第五章一元一次方程题型总结.doc

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 第五章 一元一次方程

【课标要求】

考点

课标要求

知识与技能目标

了解

理解

掌握

灵活应用

一元一次方程

了解方程、一元一次方程以及方程有解的概念

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会解一元一次方程，并能灵活应用

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会列一元一次方程解应用题，并能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。

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 第一节你今年几岁了

一、知识总结

知识点一：

1、含有______________的等式是方程，使方程的等式两边的相等的值教方程的解，方程中含有____个未知数，未知数的_________________的方程称为一元一次方程

（注意：

方程一定是等式，等式不一定是方程）

知识点二：

等式的性质1等式两边都______（或者减去）_________（或同一个式子）所得结果仍是____.

等式的性质2等式两边都______（或者除以）_________（或同一个式子）（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是____.

二、题型归纳

题型一：

判定是不是方程

1下列各式中：

①3+3=6②③=7

④

⑤（6）（7）

有______条是方程，其中__________（填写编号）是一元一次方程。

2、下列式子谁有资格进入住方程乐园？

，，，，，

3、判断是不是一元一次方程？

2（+100）＝600,（+200）++（-448）＝30064

4+（+4）=8,+5=8,-2=6,32-=120

题型二：

判定是不是一元一次方程

1、如果单项式与是同类项，则n=___,m=____

2如果代数式3x-5与1-2x的值互为相反数，那么x=____

3若方程3x-5=4x+1与3m-5=4（m+x）-2m的解相同，求的值

4．关于的方程是一个一元一次方程，则_______．

5．关于的方程的解是，则_______．

6．关于的方程与解相同，则代数式的值为_______．

7．若关于的方程是一元一次方程，则_______，方程的解为_______．

8．当_______时，代数式与的值相等．

9若关于x的一元一次方程的解是x=-1,则k的值是（）

AB1CD0

11．已知方程与方程的解相同，则的值为（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

11．已知方程的解满足，则的值是（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．任何数

12．已知当，时，代数式，则的值为（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

13．（8分）解关于的方程．

14．（10分）已知．

（1）当时，求的值；

（2）当时，求的值．

15已知x=-2是方程的解，求m的值。

16若方程2x+a=，与方程的解相同，求a的值。

第二节、解方程

一知识总结

知识点一：

解方程的步骤：

1、如果有分母，先去____,（注意去分母时等式两边每一项都乘以最小公倍数）

2、后去_____,（去括号时，注意括号前面的符合）

3、再_____、（移项要变号）

4、______得到标准形式ax=b（a≠0），最后两边同除以______的系数。

（合并同类型）

5、易错知识辨析：

（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像，等不是一元一次方程.

（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：

①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.

二题型归纳

题型一：

应用解方程的步骤细心解方程（先慢后快，刚开始一定要慢，等熟练就快了，）

1、4x-3（20-x）=6x-7（9-x）2、

3解方程：

4解方程：

5．解方程，则_______．6解方程：

7解方程：

（1），8、

二、解下列方程（本题50分，每小题10分）：

1．2{3[4（5x－1）－8]－20}－7＝1；2．＝1；

3．x－2[x－3（x＋4）－5]＝3{2x－[x－8（x－4）]}－2；

4．；5.．

（8分）m为何值时，代数式的值与代数式的值的和等于5？

第三节 4、日历中的方程

一知识总结

一、知识点一：

在日历中，注意一个日历数的上下横竖的数量关系，同一竖列相邻两数之差为7，横列相邻两数相差1。

二题型归纳

题型一：

日历中存在的数量关系

1.在日历上横着每两个数的差为________，竖着的差为________.（）

A.1,8 B.1,7 C.2,8 D.2,7

4.设最小的数为x,则日历中它所在的正方形中最大数表示为（）

A.x+7 B.x+1 C.x+2 D.x+8

1.在一本日历上，用一个长方形竖着圈住6个数，且它们的和为129，则这六个数分别为多少？

1、（看图）做一做

日历中有一个数为16，则周围的数是多少？

若将16改为x呢？

16

x

1.在一本挂历上，圈住四个数，这四个数恰好构成一个正方形，且它们的和为48，则这四个数为________.

3.有若干张卡片，上面写有数字，且后一张卡片比前一张的数大8，有一只小狗叼走了相邻的三张卡片，且它们之和为48，则这三张卡片上的数分别是________.

