1、【基础知识】一、多边形边数内角和外角和从某顶点出发的对角线条数对角线总条数3456n例题1 如图,一个六边形的六个内角都是120,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长。二、平行四边形1、定义:两组对边 的四边形叫做平行四边形。2、性质:(1)平行四边形的对角 。(2)平行四边形的对边 。(3)平行四边形的对角线 。(4)平行四边形具有 性。3、平行线(1)性质定理:夹在两条平行线间的平行线段 。推论:夹在两条平行线间的 相等。(2)平行线之间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离。4、判定:(1)根据定义:两组对边分别平行的四边形
2、是平行四边形。(2)一组对边 的四边形是平行四边形。(3)两组对边 的四边形是平行四边形。(4)对角线 的四边形是平行四边形。例题2 如图,平行四边形ABCD中,M是BC的中点,且AM9,BD12,AD10,求该平行四边形的面积。例题3 如图,平行四边形ABCD,O是对角线AC、BD的交点,EF过点O分别交AD、CB的延长线于点M、N,求证:四边形DMBN是平行四边形。三、中心对称1、定义:如果一个图形绕着一个点旋转 度后,所得到的图形能够和原来的图形 ,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫对称中心。类似地,如果一个图形绕着一个点O旋转 度后,能够和另外一个图形互相重合,我们就称这两个图形关
3、于点O 。2、中心对称图形的性质:对称中心 连结两个对称点的线段。例题4 如图,已知MNPQ,垂足为O,点A、A1是以MN为轴的对称点,而点A、A2是以PQ为轴的对称点,则点A1、A2关于点O成中心对称,你能说明其中的道理吗?四、三角形中位线1、定义:连结三角形两边 的线段叫做三角形的中位线。2、中位线定理:三角形的中位线 于第三边,并且等于第三边的 。例题5 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证:MNBC。例题6 如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证:四边形EFGH是平行四边形。五、反证法在证明一个命题时,先假设命题 ,从
4、这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义、基本事实、定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。例题7 完成下列证明: 在ABC中,若C是直角,那么B一定是锐角。 证明:假设结论不成立,则B是_或_。 当B是_时,则_,这与_矛盾; 当B是_时,则_,这与_矛盾。 综上所述,假设不成立 B一定是锐角【同步练习】1、平行四边形ABCD中,若AC130 o,则D的度数是 。2、ABCD中,B=30,AB4 cm,BC=8 cm,则四边形ABCD的面积是_。3、平行四边形ABCD的周长是18,三角形ABC的周长是14,则对角线AC的长是 。4
5、、如图,EF是ABC的中位线。(1)若BC=6,则EF=_;(2)若EF=m,则BC=_5、平行四边形ABCD中,A:B:C:D的值可以是( ) A1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:46、在平行四边形ABCD中,那么下列各式中,不能成立的是( )A BC D7、A、B、C、D在同一平面内,AB/CD;ABCD;BC/AD;BCAD,在这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有_。8、如图,D是等腰ABC的底边BC上一点,DE/AC,DF/AB ,求证:DE+DF=AB 9、如图,在ABC中,已知AB=6,AC=10,AD平分BAC,
6、BDAD于点D,E为BC中点,求DE的长。10、在如图所示的网格图中,点A、B、C均为格点,试画出以点A、B、C为顶点的平行四边形,你能画出几个这样的平行四边形?请在图中画出来。11、如图,在四边形ABCD中,ADCB,且ADBC,BC=6cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动,几秒后四边形ABQP为平行四边形?【能力提升】ADEBFC11、如图,平行四边形ABCD的周长为36cm ,由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF,且DE=4 cm,DF=5 cm。求这个平行四边形的面积。引申:1与B的关系_,为什么?2、平行四边形
7、的两条对角线长分别为8cm、10cm,求其边长的取值范围。3、已知ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点。求证:四边形DEFG是平行四边形。4、如图,E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点,且CEDC,连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF,求证:AB2OF。【过关检测】1、下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是( ) A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直ABECD12、如图,在平行四边形中,是延长线上的一点, 若,则的度数为( )A BCD3、ABCD中,A比B大20,则C的度数为_ .4
8、、ABCD中, AB:BC1:2,周长为24cm, 则AB_cm, AD_cm5、ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AOB的面积为3,则ABCD的面积为( )第6题CDEHABF A.6 B.9 C.12 D.3 . c o 6、如图,在ABCD中,AB=3,AD=4,ABC=60,过BC的中点E作EFAB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则DEF的面积是 。7、如图,在平面直角坐标系中,OABC的顶点A在轴上,顶点B的坐标为(6,4)若直线l经过点(1,0),且将OABC分割成面积相等的两部分,则直线l的函数解析式是( )xyOABCA BC D8、如图,在ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF, 请你以F为一个端点,和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等。(只需证明一组线段相等即可)(1)连结_(2)猜想_.(3)证明:
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