一MATLAB基础知识Word格式文档下载.docx

1、由一个英文字母引导，后面可以跟字母数字以及下划线。变量名区分大小写，且变量名的第一个字母必须是英文字母，变量名不得包含空格，标点。二矩阵运算1用matlab函数创建矩阵 空阵 matlab允许输入空阵，当一项操作无结果时，返回空阵。 rand 随机矩阵 eye 单位矩阵 zeros 全部元素都为0的矩阵 ones 全部元素都为1的矩阵A=1 2 ;3 4A = 1 2 3 4 B=2 3;4 1 B = 2 3 4 1 A+Bans = 3 5 7 5 A*B 10 5 22 13 A.*B 2 6 12 4 A.2 1 4 9 16 A2 7 10 15 22 C=2C = 2 A+C 5

2、6a=1 2 3;b=2 3 4b = 2 3 4 a.*b 2 6 12 sum（a.*b） 20 sum（a*b）2矩阵的其它运算 inv 矩阵求逆 det 行列式的值 eig 矩阵的特征值 diag 对角矩阵 矩阵转置 sqrt 矩阵开方a=1:12;b=reshape（a,3,4） c=zeros（3,4）;c（:）=a（: 1 4 7 10 2 5 8 11 3 6 9 12c =3矩阵的变向 rot90:旋转; fliplr:上翻; flipud:下翻4矩阵的抽取 diag:抽取主对角线;tril: 抽取主下三角; triu:抽取主上三角5 roots 求多项式的根 r=roots

3、（p） r = 12.1229 -5.7345 -0.38846 conv 多项式乘法b=4 5 6;7 c=conv（1 2 3,4 5 6）8 9 c =10 11 4 13 28 27 1812 c=conv（1 2 3,conv（4 5 6,7 8 9）13 c =14 15 28 123 336 530 594 387 162p=poly2str（c,xp = 28 x6 + 123 x5 + 336 x4 + 530 x3 + 594 x2 + 387 x + 162多项式除法d,r=deconv（c,a） r 是余数，d是c除a后的整数 c = 4.00 13.00 28.00

4、27.00 18.00 4 13 28 27 18 d=deconv（c,a）d = 4 5 68.多项式微分命令格式：polyder（p）: 求p的微分polyder（a,b）: 求多项式a,b乘积的微分p,q=polyder（a,b）: 求多项式a,b商的微分a=1 2 3 4 5; poly2str（a, x4 + 2 x3 + 3 x2 + 4 x + 5 b=polyder（a） 4 6 6 4 poly2str（b, 4 x3 + 6 x2 + 6 x + 49.数据分析与插值函数max 各列最大值 mean 各列平均值sum 各列求和std 各列标准差var 各列方差sort 各

5、列递增排序命令10 符号表达式的展开函数 expand格式 R = expand（S） %对符号表达式S中每个因式的乘积进行展开计算。该命令通常用于计算多项式函数、三角函数、指数函数与对数函数等表达式的展开式。例3-9syms x y a b c tE1 = expand（x-2）*（x-4）*（y-t）E2 = expand（cos（x+y）E3 = expand（exp（a+b）3） E4 = expand（log（a*b/sqrt（c） E5 = expand（sin（2*t）, cos（2*t）计算结果为：E1 = x2*y-x2*t-6*x*y+6*x*t+8*y-8*tE2 = c

6、os（x）*cos（y）-sin（x）*sin（y）E3 = exp（a3）*exp（a2*b）3*exp（a*b2）3*exp（b3）E4 = log（a*b/c（1/2）E5 = 2*sin（t）*cos（t）, 2*cos（t）2-1命令11 符号因式分解函数 factor格式 factor（X） %参量x可以是正整数、符号表达式阵列或符号整数阵列。若X为一正整数，则factor（X）返回X的质数分解式。若x为多项式或整数矩阵，则factor（X）分解矩阵的每一元素。若整数阵列中有一元素位数超过16位，用户必须用命令sym生成该元素。例3-10syms a b x yF1 = facto

7、r（x4-y4） F2 = factor（a2-b2, x3+y3） F3 = factor（sym（12345678901234567890）F1 = （x-y）*（x+y）*（x2+y2）F2 = （a-b）*（a+b）, （x+y）*（x2-x*y+y2）F3 = （2）*（3）2*（5）*（101）*（3803）*（3607）*（27961）*（3541） Size的用法见书p32命令15 符号矩阵的维数函数 size格式 d = size（A） %若A为m*n阶的符号矩阵，则输出结果d=m，n。 m,n = size（A） %分别返回矩阵A的行数于m，列数于n。 d= size（A,

