浙教版八年级下数学平行四边形.doc
《浙教版八年级下数学平行四边形.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版八年级下数学平行四边形.doc（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
【基础知识】
一、多边形
边数
内角和
外角和
从某顶点出发的对角线条数
对角线总条数
3
4
5
6
…
…
…
…
…
n
例题1如图，一个六边形的六个内角都是120°，AB=1，BC=CD=3，DE=2，求该六边形的周长。
二、平行四边形
1、定义：
两组对边的四边形叫做平行四边形。
2、性质：
（1）平行四边形的对角。
（2）平行四边形的对边。
（3）平行四边形的对角线。
（4）平行四边形具有性。
3、平行线
（1）性质定理:
夹在两条平行线间的平行线段。
推论:
夹在两条平行线间的相等。
（2）平行线之间的距离：
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
4、判定：
（1）根据定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）一组对边的四边形是平行四边形。
（3）两组对边的四边形是平行四边形。
（4）对角线的四边形是平行四边形。
例题2如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，求该平行四边形的面积。
例题3如图，平行四边形ABCD，O是对角线AC、BD的交点，EF过点O分别交AD、CB的延长线于点M、N，求证：
四边形DMBN是平行四边形。
三、中心对称
1、定义：
如果一个图形绕着一个点旋转度后，所得到的图形能够和原来的图形，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心。
类似地，如果一个图形绕着一个点O旋转度后，能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形关于点O。
2、中心对称图形的性质：
对称中心连结两个对称点的线段。
例题4如图，已知MN⊥PQ，垂足为O，点A、A1是以MN为轴的对称点，而点A、A2是以PQ为轴的对称点，则点A1、A2关于点O成中心对称，你能说明其中的道理吗？
四、三角形中位线
1、定义：
连结三角形两边的线段叫做三角形的中位线。
2、中位线定理：
三角形的中位线于第三边，并且等于第三边的。
例题5如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：
MN∥BC。
例题6如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：
四边形EFGH是平行四边形。
五、反证法
在证明一个命题时，先假设命题，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。
这种证明方法叫做反证法。
例题7完成下列证明：
在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角。
证明：
假设结论不成立，则∠B是______或______。
当∠B是____时，则_________，这与________矛盾；
当∠B是____时，则_________，这与________矛盾。
综上所述，假设不成立．
∴∠B一定是锐角．
【同步练习】
1、平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝130o，则∠D的度数是。
2、ABCD中，∠B=30°，AB＝4cm，BC=8cm，则四边形ABCD的面积是_____。
3、平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是。
4、如图，EF是△ABC的中位线。
（1）若BC=6，则EF=_________；
（2）若EF=m，则BC=_________．
5、平行四边形ABCD中，∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值可以是（）
A．1:
2:
3:
4B.3:
4:
4:
3C.3:
3:
4:
4D.3:
4:
3:
4
6、在平行四边形ABCD中，，那么下列各式中，不能成立的是（）
A． B．
C． D．
7、A、B、C、D在同一平面内，①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD，在这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有___________。
8、如图，D是等腰△ABC的底边BC上一点，DE//AC，DF//AB，求证：
DE+DF=AB．
9、如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点，求DE的长。
10、在如图所示的网格图中，点A、B、C均为格点，试画出以点A、B、C为顶点的平行四边形，你能画出几个这样的平行四边形？
请在图中画出来。
11、如图，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD>BC，BC=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP为平行四边形？
【能力提升】
A
D
E
B
F
C
1
1、如图，平行四边形ABCD的周长为36cm,由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=4cm，DF=5cm。
求这个平行四边形的面积。
引申：
∠1与∠B的关系______，为什么？
2、平行四边形的两条对角线长分别为8cm、10cm，求其边长的取值范围。
3、已知△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点。
求证：
四边形DEFG是平行四边形。
4、如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF，求证：
AB＝2OF。
【过关检测】
1、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）
A.一组对边相等B.对角线互相平分
C.一组对角相等D.对角线互相垂直
A
B
E
C
D
1
2、如图，在平行四边形中，是延长线上的一点，
若，则的度数为（）
A． B． C． D．
3、□ABCD中，∠A比∠B大20°,则∠C的度数为___.
4、□ABCD中,AB:
BC＝1:
2，周长为24cm,则AB＝_____cm,AD＝_____cm．
5、□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则□ABCD的面积为（）
第6题
C
D
E
H
A
B
F
A.6B.9C.12D.3.co
6、如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是。
7、如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点A在轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将□OABC分割成
面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）
x
y
O
A
B
C
A．B．C． D．
8、如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF,请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一线段相等。
（只需证明一组线段相等即可）
（1）连结_________
（2）猜想______＝________.
（3）证明：
升级会员 