二、解决问题

1、某日历表中一个竖列上相邻的三个日期的和为60，那么这三个日期分别是多少?

（1）如果设其中一个数为X,那么其他两个数如何表示?

你是怎么设未知数的?

有几种设法?

（2）哪种设法解方程最简单?

（3）规范书写过程

2、爸爸妈妈带小新去旅游，小新问几号出发.爸爸说：

“哪一天与它前一天与后一天的日期总和是78时，我们出发.”

（1）爸爸所说的表示日期的3个数字有何关系？

（2）如果设中间一个为未知数x.那么其余两个如何表示？

__________

所列方程为__________

（3）如果设第一个数为未知数x，那么其余两个如何表示？

__________

所列方程为__________

（4）还可以设哪一个未知数x__________

列方程为__________

（5）爸爸他们几号出发？

__________

（6）如果爸爸说的总和是24，那么，他们几号出发？

_____日

（7）如果爸爸说的总和是57，他们几号出发？

_____日

（8）若爸爸说的总和是28.小新能算出几号出发吗？

 第四节、我变胖了

一知识总结

知识点一：

特殊图形的表面积与体积

（1）长方体的体积：

________________________

（2）圆柱体的体积：

________________________

（3）长方形的周长_______________和面积_____________________\

知识点二：

一个有规格的物体，如果体积形状发生变化时，表面积发生变化了，但是体积没有发生变化。

此类问题体积相等是等量关系。

二题型归纳

题型一：

形体变化的问题

例1、将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？

分析：

设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：

锻压前

锻压后

底面半径

 cm

  cm

高

 36cm

 xcm

体积

∏*（）2*36

 ∏*（）2*x

学生自测

1、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？

（不外溢）

相等关系：

水面增高体积=长方体体积

2、一块圆柱形铁块，底面半径为20cm，高为16cm。

若将其锻造成长为20cm，宽为8cm的长方体，则长方体的高为cm。

（∏取3.14）

2、用一根长为10米的铁丝围成一个长方体。

（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？

（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？

它围成的长方形与

（1）中所围成的长方形相比，面积有何变化？

（3）使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米？

它所围成的面积与

（2）中相比有何变化？

4、用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水，且水足够多）向一个内底面积为131×131mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少？

（结果保留

 第五节、打折销售

一知识总结

1、概念与公式

（1）进价：

购进商品时的价格（有时也叫成本价）。

（2）售价：

在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）

（3）标价：

在销售时标出的价（有时称原价，定价）

（4）利润：

在销售商品的过程中的纯收入，利润＝售价–　进价

（5）利润率：

利润占进价的百分率，即利润率＝利润÷进价×100%

（6）打折：

卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。

或理解为：

销售价占标价的百分率。

例如某种服装打8打即按标价的百分之八十出售。

进价×（1+利润率）=标价×（折数×10）%

二题型归纳

题型一：

概念求值

1、求商品标价

[例1]某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？

2、求商品进价

[例2]某商品的标价为320元，打9折销售时利润率为15.2%，此商品的进价为多少元？

3、求利润率

[例3]一商店将每台彩电先按进价提高40%，标出售价，然后广告宣传将以80%的优惠价出售，结果每台赚了300元，则经销这种产品的利润率是多少？

4、求折扣数

[例4]某商品的进价为1250元，按进价的120%标价，商店允许营业员在利润不低于8%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折销售此商品？

5、求盈亏

[例5]某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店盈利还是亏损？

盈利或亏损了多少元？

题型二：

一元一次方程在销售总的应用

1．某件商品连续两次折隆价销售，降价后每件商品售价为元，则该商品每件原价为（　　）

Ａ．元 Ｂ．元 Ｃ．元 Ｄ．元

2、商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打（）。

A.9折 B.5折 C.8折 D.7.5折

图3

原价

8折

现价：

19.2元

3、如图3是北门街某超市中“丝美”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该洗发水的原价是__________元。

4．（12分）某公司向银行贷款万元，用来生产某种产品，已知该贷款的利率为（不计复利，即还贷款前两年利息不计算），每个新产品的成本是元，售价是元，应纳税款是销售额的，如果每年生产该种产品万个，并把所得利润（利润＝销售额－成本－应纳税款）用来归还贷款，问需要几年后才能一次性还清？

5．（12分）某商场