一MATLAB基础知识Word格式文档下载.docx
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由一个英文字母引导，后面可以跟字母数字以及下划线。
变量名区分大小写，且变量名的第一个字母必须是英文字母，变量名不得包含空格，标点。
二．矩阵运算
1．用matlab函数创建矩阵
•空阵[]—matlab允许输入空阵，当一项操作无结果时，返回空阵。
•rand——随机矩阵
•eye——单位矩阵
•zeros——全部元素都为0的矩阵
•ones——全部元素都为1的矩阵
A=[12;
34]
A=
12
34
>
B=[23;
41]
B=
23
41
A+B
ans=
35
75
A*B
105
2213
A.*B
26
124
A.^2
14
916
A^2
710
1522
C=2
C=
2
A+C
56
a=[123];
b=[234]
b=
234
a.*b
2612
sum（a.*b）
20
sum（a*b'
）
2．矩阵的其它运算
•inv——矩阵求逆
•det——行列式的值
•eig——矩阵的特征值
•
•diag——对角矩阵
•’——矩阵转置
•sqrt——矩阵开方
a=[1:
12];
b=reshape（a,3,4）
c=zeros（3,4）;
c（:
）=a（:
14710
25811
36912
c=
3．矩阵的变向
rot90:
旋转;
fliplr:
上翻;
flipud:
下翻
4．矩阵的抽取
diag:
抽取主对角线;
tril:
抽取主下三角;
triu:
抽取主上三角
5．roots求多项式的根
•>
r=roots（p）
•r=
•12.1229
•-5.7345
•-0.3884
6．conv多项式乘法
b=[456];
7．>
c=conv（[123],[456]）
8．
9．c=
10．
11．413282718
12．c=conv（[123],conv（[456],[789]））
13．c=
14．
15．28123336530594387162
p=poly2str（c,'
x'
p=
28x^6+123x^5+336x^4+530x^3+594x^2+387x+162
多项式除法
[d,r]=deconv（c,a）r是余数，d是c除a后的整数
c=[4.0013.0028.0027.0018.00]
413282718
d=deconv（c,a）
d=
456
8.多项式微分
命令格式：
polyder（p）:
求p的微分
polyder（a,b）:
求多项式a,b乘积的微分
[p,q]=polyder（a,b）:
求多项式a,b商的微分
a=[12345];
poly2str（a,'
x^4+2x^3+3x^2+4x+5
b=polyder（a）
4664
poly2str（b,'
4x^3+6x^2+6x+4
9.数据分析与插值函数
max——各列最大值
mean——各列平均值
sum——各列求和
std——各列标准差
var——各列方差
sort——各列递增排序
命令10符号表达式的展开
函数expand
格式R=expand（S）%对符号表达式S中每个因式的乘积进行展开计算。
该命令通常用于计算多项式函数、三角函数、指数函数与对数函数等表达式的展开式。
例3-9
symsxyabct
E1=expand（（x-2）*（x-4）*（y-t））
E2=expand（cos（x+y））
E3=expand（exp（（a+b）^3））
E4=expand（log（a*b/sqrt（c）））
E5=expand（[sin（2*t）,cos（2*t）]）
计算结果为：
E1=
x^2*y-x^2*t-6*x*y+6*x*t+8*y-8*t
E2=
cos（x）*cos（y）-sin（x）*sin（y）
E3=
exp（a^3）*exp（a^2*b）^3*exp（a*b^2）^3*exp（b^3）
E4=
log（a*b/c^（1/2））
E5=
[2*sin（t）*cos（t）,2*cos（t）^2-1]
命令11符号因式分解
函数factor
格式factor（X）%参量x可以是正整数、符号表达式阵列或符号整数阵列。
若X为一正整数，则factor（X）返回X的质数分解式。
若x为多项式或整数矩阵，则factor（X）分解矩阵的每一元素。
若整数阵列中有一元素位数超过16位，用户必须用命令sym生成该元素。
例3-10
symsabxy
F1=factor（x^4-y^4）
F2=factor（[a^2-b^2,x^3+y^3]）
F3=factor（sym（'
12345678901234567890'
））
F1=
（x-y）*（x+y）*（x^2+y^2）
F2=
[（a-b）*（a+b）,（x+y）*（x^2-x*y+y^2）]
F3=
（2）*（3）^2*（5）*（101）*（3803）*（3607）*（27961）*（3541）
Size的用法见书p32
命令15符号矩阵的维数
函数size
