特殊平行四边形知识点复习.doc

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特殊的平行四边形复习

矩形

菱形

正方形

定义

有一角是直角的平行四边形叫做矩形

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

性

质

边

对边平行且相等

对边平行，四边相等

对边平行，四边相等

角

四个角都是直角

对角相等

四个角都是直角

对角线

互相平分且相等

互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角

互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角

判定

·有三个角是直角;

·是平行四边形且有一个角是直角;

·是平行四边形且两条对角线相等.

·四边相等的四边形；

·是平行四边形且有一组邻边相等；

·是平行四边形且两条对角线互相垂直。

·是矩形，且有一组邻边相等；

·是菱形，且有一个角是直角。

（矩形+菱形）

对称性

（条数）

既是轴对称图形，又是中心对称图形

面积

知识点归纳（学生记住）

附：

平行四边形的定义：

1.定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

2.平行四边形的性质

（1）边：

平行四边形的对边平行且相等．

（2）角：

平行四边形的对角相等．

（3）对角线：

平行四边形的对角线互相平分．

（4）对称性：

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心．

3.平行四边形的判定方法

（1）定义识别：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

（2）用平行四边形的判定定理识别：

判定定理①：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

判定定理②：

对角线互相平分的四边形是平行四边形．

判定定理③：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

4.三角形中位线

（1）定义：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．每个三角形都有三条中位线．

（2）三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．

5.直角三角形特殊性质

（1）斜边上的中线等于斜边的一半。

（2）300所对的直角边等于斜边的一半。

（3）射影定理，勾股定理，面积不变定理