北师大版初中数学七年级上册《基本平面图形》教案解析Word文档下载推荐.docx
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②刻度尺度量比较法.
3、用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；
用圆规可以画出线段的和、差、倍.
线段的中点：
把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．
利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：
（1）因为AM=BM=
AB，所以M是线段AB的中点．
（2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=
AB或AB=2AM=2BM．
补充结论：
●平面内n条直线，最多可有
个交点；
●过平面上n个点中的任意两个点，最多可画
条直线；
●直线上有n个点，则一共有
条线段；
●n个班进行单循环比赛，共比赛
场；
●n个人相互握手的总次数为
次；
【典型例题】
1、用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子_____________________，原因是__________________________；
当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是
．
2、如图，点A、B、C、D在直线l上
（1）AC=_______－CD；
AB+_______+CD=AD；
（2）图中共有________条线段，共有_______条射线，以点C为端点的射线是________．
3、下列说法正确的是（）
A.两点之间的连线中，直线最短B.若P是线段AB的中点，则AP=BP
C.若AP=BP，则P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫做者两点之间的距离
4、把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（）
A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB<
CD
B.如果A、C重合，B落在线段CD的内部，那么AB<
C.如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB>
D.如果B、D重合，A、C位于点B的同侧，且A落在线段CD的外部，则AB>
5、同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是（）
A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个
C、可能是0个，1个，2个或3个D、可能是1个可3个
6、如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（）
A．CD=AC－DBB．CD=AD－BCC．CD=
AB－BDD．CD=
AB
7．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）
A．两点之间线段最短B．两直线相交只有一个交点
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
8、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（）直线
A、1条B、2条C、3条D、1条或者3条
9．某市召集20名特级老师参加教研教改研讨会，与会的特级老师每两人之间都握手一次，那么他们之间一共握手________次．
10、如图所示，B、C两点把线段AD分成2：
4：
3三部份，M是AD的中点，CD=9，求线段MC的长．
ABMCD
【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一份为K是常见的解法．
【解】∵AB：
BC：
CD=2：
3∴设AB=2K，BC=4K，CD=3K
∴AD=3K+2K+4K=9K∵CD=9∴3K=9∴K=3
∴AB=6BC=12AD=27
∵M为AD中点，∴MD=
AD=
×
27=13.5∴MC=MD－CD=13.5－9=4.5
【变式练习】
1、点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（）
A、AB=2ACB、AC+BC=ABC、BC=
D、AC=BC
2、如果线段AB=5cm，线段BC=4cm，那么A，C两点之间的距离是（）
A.9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对
3.已知线段AB=6cm，C是AB的中点，D是AC的中点，则DB等于（）
A、1.5cmB、4.5cmC、3cm.D、3.5cm
4.如图，BC=4cm，BD=7cm，D是AC的中点，则AC=cm，AB=cm.
5、如右图，点C分AB为2∶3，点D分AB为1∶4，若AB为5cm，则AC=_____cm，BD=_____cm，CD=______cm.
6、若线段AB=a，C是线段AB上任一点，M、N分别是AC、BC的中点，则MN=_______+_______=_______AC+_______BC=_______.
7、已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，再在BA的延长线上取一点D，使DA=AC，则线段DC=______AB，BC=_____CD.
8、已知线段AB=10cm，点C是AB的中点，点D是AC中点，则线段CD=________cm．
9、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）
A．8cmB、2cmC．4cmD．不能确定
10、面上有五条直线，则这五条直线最多有_____个交点，最少有_____个交点．
11、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长；
（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．
【提高练习】
1、直线l上有两点A、B，直线l外有两点C、D，过其中两点画直线，共可以画（）
A、4条直线B、6条直线C、4条或6条直线D、无数条直线
2、在直线L上依次取三点M，N，P，已知MN=5，NP=3，Q是线段MP的中点，则线段QN的长度是（）
A.1B.1.5C.2.5D.4
3、已知点C是线段AB上的一点，M，N分别是线段AC，BC的中点，则下列结论正确的是（）
A.MC=
ABB.NC=
ABC.MN=
ABD.AM=
4、已知线段AB=20cm，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3cm，则CD=________cm．
【知识点三：
角的度量与表示】
角：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；
这个公共端点叫做角的顶点；
这两条射线叫做角的边.角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．如右上图所示.
角的表示法：
角的符号为“∠”
①用三个字母表示，如图1所示∠AOB；
②用一个字母表示，如图2所示∠b；
③用一个数字表示，如图3所示∠1；
④用希腊字母表示，如图4所示∠β
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．如图5所示：
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．如图6所示：
0°
<
锐角<
90°
，直角=90°
，90°
钝角<
180°
，平角=180°
，周角=360°
．
【知识点四：
角的比较】
●从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
●若BD是∠ABC的平分线，则有：
∠ABD=∠CBD=
∠ABC；
∠ABC=2∠ABD=2∠CBD.