格式d=size（A）%若A为m*n阶的符号矩阵，则输出结果d=[m，n]。
[m,n]=size（A）%分别返回矩阵A的行数于m，列数于n。
d=size（A,n）%返回由标量n指定的A的方向的维数：
n=1为行方向，n=2为列方向。
例3-14
symsabcd
A=[abc;
abd;
dcb;
cba];
d=size（A）
r=size（A,2）
43
r=
3
命令1极限
函数limit
格式limit（F,x,a）%计算符号表达式F=F（x）的极限值，当x→a时。
limit（F,a）%用命令findsym（F）确定F中的自变量，设为变量x，再计算F的极限值，当x→a时。
limit（F）%用命令findsym（F）确定F中的自变量，设为变量x，再计算F的极限值，当x→0时。
limit（F,x,a,'
right'
）或limit（F,x,a,'
left'
）%计算符号函数F的单侧极限：
左极限x→a-或右极限x→a+。
例3-25
symsxathn;
L1=limit（（cos（x）-1）/x）
L2=limit（1/x^2,x,0,'
L3=limit（1/x,x,0,'
L4=limit（（log（x+h）-log（x））/h,h,0）
v=[（1+a/x）^x,exp（-x）];
L5=limit（v,x,inf,'
L6=limit（（1+2/n）^（3*n）,n,inf）
L1=
0
L2=
inf
L3=
-inf
L4=
1/x
L5=
[exp（a）,0]
L6=
exp（6）
命令2导数（包括偏导数）
函数diff
格式diff（S,'
v'
）、diff（S,sym（'
））%对表达式S中指定符号变量v计算S的1阶导数。
diff（S）%对表达式S中的符号变量v计算S的1阶导数，其中v=findsym（S）。
diff（S,n）%对表达式S中的符号变量v计算S的n阶导数，其中v=findsym（S）。
diff（S,'
n）%对表达式S中指定的符号变量v计算S的n阶导数。
例3-26
symsxyt
D1=diff（sin（x^2）*y^2,2）%计算
D2=diff（D1,y）%计算
D3=diff（t^6,6）
D1=
-4*sin（x^2）*x^2*y^2+2*cos（x^2）*y^2
D2=
-8*sin（x^2）*x^2*y+4*cos（x^2）*y
D3=
720
命令3符号函数的积分
函数int
格式R=int（S,v）%对符号表达式S中指定的符号变量v计算不定积分。
注意的是，表达式R只是函数S的一个原函数，后面没有带任意常数C。
R=int（S）%对符号表达式S中的符号变量v计算不定积分，其中v=findsym（S）。
R=int（S,v,a,b）%对表达式s中指定的符号变量v计算从a到b的定积分
R=int（S,a,b）%对符号表达式s中的符号变量v计算从a到b的定积分，其中v=findsym（S）。
例3-27
symsxztalpha
INT1=int（-2*x/（1+x^3）^2）
INT2=int（x/（1+z^2）,z）
INT3=int（INT2,x）
INT4=int（x*log（1+x）,0,1）
INT5=int（2*x,sin（t）,1）
INT6=int（[exp（t）,exp（alpha*t）]）
INT1=
-2/9/（x+1）+2/9*log（x+1）-1/9*log（x^2-x+1）-2/9*3^（1/2）*atan（1/3*（2*x-1）*…3^（1/2））-2/9*（2*x-1）/（x^2-x+1）
INT2=
x*atan（z）
INT3=
1/2*x^2*atan（z）
INT4=
1/4
INT5=
1-sin（t）^2
INT6=
[exp（t）,1/alpha*exp（alpha*t）]
命令4常微分方程的符号解
函数dsolve
格式r=dsolve（'
eq1,eq2,…'
'
cond1,cond2,…'
说明对给定的常微分方程（组）eq1,eq2,…中指定的符号自变量v，与给定的边界条件和初始条件cond1,cond2,….求符号解（即解析解）r；
若没有指定变量v，则缺省变量为t；
在微分方程（组）的表达式eq中，大写字母D表示对自变量（设为x）的微分算子：
D=d/dx，D2=d2/dx2，…。
微分算子D后面的字母则表示为因变量，即待求解的未知函数。
初始和边界条件由字符串表示：
y（a）=b，Dy（c）=d，D2y（e）=f，等等，分别表示
，
若边界条件少于方程（组）的阶数，则返回的结果r中会出现任意常数C1，C2，…；
dsolve命令最多可以接受12个输入参量（包括方程组与定解条件个数，当然我们可以做到输入的方程个数多于12个，只要将多个方程置于一字符串内即可）。
若没有给定输出参量，则在命令窗口显示解列表。
若该命令找不到解析解，则返回一警告信息，同时返回一空的sym对象。
这时，用户可以用命令ode23或ode45求解方程组的数值解。
例3-28
D1=dsolve（'
D2y–Dy=exp（x）'
）
-exp（x）*t+C1+C2*exp（t）