8、 n） %返回由标量n指定的A的方向的维数：n=1为行方向，n=2为列方向。例3-14syms a b c dA = a b c ; a b d; d c b; c b a;d = size（A）r = size（A, 2） 4 3r = 3命令1 极限函数 limit格式 limit（F,x,a） %计算符号表达式F=F（x）的极限值，当xa时。limit（F,a） %用命令findsym（F）确定F中的自变量，设为变量x，再计算F的极限值，当xa时。limit（F） %用命令findsym（F）确定F中的自变量，设为变量x，再计算F的极限值，当x0时。limit（F,x,a,right）或

9、limit（F,x,a,left） %计算符号函数F的单侧极限：左极限xa- 或右极限xa+。例3-25syms x a t h n;L1 = limit（cos（x）-1）/x）L2 = limit（1/x2,x,0,L3 = limit（1/x,x,0,L4 = limit（log（x+h）-log（x）/h,h,0）v = （1+a/x）x, exp（-x）;L5 = limit（v,x,inf,L6 = limit（1+2/n）（3*n）,n,inf）L1 = 0L2 = infL3 = -infL4 = 1/xL5 = exp（a）, 0L6 = exp（6）命令2 导数（包括偏导数

10、）函数 diff格式 diff（S,v）、diff（S,sym（） %对表达式S中指定符号变量v计算S的1阶导数。 diff（S） %对表达式S中的符号变量v计算S的1阶导数，其中v=findsym（S）。 diff（S,n） %对表达式S中的符号变量v计算S的n阶导数，其中v=findsym（S）。 diff（S,n） %对表达式S中指定的符号变量v计算S的n阶导数。例3-26syms x y tD1 = diff（sin（x2）*y2,2） %计算D2 = diff（D1,y） %计算D3 = diff（t6,6）D1 = -4*sin（x2）*x2*y2+2*cos（x2）*y2D2 =

11、 -8*sin（x2）*x2*y+4*cos（x2）*yD3 = 720命令3 符号函数的积分函数 int格式 R = int（S,v） %对符号表达式S中指定的符号变量v计算不定积分。注意的是，表达式R只是函数S的一个原函数，后面没有带任意常数C。R = int（S） %对符号表达式S中的符号变量v计算不定积分，其中v=findsym（S）。R = int（S,v,a,b） %对表达式s中指定的符号变量v计算从a到b的定积分R = int（S,a,b） %对符号表达式s中的符号变量v计算从a到b的定积分，其中v=findsym（S）。例3-27syms x z t alphaINT1 = i

12、nt（-2*x/（1+x3）2）INT2 = int（x/（1+z2）,z）INT3 = int（INT2,x）INT4 = int（x*log（1+x）,0,1） INT5 = int（2*x, sin（t）, 1） INT6 = int（exp（t）,exp（alpha*t）INT1 = -2/9/（x+1）+2/9*log（x+1）-1/9*log（x2-x+1）-2/9*3（1/2）*atan（1/3*（2*x-1）* 3（1/2）-2/9*（2*x-1）/（x2-x+1）INT2 = x*atan（z）INT3 = 1/2*x2*atan（z）INT4 = 1/4INT5 = 1-s

13、in（t）2INT6 = exp（t）, 1/alpha*exp（alpha*t）命令4 常微分方程的符号解函数 dsolve格式 r = dsolve（eq1,eq2,cond1,cond2,说明 对给定的常微分方程（组）eq1,eq2,中指定的符号自变量v，与给定的边界条件和初始条件cond1,cond2,.求符号解（即解析解）r；若没有指定变量v，则缺省变量为t；在微分方程（组）的表达式eq中，大写字母D表示对自变量（设为x）的微分算子：D=d/dx，D2=d2/dx2，。微分算子D后面的字母则表示为因变量，即待求解的未知函数。初始和边界条件由字符串表示：y（a）=b，Dy（c）=d，D

14、2y（e）=f，等等，分别表示，若边界条件少于方程（组）的阶数，则返回的结果r中会出现任意常数C1，C2，；dsolve命令最多可以接受12个输入参量（包括方程组与定解条件个数，当然我们可以做到输入的方程个数多于12个，只要将多个方程置于一字符串内即可）。若没有给定输出参量，则在命令窗口显示解列表。若该命令找不到解析解，则返回一警告信息，同时返回一空的sym对象。这时，用户可以用命令ode23或ode45求解方程组的数值解。例3-28D1 = dsolve（D2y Dy =exp（x） -exp（x）*t+C1+C2*exp（t）3.2.5 Taylor级数命令1 符号函数的Taylor级数展