角的度量有如下规定：
把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°
”表示，1度记作“1°
”，n度记作“n°
”．
把1°
的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”．
把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”．
1°
=60′，1′=60″.
◆有公共端点的n条射线共可组成
个角；
◆时钟的时针与分针的夹角公式：
设为a点b分，|30oa－5.5ob|.
注意：
我们所求的角指不超过180°
的角，当所求的度数大于180度时，就用360度减去这个度数．
1、如右图，∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______．
2、45°
=______直角=_______平角．
3、若∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）
A、0°
∠1+∠2<
90°
B、0°
180°
C、∠1+∠2<
D、90°
4．甲同学看乙同学的方向为北偏东60°
，则乙同学看甲同学的方向为（）
A．南偏东30°
B．南偏西60°
C．东偏南60°
D．南偏西30°
5、如右图，∠AOB=90°
，以O为顶点的锐角共有（）个
A、6B、5C、4D、3
6、时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）
A．70°
B．75°
C．85°
D．90°
7、计算：
（1）23°
30′=________°
；
（2）78.36°
=______°
____′________″．
8、计算：
_____度_____分______秒
______度______分______秒=______度
9．如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=90°
，求∠MON的度数．
1、下列说法中正确的是（）
A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角
C、两条直线相交，只有一个交点D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点
2、下列说法中正确的是（）
A、8时45分，时针与分针的夹角是30°
B、6时30分，时针与分针重合
C、3时30分，时针与分针的夹角是75°
D、3时整，时针与分针的夹角是30°
3．如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°
的是（）
4、计算：
（1）19°
23′×
4
（2）56°
÷
6
5、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°
，求∠COD的度数．
6、如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=17°
18′，求∠AOC的度数.
1．已知α、β是两个钝角，计算
（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°
，48°
，76°
，86°
，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）
A．86°
B．76°
C．48°
D．24°
2、计算：
48°
39′+67°
41′=_____________；
－78°
19′40″=_______________
21°
17′×
5=___________；
176°
52′÷
3=_____________（精确到分）
3、8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）
A、70°
B、75°
C、80°
D、60°
4、一个人从A点出发向北偏东60°
的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°
方向走到C点，那么∠ABC的度数是（）
A、75°
B、105°
C、45°
D、135°
5、如图1－4－5所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°
，OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC．
（1）求∠EOF的大小；
（2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，问：
OF、OF有怎样的位置关系?
为什么?
6、如图4－11，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°
的方向爬行2.5cm，碰到障碍物（记做B）后，折向北偏西60°
的方向爬行3cm（此时的位置记作C）.
（1）画出蚂蚁爬行路线；
（2）求出∠OBC的度数.
【知识点五：
多边形和圆的初步认识】
探究一：
多边形的有关概念
如图：
在多边形ABCDEF中，点A，B，C，D，E，F是多边形的顶点；
线段AB，BC，CD，DE，EF，FA是多边形的边；
ABC，
BCD，
CDE，
DEF，
EFA，
FAB是多边形的内角（可简称为多边形的角）；
AC，AD，AE都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线.
问题1：
过n边形的每个顶点有几条对角线?
n边形共有几条对角线?
填写下面的表格.
像上图各边相等，各角相等的多边形叫做__________________.
探究二：
圆的有关概念：
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做.
固定的端点O称为圆心，OA称为半径，任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧.弧AB和半径OA、OB所组成的图形叫做.
【基础练习】
一、判断
1.各边都相等的多边形是正多边形.（）
2.各角都相等的多边形不一定是正多边形.（）
3.n边形的边数n的最小值是3.（）
二、填空：
1.若一个多边形共有7条边，则这个多边形的对角线总条数为______.
2.一个多边形自一个顶点出发引出所有对角线，把它分成6个三角形，那么它是______边形.
3.一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是______.
三、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1:
2:
3，求这三个扇形的圆心角的度数.
四、
（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗?
你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗?
（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为
的扇形，你会计算这个扇形的面积吗?
与同伴进行交流.
（3）如右图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°
，求阴影部分的面积.
【巩固练习】
一、选择题
1、用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（）
A、五边形B、六边形C、七边形D、八边形
2、如右图，图中共有正方形（）
A、12个B、13个C、15个D、18个
3、如右图，图中三角形的个数为（）
A.2B.18C.19D.20
4．如右图，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（）个扇形.
A、4B、5C、6D、8
二、判断题
5．扇形是圆的一部分.（ ）
6．圆的一部分是扇形.（ ）
7．扇形的周长等于它的弧长.（ ）
三、填空题
8、如图4，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形____个，圆_____个.
图4图5
9.如图5，你能数出_______个三角形，_______个四边形
10.平面内三条直线把平面分割成最少____块最多____块.
11.
（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.
（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形?
（3）若点P取载多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形?
12、如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少?
13、已知扇形AOB的圆心角为240o，其面积为8cm2.求扇形AOB所在的圆的面积.
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