矩形的性质.docx

矩形的性质.docx

《矩形的性质.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《矩形的性质.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

矩形的性质

矩形的特征

边

角

对角线

对称性

矩　形

对边平行且相等

四个角都是直角

两条对角线

互相平分且相等

轴对称

中心对称

基础题

知识点1　矩形的性质　　　　　　　　　　　　　　　　

1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）

A．对边相等 B．对角相等C．对角线相等 D．对边平行

2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（）

A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．OA＝OB D．OA＝AD

第2题图第3题图第4题图第5题图

3．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）

A．8 B．6 C．4 D．2

4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为（）

A．30° B．60° C．90° D．120°

5．（2017·怀化）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是（）

A．3cm B．6cmC．10cm D．12cm

6．如果矩形的一边长为6，一条对角线的长为10，那么这个矩形的另一边长是．

7．如图，已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，则BD＝．

第7题图第8题图

8．（2016·昆明）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是24．

9．（2016·岳阳）已知：

如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF.求证：

BF＝CD.

知识点2　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，D为AB的中点，则CD＝cm.

第10题图第11题图

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5cm，则EF＝5cm.

12．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5cm，求HF的长.

02　　中档题

13．（2016·荆门）如图，在矩形ABCD中（AD>AB），点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是（）

A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD－DF

第13题图第14题图第15题图第16题图

14．（2016·绵阳）如图，▱ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）

A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm

15．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是（）

A．18° B．36°C．45° D．72°

16．（2016·宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）

A．4.8 B．5C．6 D．7.2

17．（2017·广西四市同城）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.

（1）求证：

AE＝CF；

（2）若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．

18．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长CB到点E，使BE＝BC，连接AE.求证：

（1）四边形ADBE是平行四边形；

（2）若AB＝4，OB＝，求四边形ADBE的周长．

03　　综合题

19．如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为2cm.

如图5,矩形ABCD中，M是CD的中点.

求证：

（1）△ADM≌△BCM；

（2）∠MAB=∠MBA.

5.如图6,四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点.

（1）如果__________________，则△DEC≌△BFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；

（2）证明你的结论.

y

x

P

D

C

B

A

O

B

A

D

C

O

1.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．

（2）（3）

2.如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．

3.如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2．

4.如图1，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC=6cm，

则周长=，面积=。

5.矩形的对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线长为cm.

6.矩形ABCD的周长是14cm，对角线相交于O，ΔAOD与ΔAOB的周长的差是1cm，那么这个矩形的面积是______。

7．（2017重庆）已知，如图：

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为。

8．（09青岛）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=60o，AB=4cm，则AC的长度为cm。

9．（09湖州）已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线折叠，若∠ADC’=20o，则∠BDC=o。

10．上图中，线段PB、PD的数量关系：

。

11．上题中，若AB=3cm，BC=4cm，则点A与C’之间的距离是cm。

12．（09河南）动手操作：

在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点P、Q分别在分别在AB、AD上移动，

沿PQ折叠使点A落在BC上A’处，则点A’在BC上移动的最大距离是。

13．在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若AB=3，BC=4，则DE长为。

14．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P为AB上一个动点，作PM⊥AC于M，作PN⊥BD于N，那么PM+PN的值是（填“定值”或“变量”），若是定值，则PM+PN=。

二选择题：

1.如图，EF过矩形对角线的交点O，且分别交ABCD于EF，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（）

A.B.C.D.

2.如图,在矩形ABCD中,∠AOB=120°,AD=3,则AC为（）

A.1.5B.3C.6D.9

3.（2016河池）如图6，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）

Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．

图6

A

D

B

C

E

F

P

4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（）

A

B

C

D

F

E

O

A

B

C

D

图2

图1

A．1　B．2

C．D．

5.将矩形纸片ABCD（图3 －1）按如下步骤操作：

（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图3－2）；

（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3－3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）

图3－1图3－2图3－3

（A）60°（B）67.5°（C）72°（D）75°

6.（2015年绥远）如图，在矩形ABCD中，AB=1,AD=,AF平分

∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF,EC交于点H，下列结论中：

①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED,正确的是（）

A.②③B.③④C.①②④D.②③④

7.．顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH成为矩形的是（）

A、AB=CDB、AC=BDC、AC⊥BDD、AD∥BC

8.（09深圳）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：

∠EDA=1：

3，AC=10，则DE长（）A．3B．5C．D．

三．解答题

1.如图所示，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于E，试说明AC＝CE。

（2017·荆州）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE.

（1）求证：

△ACD≌△EDC；

（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．

.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE=1∶3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长.

图，矩形ABCD中，AC、BD交于O点，AE平分∠BAD.若∠EAO=15°，求∠BOE的度数.

如图5，把矩形纸片沿折叠