深圳市北师大版九上数学期末测试南山区.doc
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九年级教学质量监测
2016.01.18
数学
满分100分，考试时间90分钟
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．）
1．如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（ ）
A、 B、 C、 D、
2．一元二次方程x2﹣9=0的解是（ ）
A．x=﹣3 B．x=3 C．x1=3，x2=﹣3D．x=8
3．点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（ ）
A．﹣1 B． C． ﹣4 D． ﹣
4．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
A．x2+1=0 B． x2+x+1=0 C． x2﹣x+1=0 D． x2﹣x﹣1=0
5．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，
这个球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（ ）
A．正方形 B． 矩形 C． 菱形 D．以上都不对
7．如图，在菱形2016年深圳南山区九上数学期末测试ABCD中，BD=6，
AC=8，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．20 B．16 C．25 D．30
8．下列命题中，假命题的是（ ）
A． 四边形的外角和等于内角和 B． 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C． 矩形的四个角都是直角 D． 相似三角形的周长比等于相似比的平方
9．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=（ ）
A． B． C． D．
10．已知（ ）
A． B． C． D．
11．下列命题中，①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形 ②若2x=3y，则
③若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＞b正确的有（）个
A．1B．2C．3D．0
12.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段
BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）
A．2B．C． D．
二、填空题：
（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）．
13．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m=.
14．一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出的值大约是.
15．如图，在平面直角坐标系中，直线∥x轴，且直线分别与反比
例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，
连结PO、QO，则△POQ的面积为.
16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边
AB，BC上，且AE=BF=1，则OC=.
三、解答题（本大题有7题,共52分）
17．（5分）解方程：
x2+6x﹣7=0
18．（6分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率；
19．（6分）如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，
请求出旗杆的影子落在墙上的长度．
20．（8分）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，
过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：
四边形CODE是矩形．
（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．
21．（8分）A市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.
（1）求平均每次下调的百分率.
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，请通过计算说明哪种方案更优惠？
22．（9分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1=与直线y2=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．
AB⊥x轴于B，且S△ABO=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．
（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA、OB的长是
关于x的一元二次方程的两个根，且OA＞OB.
（1）求OA、OB的长.
（2）若点E为x轴上的点，且S△AOE＝，求经过D、E两点的直线解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似.
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？
若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由.
九年级数学答案
2016.01.18
一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
D
A
C
A
D
D
B
A
B
二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分．）
题号
13
14
15
16
答案
1
15
7
三、解答题（本大题有7题,其中17题5分，18题6分，19题6分，20题8分，21题8，22题9分，23题10分，共52分）
17．（5分）解方程：
x2+6x﹣7=0．
解：
∵x2+6x﹣7=0，
∴（x+7）（x﹣1）=0，…………………3分
∴x1=﹣7或x2=1．…………………5分
18．（6分）
（1）∵有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，
∴球上汉字是“美”的概率为P=；…………………2分
（2）列表如下：
美 丽 南 山
美 ﹣﹣﹣ （丽，美） （南，美） （山，美）
丽 （美，丽） ﹣﹣﹣ （南，丽） （山，丽）
南 （美，南） （丽，南） ﹣﹣﹣ （山，南）
山 （美，山） （丽，山） （南，山） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的情况有4种，
则P==；…………………6分
19．（6分）
解：
（1）如图：
线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子．
…………………2分
（2）过M作MN⊥DE于N，
设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：
△DMN∽△ACB，
∴…………………4分
又∵AB=1.6，BC=2.4，
DN=DE﹣NE=15﹣x
MN=EG=16
∴
解得：
x=，
答：
旗杆的影子落在墙上的长度为米．…………………6分
20．（8分）
解：
（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，
∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，
∴∠OCE=∠ODE=90°，
∴四边形CODE是矩形．…………………4分
（2）∵四边形ABCD为菱形，
∴AO=OC=AC=3，…………………5分
OD=OB，∠AOB=90°，
由勾股定理得：
BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，
∴DO=BO=4，…………7分
∴四边形CODE的周长=2（3+4）=14．…………8分
21．（8分）
解：
（1）设平均每次下调的百分率为，则
，………………2分
解得：
（舍去）.
∴平均每次下调的百分率为10%.…………………4分
（2）方案①可优惠：
（元），…………………6分
方案②可优惠：
（元），…………………7分
∴方案①更优惠.…………………8分
21．（9分）
解：
（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，
∴xy=﹣3，…………………1分
又∵y=，
即xy=k，
∴k=﹣3．
∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；…………………3分
（2）由y=﹣x+2，
令x=0，得y=2．
∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），…………………4分
∵A、C在反比例函数的图象上，
∴，解得，，
∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），…………………6分
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．…………………7分
（3）-1＜x＜0或x＞3（只写对一个不等式给1分）…………………9分
23．（10分）
（1）解一元二次方程
得，
∵OA＞OB
∴OA＝4，OB＝3；…………………1分
（2）设E（x，0），由题意得
解得
∴E（，0）或（，0），…………………3分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点D的坐标是（6，4）
设经过D、E两点的直线的解析式为
若图象过点（，0），（6，4）
则，解得
此时函数解析式为…………………4分
若图象过点（，0），（6，4）
则，解得
此时函数解析式为…………………5分
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