第十讲一元一次方程知识点及经典例题.doc

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第十讲一元一次方程

一、知识要点梳理

知识点一：

方程和方程的解

1.方程：

含有_____________的______叫方程

注意：

a.必须是等式b.必须含有未知数。

易错点：

（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；

（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。

考法：

判断是不是方程：

例：

下列式子：

（1）.8-7=1+0

（2）.

1、一元一次方程：

一元一次方程的标准形式是：

ax+b=0（其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0）。

　　要点诠释：

　　一元一次方程须满足下列三个条件：

（1）只含有一个未知数；

（2）未知数的次数是1次；

　　（3）整式方程．

2、方程的解：

　　判断一个数是否是某方程的解：

将其代入方程两边，看两边是否相等．

知识点二：

一元一次方程的解法

1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）

　　等式的性质1：

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

　　如果，那么；（c为一个数或一个式子）。

　　等式的性质2：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

　　如果，那么；如果，那么

　　要点诠释：

　　分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

　　即：

（其中m≠0）

　　特别须注意：

分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：

－=1.6，将其化为：

－=1.6。

方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。

2、解一元一次方程的一般步骤：

　　　　　　　　　　　　　　　　　解一元一次方程的一般步骤

变形步骤

具体方法

变形根据

注意事项

去分母

方程两边都乘以各个分母的最小公倍数

等式性质2

1．不能漏乘不含分母的项；

2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号

去括号

先去小括号，再去中括号，最后去大括号

乘法分配律、去括号法则

1．分配律应满足分配到每一项

2．注意符号，特别是去掉括号

移项

把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边

等式性质1

1．移项要变号；

2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边

合并同

类项

把方程中的同类项分别合并，化成“”的形式（）

合并同类项法则

合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变

未知数的系数化成“1”

方程两边同除以未知数的系数，得

等式性质2

分子、分母不能颠倒

要点诠释：

　　　　理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:

　　　　①a≠0时，方程有唯一解；

　　　　②a=0，b=0时，方程有无数个解；

　　　　③a=0，b≠0时，方程无解。

牛刀小试

例1、解方程

（1）y-

例2、由两个方程的解相同求方程中子母的值

已知方程的解与方程的解相同，求m的值.

例3、解方程知识与绝对值知识综合题型

解方程：

二、经典例题透析

类型一：

一元一次方程的相关概念

　　1、已知下列各式：

①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦＝8；⑧x＝0。

其中方程的个数是（　　）

　　A、5　　B、6　　C、7　　D、8

举一反三：

[变式1]判断下列方程是否是一元一次方程：

（1）-2x2+3=x

（2）3x-1=2y（3）x+=2（4）2x2-1=1-2（2x-x2）

[变式2]已知：

（a-3）（2a+5）x+（a-3）y+6＝0是一元一次方程，求a的值。

[变式3]（2011重庆江津）已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是（）

　　A．－5　　　B．5　　　C．7　　　D．2

　类型二：

一元一次方程的解法

　　解一元一次方程的一般步骤是：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

如果我们在牢固掌握这一常规解题思路的基础上，根据方程原形和特点，灵活安排解题步骤，并且巧妙地运用学过的知识，就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。

1．巧凑整数解方程：

　　2、

　　　　　举一反三：

　　[变式]解方程：

＝2x－5

　2．．巧去括号解方程：

　　4、

　　　　　举一反三：

　　[变式]解方程：

　　4．运用拆项法解方程：

　　5、

　　　5．巧去分母解方程：

　　6、

　　举一反三：

　　[变式]（2011山东滨州）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。

　　解：

原方程可变形为（__________________________）

　　　　去分母，得3（3x+5）=2（2x-1）.（__________________________）

　　　　去括号，得9x+15=4x-2.（____________________________）

　　　　（____________________）,得9x-4x=-15-2.（____________________________）

　　　　合并，得5x=-17.（合并同类项）

　　　　（____________________）,得x=.（_________________________）

6．巧组合解方程：

　　7、

7．巧解含有绝对值的方程：

　　8、|x－2|－3＝0

　　举一反三：

　　【变式1】（2011福建泉州）已知方程，那么方程的解是________.

　　[变式2]5|x|-16＝3|x|-4

[变式3]

8．利用整体思想解方程：

　　9、

三、课堂练习

一、选择题

1、已知下列方程：

（1）x-2=;

（2）0.3x=1;（3）=5x-1;（4）x-4x=3;（5）x=0;（6）x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（）

A2B3C4D5

2、下列四组变形中，正确的是（）

A由5x+7=0,得5x=-7B由2x-3=0,得2x-3+3=0

C由=2,得x=D由5x=7,得x=35

3、一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头2小时可把空池灌满；单独开乙水龙头3小时可把空池灌满，若同时开放两个水龙头，灌满空池需（）

A小时B小时C2小时D3小时

4、下列方程中，是由方程7x-8=x+3变形而得到的是（）

A7x=x+5B7x+5=xC6x=11D-8+3=-6x

5、下列方程的变形中，是移项的是（）

A由3=x，得x=3B由6x=3+5x，得6x=5x+3

⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是　　　　　　　（）．

A．2　　　　 　B．3　　C．4　　　　 D．5

13、已知关于的方程的解是，则的值是　（　　）．

A．-5　　　 　B．-6　　　C．-7　　　　 D．8

14、方程移项后，正确的是（）．

A．　　　 　B．　　　

C．　　　　 D．

15、方程，去分母得　　　　　　　　　　　　　　（）．

A．　　　 　B．　　　

C．　　　　D．

16、甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2．5km，则乙的时速是　　　　　　　　　　　　（）．

A．12．5km　　B．15km　　C．17．5km　　　D．20km

17、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25％，另一件赔25％，那么这两件衣服售出后商店是　　　　　　　　　　　　　　　　　（）．

A．不赚不赔　　 　B．赚8元　　　C．亏8元　　　D．赚15元

二、填空题：

1、圆的周长为4，半径为x,列出方程为。

2、已知方程（m-2）x+5=9是关于x的一元一次方程，则m=.

3、已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是。

4、3ab与2ab是同类项，则m=.

5、若+（y+1）=0,则x-y=.

6、某商品的进价为250元，为了减少库存，决定每件商品按标价打8折销售，结果每件商品仍获利10元，那么原来标价为。

7、当x=时，的值是0.

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