江苏省镇江市句容市七年级下期末数学试卷.doc

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2015-2016学年江苏省镇江市句容市七年级（下）期末数学试卷

一、填空题（每题2分，共24分）

1．（2分）计算：

1﹣2=　　．

2．（2分）若□×3ab=6a2b，则“□”内应填的单项式是　　．

3．（2分）不等式﹣x﹣1＞0的解集是　　．

4．（2分）已知是二元一次方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是　　．

5．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是　　．

6．（2分）如果m﹣n=2，mn=3，则n2m﹣nm2的值为　　．

7．（2分）三角形的三个外角的比为2：

3：

4，则此三角形的最小内角为　　．

8．（2分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，点A落在平面内的A′处，∠B=50°，则∠BDA′的度数是　　．

9．（2分）如图，正方形是由若干个相同的长方形组成，上下各有2个水平放置的长方形，中间竖放n个长方形，则n=　　．

10．（2分）已知方程组的解是，则a+b的值为　　．

11．（2分）为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元的网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元，则张老师最多购买了　　《数学史话》

12．（2分）已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，则x+y的取值范围　　．

二、选择题（每题2分，共14分）

13．（2分）下列运算正确的是（　　）

A．（x3）2=x5 B．6x3÷（﹣3x2）=2x

C．（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2 D．（﹣x﹣y）2=x2﹣2xy+y2

14．（2分）既是方程x﹣y=1，又是方程2x+y=5的解是（　　）

A． B． C． D．

15．（2分）如图是一块从一个边长为4cm的正方形材料中剪去的多边形ABCDEFGH垫片，现测得FG=2cm，则剪去的这个多边形ABCDEFGH的周长（　　）

A．16 B．18 C．20 D．不能确定

16．（2分）如图，是测量一物体体积的过程：

（1）将300ml的水装进一个容量为500ml的杯子中；

（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，记过水没有满；

（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．

根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（　　）

A．10cm3以上，20cm3以下 B．20cm3以上，30cm3以下

C．30cm3以上，40cm3以下 D．40cm3以上，50cm3以下

17．（2分）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE=（　　）

A．∠1+∠2 B．180°﹣∠1+∠2 C．∠2﹣∠1 D．180°﹣∠2+∠1

18．（2分）下列命题中，是真命题的有（　　）

（1）如果a＞﹣1，那么am＞﹣m（m≠0）

（2）在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c

（3）同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c

（4）若a+b=0，则|a|=|b|

（5）如果a2=b2，那么a=b．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

19．（2分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足﹣1≤x+y＜2，则m的取值范围为（　　）

A．﹣4＜m≤8 B．﹣4≤m＜8 C．﹣8≤m＜4 D．﹣8＜m＜4

三、解答题

20．（10分）计算：

（1）2（x2）3•x2﹣（3x4）2；

（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣1）2．

21．（10分）解下列不等式（组）

（1）4﹣x＞3（2﹣x）；

（2）求不等式组的整数解．

22．（4分）解方程组：

．

23．（6分）如图，∠1+∠2=180°

（1）证明：

CD∥AB；

（2）若AD∥BC，∠A与∠C相等吗？

为什么？

24．（5分）已知关于x的方程4x+2m+1=2x+5的解是负数

（1）求m的取值范围；

（2）在

（1）的条件下，解关于x的不等式x﹣1＞．

25．（6分）某商店分别以标价的8折和9折卖了A、B两件不同品牌的衬衫，共收款252元，已知这两件衬衫标价的和是300元．

（1）求这两件衬衫的标价各是多少元？

（2）若标价是在进价的基础上加价20%确定的，通过计算说明该商店卖出这两件衬衫是盈利还是亏损，并求出盈利或亏损的金额？

26．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，BD平分∠ABC，交AC于点D，E是BC边上的一动点，连接AE，交BD于F．设∠BAE=x°，是否存在这样的x的值，使得△ADF中有两个相等的角？

若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

27．（7分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：

cm）

（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　　；

（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．

28．（8分）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：

对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．（注：

取英文单词minimum（最少的），maximum（最多的）前三个字母）

例如：

min{﹣1，2，3}，max{﹣1，2，3}=3；min{﹣1，2，a}=

（2）若max{2，x+1，2x}=2x，求x的取值范围；

（3）若min{4，x+4，4﹣x}=max{2，x+1，2x}，求x的值．

2015-2016学年江苏省镇江市句容市七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每题2分，共24分）

