温州市2016年初中学业考试数学试卷及答案解析.doc
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2016年浙江省中考数学试卷（温州卷）
参考答案与试题解析
一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）
1．（4分）（2016•温州）计算（+5）+（﹣2）的结果是（ ）
A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3
【考点】有理数的加法．菁优网版权所有
【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：
（+5）+（﹣2），
=+（5﹣2），
=3．
故选C．
【点评】本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
2．（4分）（2016•温州）如图是九
（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（ ）
A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
【考点】频数（率）分布直方图．菁优网版权所有
【专题】统计与概率．
【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．
【解答】解：
由条形统计图可得，
人数最多的一组是4～6小时，频数为22，
故选B．
【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3．（4分）（2016•温州）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．
【解答】解：
观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．
故选：
B．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
4．（4分）（2016•温州）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有
【分析】根据题意可得等量关系：
①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：
设甲数为x，乙数为y，根据题意，
可列方程组，得：
，
故选：
A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
5．（4分）（2016•温州）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2
【考点】分式的值为零的条件．菁优网版权所有
【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．
【解答】解：
∵分式的值为0，
∴x﹣2=0，
∴x=2．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
6．（4分）（2016•温州）一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：
∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，
其中摸出的球是白球的结果有5种，
∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，
故选：
A．
【点评】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
7．（4分）（2016•温州）六边形的内角和是（ ）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有
【分析】多边形内角和定理：
n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．
【解答】解：
由内角和公式可得：
（6﹣2）×180°=720°，
故选：
B．
【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：
（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数）．．
8．（4分）（2016•温州）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）
A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10
【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．菁优网版权所有
【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．
【解答】解：
设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，
∵P点在第一象限，
∴PD=y，PC=x，
∵矩形PDOC的周长为10，
∴2（x+y）=10，
∴x+y=5，即y=﹣x+5，
故选C．
【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．
9．（4分）（2016•温州）如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：
第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a
【考点】翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有
【分析】
（1）图1，根据折叠得：
DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：
DE是△ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；
（2）图2，同理可得：
MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；
（3）图3，根据折叠得：
GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．
【解答】解：
第一次折叠如图1，折痕为DE，
由折叠得：
AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC
∵∠ACB=90°
∴DE∥BC
∴a=DE=BC=×3=
第二次折叠如图2，折痕为MN，
由折叠得：
BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC
∵∠ACB=90°
∴MN∥AC
∴b=MN=AC=×4=2
第三次折叠如图3，折痕为GH，
由勾股定理得：
AB==5
由折叠得：
AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB
∴∠AGH=90°
∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB
∴△ACB∽△AGH
∴=
∴=
∴GH=，即c=
∵2＞＞
∴b＞c＞a
故选（D）
【点评】本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边这一性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．
10．（4分）（2016•温州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（ ）
A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小
【考点】动点问题的函数图象．菁优网版权所有
【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．
【解答】解：
在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，
∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，
h==，
∵PD∥BC，
∴=，
∴AD=2x，AP=x，
∴S1+S2=•2x•x+（2﹣1﹣x）•=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，
∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，
当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．
故选C．
【点评】本题考查动点问题的函数图象、三角形面积，平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
11．（5分）（2016•温州）因式分解：
a2﹣3a= a（a﹣3） ．
【考点】因式分解-提公因式法．菁优网版权所有
【分析】直接把公因式a提出来即可．
【解答】解：
a2﹣3a=a（a﹣3）．
故答案为：
a（a﹣3）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．
12．（5分）（2016•温州）某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：
36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是 37 分．
【考点】中位数．菁优网版权所有
【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案．
【解答】解：
数据按从小到大排列为：
32，35，36，38，38，40，
则这组数据的中位数是：
（36+38）÷2=37．
故答案为：
37．
【点评】此题主要考查了中位数的定义，正确把握中位数的定义是解题关键．
13．（5分）（2016•温州）方程组的解是 ．
【考点】二元一次方程组的解．菁优网版权所有
【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．
【解答】解：
解方程组，
①+②，得：
4x=12，
解得：
x=3，
将x=3代入①，得：
3+2y=5，
解得：
y=1，
∴，
故答案为：
．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
14．（5分）（2016•温州）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′= 46 度．
【考点】旋转的性质．菁优网版权所有
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．
【解答】解：
∵∠A=27°，∠B=40°，
∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，
即∠BCB′=∠ACA′，
∴∠BCB′=67°，
∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，
故答案为：
46．
【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△A′B′C．
15．（5分）（2016•温州）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是 （32+16） cm．
【考点】七巧板．菁优网版权所有
【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．
【解答】解：
如图所示：
图形1：
边长分别是：
16，8，8；
图形2：
边长分别是：
16，8，8；
图形3：
边长分别是：
8，4，4；
图形4：
边长是：
4；
图形5：
边长分别是：
8，4，4；
图形6：
边长分别是：
4，8；
图形7：
边长分别是：
8，8，8；
∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；
故答案为：
32+16．
【点评】本题
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