，

D.

本题主要考查了锐角三角函数的定义：

在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边.

5.（2019广州,第3题3分）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）.

（A）（B）（C）（D）

【考点】正切的定义.

【分析】.

【答案】D

6.（2019浙江金华，第6题4分）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，则t的值是【】

A.1B.1.5C.2D.3

【答案】C.

【解析】

7.（2019滨州，第11题3分）在Rt△ACB中，C=90，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（）

A.6B.7.5C.8D.12.5

解直角三角形

根据三角函数的定义来解决，由sinA==，得到BC==.

∵C=90AB=10，

sinA=，

BC=AB=10=6.

故选A.

本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：

在Rt△ACB中，C=90，则sinA=，cosA=，tanA=.

8.（2019扬州，第7题，3分）如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）

A.3B.4C.5D.6

（第1题图）

含30度角的直角三角形;

等腰三角形的性质

过P作PDOB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长.

过P作PDOB，交OB于点D，

在Rt△OPD中，cos60==，OP=12，

OD=6，

∵PM=PN，PDMN，MN=2，

MD=ND=MN=1，

OM=OD﹣MD=6﹣1=5.

故选C.

此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.

9.（2019四川自贡，第10题4分）如图，在半径为1的⊙O中，AOB=45，则sinC的值为（）

A.1B.1/2C.2D.3

圆周角定理;

勾股定理;

锐角三角函数的定义

专题：

压轴题.

首先过点A作ADOB于点D，由在Rt△AOD中，AOB=45，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值.

过点A作ADOB于点D，

∵在Rt△AOD中，AOB=45，

OD=AD=OAcos45=1=，

BD=OB﹣OD=1﹣，

AB==，

∵AC是⊙O的直径，

ABC=90，AC=2，

sinC=.

故选B.

此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

10.（2019浙江湖州，第6题3分）如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4，tanA=，则BC的长是（）

A.2B.8C.2D.4

根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可.

∵tanA==，AC=4，BC=2，故选A.

本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：

在Rt△ACB中，C=90，sinA=，cosA=，tanA=.

11.（2019广西来宾，第17题3分）如图，Rt△ABC中，C=90，B=30，BC=6，则AB的长为4

解直角三角形.

根据cosB=及特殊角的三角函数值解题.

∵cosB=，即cos30=，

AB===4.

故答案为：

4.

本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握.

12.（2019年贵州安顺，第9题3分）如图，在Rt△ABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：

EB=4：

1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于（）

A.30B.45C.60D.15

锐角三角函数的定义..

tanCFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.

根据题意：

在Rt△ABC中，C=90，A=30，

∵EFAC，

EF∥BC，

∵AE：

1，

=5，

设AB=2x，则BC=x，AC=x.

在Rt△CFB中有CF=x，BC=x.

则tanCFB==.

本题考查锐角三角函数的概念：

在直角三角形中，正弦等于对比斜;

余弦等于邻边比斜边;

正切等于对边比邻边.

13.（2019年广东汕尾，第7题4分）在Rt△ABC中，C=90，若sinA=，则cosB的值是（）

A.1B.3C.2D.-1

根据互余两角的三角函数关系进行解答.

∵C=90，B=90，cosB=sinA，∵sinA=，cosB=.故选B.

本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键.

14.（2019毕节地区，第15题3分）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.已知cosACD=，BC=4，则AC的长为（）

A.1B.4

C.3D.2

由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.易得ACD=B，又由cosACD=，BC=4，即可求得答案.

∵AB为直径，

ACB=90，

ACD+BCD=90，

∵CDAB，

BCD+B=90，

ACD，

∵cosACD=，

cosB=，

tanB=，

∵BC=4，

tanB===，

AC=.

此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

15.（2019年天津市，第2题3分）cos60的值等于（）

A.1/2B.1C.3D.5

点：

特殊角的三角函数值.

根据特殊角的三角函数值解题即可.

cos60=.

本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键.

二、填空题

1.（2019年贵州黔东南11.（4分））cos60=.

根据特殊角的三角函数值计算.

本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值.

2.（2019江苏苏州,第15题3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.若BPC=BAC，则tanBPC=.

等腰三角形的性质;

先过点A作AEBC于点E，求得BAE=BAC，故BPC=BAE.再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tanBPC=tanBAE=.

过点A作AEBC于点E，

∵AB=AC=5，

BE=BC=8=4，BAE=BAC，

∵BPC=BAC，

BPC=BAE.

在Rt△BAE中，由勾股定理得

AE=，

tanBPC=tanBAE=.

.

求锐角的三角函数值的方法：

利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值.

3.（2019四川内江，第23题，6分）如图，AOB=30，OP平分AOB，PCOB于点C.若OC=2，则PC的长是.

矩形的判定与性质.

计算题.

延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，利用角平分线定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用锐角三角函数定义求出QC的长，在直角三角形QDP中，利用锐角三角函数定义表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的长即可.

延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，

∵OP平分AOB，PDOA，PCOB，

PD=PC，

在Rt△QOC中，AOB=30，OC=2，

QC=OCtan30=2=，APD=30，

在Rt△QPD中，cos30==，即PQ=DP=PC，

QC=PQ+PC，即PC+PC=，

解得：

PC=.

此题考查了含30度直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.

4.（2019四川宜宾，第16题，3分）规定：

sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny.

据此判断下列等式成立的是②③④（写出所有正确的序号）

①cos（﹣60

②sin75

③sin2x=2sinx

④sin（x﹣y）=sinxcosy﹣cosxsiny.

新定义.

根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断.

①cos（﹣60）=cos60=，命题错误;

②sin75=sin（30+45）=sin30cos45+cos30sin45=+=+=，命题正确;

③sin2x=sinxcosx+cosxsinx═2sinxcosx，故命题正确;

④sin（x﹣y）=sinxcos（﹣y）+cosxsin（﹣y）=sinxcosy﹣cosxsiny，命题正确.

故答案是：

②③④.

本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解题目中的定义是关键.

5.（2019甘肃白银、临夏,第15题4分）△ABC中，A、B都是锐角，若sinA=，cosB=，则C=.

三角形内角和定理.

先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断.

∵△ABC中，A、B都是锐角sinA=，cosB=，

B=60.

C=180﹣A﹣B=180﹣60﹣60=60.

60.

本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单.

6.（2019广西贺州，第18题3分）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=.

根据正弦是角的对边比斜边，可得答案.

如图，作ADBC于D，CEAB于E，

由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，

由BCAD=ABCE，

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。

看得清才能说得正确。

在观察过程中指导。

我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：

乌云像大海的波浪。

有的孩子说“乌云跑得飞快。

”我加以肯定说“这是乌云滚滚。

”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。

”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：

“这就是雷声隆隆。

”一会儿下起了大雨，我问：

“雨下得怎样?

”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。

雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：

“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。

”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。

我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。

如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。

通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。

即CE==，

sinA===，

要练说，先练胆。

说话胆小是幼儿语言发展的障碍。

不少幼儿当众说话时显得胆怯：

有的结巴重复，面红耳赤；

有的声音极低，自讲自听；

有的低头不语，扯衣服，扭身子。

总之，说话时外部表现不自然。

我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。

一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。

每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。

二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。

或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。

三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。

对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。

长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。