矩形菱形正方形经典例题超赞.doc

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矩形、正方形、菱形的几何性质

1、矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.

2、一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为_______________

3、在△ABC中,AM是中线,BAC=,AB=6cm,AC=8cm,那么AM的长为____________.

4、在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC=。

5、如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂线GH交于G，交CD于H，若AM＝10cm，则GH＝________

（6题）

（5题）

6、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是________．

7如图，△ABC中，∠ACB==，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求证：

四边形DECF是平行四边形；

（7题）

（8题）

8已知:

如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。

试说明:

DC=2AB.

9、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：

四边形ABCD是矩形

10、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。

求证：

四边形ABCD为矩形

11、已知：

如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：

四边形EFGH为矩形．

12、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，

（1）求证：

OE=OF；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。

13．若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm2。

14．已知：

菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：

4。

求两对角线长分别是。

15、P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_____cm

16菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______．

17.：

如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

求证：

四边形AEDF是菱形；

18如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E为AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，且AE＋CF＝a．

（1）证明：

不论E、F怎样移动，△BEF都是等边三角形；

（2）求出△BEF的面积的最小值

19、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：

四边形ACEF是菱形。

20如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：

四边形AEFG是菱形.

21、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.