15、开式函数 taylor格式 r = taylor（f,n,v） %返回符号表达式f中的、指定的符号自变量v（若表达式f中有多个变量时）的n-1阶的Maclaurin多项式（即在零点附近v=0）近似式，其中v可以是字符串或符号变量。r = taylor（f） %返回符号表达式f中的、符号变量v的6阶的Maclaurin多项式（即在零点附近v=0）近似式，其中v=findsym（f）。r = taylor（f,n,v,a） %返回符号表达式f中的、指定的符号自变量v的n-1阶的Taylor级数（在指定的a点附近v=a）的展开式。其中a可以是一数值、符号、代表一数字值的字符串或未知变量。我们指出的是

16、，用户可以以任意的次序输入参量n、v与a，命令taylor能从它们的位置与类型确定它们的目的。解析函数f（x）在点x=a的Taylor级数定义为：例3-46syms x y a pi m m1 m2f = sin（x+pi/3）;T1 = taylor（f）T2 = taylor（f,9）T3 = taylor（f,a） T1 =1/2*3（1/2）+1/2*x-1/4*3（1/2）*x2-1/12*x3+1/48*3（1/2）*x4+1/240*x5T2 =1/2*3（1/2）+1/2*x-1/4*3（1/2）*x2-1/12*x3+1/48*3（1/2）*x4+1/240*x5-1/144

17、0*3（1/2）* x6-1/10080*x7+1/80640*3（1/2）*x8T3 =sin（a+1/3*pi）+cos（a+1/3*pi）*（x-a）-1/2*sin（a+1/3*pi）*（x-a）2-1/6*cos（a+1/3*pi）* （x-a）3+1/24*sin（a+1/3*pi）*（x-a）4+1/120*cos（a+1/3*pi）*（x-a）5符号微积分与积分变换 diff（f） 对缺省变量求微分 diff（f,v） 对指定变量v求微分 diff（f,v,n） 对指定变量v求n阶微分 int（f） 对f表达式的缺省变量求积分 int（f,v） 对f表达式的v变量求积分int（

18、f,v,a,b） 对f表达式的v变量在（a, b）区间求定积分例9.计算二重不定积分F=int（int（x*exp（-x*y）,yF= 1/y*exp（-x*y）例14 解方程组 x+y+z=1 x-y+z=2 2x-y-z=1f=solve（x+y+z=1x-y+z=22*x-y-z=1f = x: 1x1 sym f.x ans =2/3 y: 1x1 sym f.y ans =-1/2 z: 1x1 sym f.z ans =5/6 x,y,z=solve（x+y+z=1, x = 2/3 y =-1/2 z =5/6一阶微分方程dsolve（Dx=yDy=xx（0）=0y（0）=1x（

19、t） = sin（t）, y（t） = cos（t）二阶微分方程D2y=-a2*yDy（pi/a）=0cos（a*x）求该方程的解y=dsolve（D2y+2*Dy+2*y=0Dy（0）=0exp（-x）*cos（x）+exp（-x）*sin（x）例17. 化简三角函数式sin2x+cos2xa=maple（simplify（sin（x）2+cos（x）2）;a =1单窗口多曲线绘图例2：t=0:pi/100:2*pi;y=sin（t）;y1=sin（t+0.25）;y2=sin（t+0.5）;plot（t,y,t,y1,t,y2）3. 单窗口多曲线分图绘图subplot 子图分割命令调用格式

20、：subplot（m,n,p） 按从左至右 从上至下排列 例如66页多窗口绘图figure（n） 创建窗口函数，n为窗 口顺序号。plot（t,y） 自动出现第一个窗口figure（2）plot（t,y1） 在第二窗口绘图figure（3）plot（t,y2） 在第三窗口绘图.可任意设置颜色与线型例 4（例2）：plot（t,y,r-,t,y1,g:,t,y2,b*例：0.1:10y1=sin（t）;y2=cos（t）;plot（t,y1,rb-）;x=1.7*pi;1.6*pi;y=-0.3;0.8;s=sin（t）;cos（t）;text（x,y,s）;title（正弦和余弦曲线legend（正弦余弦xlabel（时间t）,ylabel（正弦、余弦gridaxis square注意要会解释每句话的意思 视角修饰（函数view（az,el） az -方位角；el - 俯视角 省缺值为：az=-37.5; el=30