3.2.5Taylor级数
命令1符号函数的Taylor级数展开式
函数taylor
格式r=taylor（f,n,v）%返回符号表达式f中的、指定的符号自变量v（若表达式f中有多个变量时）的n-1阶的Maclaurin多项式（即在零点附近v=0）近似式，其中v可以是字符串或符号变量。
r=taylor（f）%返回符号表达式f中的、符号变量v的6阶的Maclaurin多项式（即在零点附近v=0）近似式，其中v=findsym（f）。
r=taylor（f,n,v,a）%返回符号表达式f中的、指定的符号自变量v的n-1阶的Taylor级数（在指定的a点附近v=a）的展开式。
其中a可以是一数值、符号、代表一数字值的字符串或未知变量。
我们指出的是，用户可以以任意的次序输入参量n、v与a，命令taylor能从它们的位置与类型确定它们的目的。
解析函数f（x）在点x=a的Taylor级数定义为：
例3-46
symsxyapimm1m2
f=sin（x+pi/3）;
T1=taylor（f）
T2=taylor（f,9）
T3=taylor（f,a）
T1=
1/2*3^（1/2）+1/2*x-1/4*3^（1/2）*x^2-1/12*x^3+1/48*3^（1/2）*x^4+1/240*x^5
T2=
1/2*3^（1/2）+1/2*x-1/4*3^（1/2）*x^2-1/12*x^3+1/48*3^（1/2）*x^4+1/240*x^5-1/1440*3^（1/2）*x^6-1/10080*x^7+1/80640*3^（1/2）*x^8
T3=
sin（a+1/3*pi）+cos（a+1/3*pi）*（x-a）-1/2*sin（a+1/3*pi）*（x-a）^2-1/6*cos（a+1/3*pi）*（x-a）^3+1/24*sin（a+1/3*pi）*（x-a）^4+1/120*cos（a+1/3*pi）*（x-a）^5
符号微积分与积分变换
•diff（f）—对缺省变量求微分
•diff（f,v）—对指定变量v求微分
•diff（f,v,n）—对指定变量v求n阶微分
•int（f）—对f表达式的缺省变量求积分
•int（f,v）—对f表达式的v变量求积分
int（f,v,a,b）—对f表达式的v变量在（a,b）区间求定积分
例9.计算二重不定积分
F=int（int（'
x*exp（-x*y）'
）,'
y'
F=
1/y*exp（-x*y）
例14解方程组x+y+z=1
x-y+z=2
2x-y-z=1
f=solve（'
x+y+z=1'
x-y+z=2'
2*x-y-z=1'
f=
x:
[1x1sym]f.x
ans=2/3
y:
[1x1sym]f.y
ans=-1/2
z:
[1x1sym]f.z
ans=5/6
[x,y,z]=solve（‘x+y+z=1’,…
'
x=2/3
y=-1/2
z=5/6
一阶微分方程
dsolve（'
Dx=y'
Dy=x'
x（0）=0'
y（0）=1'
x（t）=sin（t）,y（t）=cos（t）
二阶微分方程
D2y=-a^2*y'
Dy（pi/a）=0'
cos（a*x）
求该方程的解
y=dsolve（'
D2y+2*Dy+2*y=0'
Dy（0）=0'
exp（-x）*cos（x）+exp（-x）*sin（x）
例17.化简三角函数式sin2x+cos2x
a=maple（'
simplify（sin（x）^2+cos（x）^2）;
a=
1
单窗口多曲线绘图
例2：
t=0:
pi/100:
2*pi;
y=sin（t）;
y1=sin（t+0.25）;
y2=sin（t+0.5）;
plot（t,y,t,y1,t,y2）
3.单窗口多曲线分图绘图
subplot——子图分割命令
调用格式：
subplot（m,n,p）——按从左至右
从上至下排列
例如66页
多窗口绘图
figure（n）——创建窗口函数，n为窗
口顺序号。
plot（t,y）——自动出现第一个窗口
figure
（2）
plot（t,y1）——在第二窗口绘图figure（3）
plot（t,y2）——在第三窗口绘图
.可任意设置颜色与线型
例4（例2）：
plot（t,y,'
r-'
t,y1,'
g:
t,y2,'
b*'
例：
0.1:
10
y1=sin（t）;
y2=cos（t）;
plot（t,y1,'
r'
b--'
）;
x=[1.7*pi;
1.6*pi];
y=[-0.3;
0.8];
s=['
sin（t）'
;
cos（t）'
];
text（x,y,s）;
title（'
正弦和余弦曲线'
legend（'
正弦'
余弦'
xlabel（'
时间t'
）,ylabel（'
正弦、余弦'
grid
axissquare
注意要会解释每句话的意思
✹视角修饰（函数view（az,el））
az----方位角；
el----俯视角
省缺值为：
az=-37.5;
el=30
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