江苏省淮安市中考数学试卷.doc
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2017年江苏省淮安市中考数学试卷
一、选择题：
本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（3分）2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（ ）
A．96.8×105 B．9.68×106 C．9.68×107 D．0.968×108
3．（3分）计算a2•a3的结果是（ ）
A．5a B．6a C．a6 D．a5
4．（3分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）
5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）九年级
（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：
引体向上数/个
0
1
2
3
4
5
6
7
8
人数
1
1
2
1
3
3
2
1
1
这15名男同学引体向上数的中位数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（3分）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）
A．14 B．10 C．3 D．2
8．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（ ）
A． B．6 C．4 D．5
二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）
9．（3分）分解因式：
ab﹣b2= ．
10．（3分）计算：
2（x﹣y）+3y= ．
11．（3分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是 ．
12．（3分）方程=1的解是 ．
13．（3分）一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是 ．
14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
15．（3分）如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°．若∠1=34°，则∠2= °．
16．（3分）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：
3：
5，则∠D的度数是 °．
17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF= ．
18．（3分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行
1
第2行
2
3
4
第3行
9
8
7
6
5
第4行
10
11
12
13
14
15
16
第5行
25
24
23
22
21
20
19
18
17
…
则2017在第 行．
三、解答题（本大题共10小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（12分）
（1）|﹣3|﹣（+1）0+（﹣2）2；
（2）（1﹣）÷．
20．（8分）解不等式组：
并写出它的整数解．
21．（8分）已知：
如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：
△ADE≌△CBF．
22．（8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．
（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．
23．（8分）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．
社团名称
人数
文学社团
18
科技社团
a
书画社团
45
体育社团
72
其他
b
请解答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ；
（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．
24．（8分）A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：
∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？
（结果精确到0.1km，参考数据：
≈1.414，≈1.732）
25．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．
（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．
26．（10分）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．
（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为 元；
（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？
27．（12分）【操作发现】
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）请按要求画图：
将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；
（2）在
（1）所画图形中，∠AB′B= ．
【问题解决】
如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：
将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；
想法二：
将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．
…
请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）
【灵活运用】
如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．
28．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．
（1）填空：
b= ，c= ；
（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？
请说明理由；
（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？
若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；
（4）如图②，点N的坐标为（﹣，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．
2017年江苏省淮安市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【解答】解：
根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．
故选：
A．
【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．
2．（3分）2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（ ）
A．96.8×105 B．9.68×106 C．9.68×107 D．0.968×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
将9680000用科学记数法表示为：
9.68×106．
故选B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）计算a2•a3的结果是（ ）
A．5a B．6a C．a6 D．a5
【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：
原式=a2+3=a5，
故选：
D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
4．（3分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：
P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选：
C．
【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：
A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；
D、被开方数含分母，故D不符合题意；
故选：
A．
【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
6．（3分）九年级
（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：
引体向上数/个
0
1
2
3
4
5
6
7
8
人数
1
1
2
1
3
3
2
1
1
这15名男同学引体向上数的中位数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据中位数的定义，将15个数据从小到大排列后，中位数是第8个数．
【解答】解：
根据表格可知，15个数据按从小到大的顺序排列后，第8个数是4，所以中位数为4；
故选C．
【点评】本题主要考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
7．（3分）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第
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