1．（2分）计算：

1﹣2=　1　．

【分析】根据负整数指数幂的概念和运算法则求解即可．

【解答】解：

1﹣2=

=1．

故答案为：

1．

【点评】本题考查了负整数指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握负整数指数幂的概念和运算法则．

2．（2分）若□×3ab=6a2b，则“□”内应填的单项式是　2a　．

【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．

【解答】解：

∵□×3ab=6a2b，

∴□=6a2b÷3ab=2a．

故答案为：

2a．

【点评】此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．

3．（2分）不等式﹣x﹣1＞0的解集是　x＜﹣1　．

【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．

【解答】解：

移项得，﹣x＞1，

x的系数化为1得，x＜﹣1．

故答案为：

x＜﹣1．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

4．（2分）已知是二元一次方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是　2　．

【分析】根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．

【解答】解：

由是二元一次方程kx﹣y=3的一个解，得

2k﹣1=3，

解得k=2，

故答案为：

2．

【点评】本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程得出关于k的方程是解题关键．

5．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是　相等的角为对顶角　．

【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．

【解答】解：

命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．

故答案为相等的角为对顶角．

【点评】本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．

6．（2分）如果m﹣n=2，mn=3，则n2m﹣nm2的值为　﹣6　．

【分析】直接提取公因式mn，进而分解因式得出答案．

【解答】解：

∵m﹣n=2，mn=3，

∴n2m﹣nm2=mn（n﹣m）

=﹣2×3

=﹣6．

故答案为：

﹣6．

【点评】此题主要考查了提取公因式法的应用，正确分解因式是解题关键．

7．（2分）三角形的三个外角的比为2：

3：

4，则此三角形的最小内角为　20°　．

【分析】根据三角形的外角和等于360°列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可．

【解答】解：

设三个外角的度数分别为2k°，3k°，4k°．

根据三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°=360°，解得k=40，

所以最大的外角为4k°=160°，

故最小的内角为180°﹣160°=20°．

故答案为：

20°．

【点评】此题考查的是三角形外角和定理及内角与外角的关系，解答此题的关键是根据题意列出方程求解．

8．（2分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，点A落在平面内的A′处，∠B=50°，则∠BDA′的度数是　80°　．

【分析】由两直线平行，同位角相等推知∠ADE=∠B=50°；由折叠的性质知∠ADE=∠A′DE，所以∠BDA′=180°﹣2∠B=80°．

【解答】解：

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B=50°（两直线平行，同位角相等）；

又∵∠ADE=∠A′DE，

∴∠A′DA=2∠B，

∴∠BDA′=180°﹣2∠B=80°

故答案为：

80°．

【点评】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）．折叠的性质：

折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

9．（2分）如图，正方形是由若干个相同的长方形组成，上下各有2个水平放置的长方形，中间竖放n个长方形，则n=　4　．

【分析】设长方形的长为y，宽为x，然后依据正方形的边长相等可得到：

2x+（n﹣2）x=2y，2x+y=2y，然后可求得n的值．

【解答】解：

设长方形的长为y，宽为x．

根据图形可知：

，

解得：

n=4．

故答案为：

4．

【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，依据正方形的边长相等列出方程组是解题的关键．

10．（2分）已知方程组的解是，则a+b的值为　3　．

【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．

在求解时，可以将代入方程得到a和b的关系式，然后求出a，b的值．

【解答】解：

将代入方程，

得到2a+b=4，2b+a=5，

解得a=1，b=2．

∴a+b=1+2=3．

【点评】本题不难，考查的是二元一次方程组的解的应用．

11．（2分）为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元的网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元，则张老师最多购买了　7本　《数学史话》

【分析】设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》，根据：

张老师恰好用100元的网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书，列出方程，根据方程的解即可得．

【解答】解：

设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》，

根据题意，得：

10x+6y=100，

当x=7时，y=5；当x=4时，y=10；

∴张老师最多可购买7本《数学史话》，

故答案为：

7本．

【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，根据题意确定相等关系并据此列出方程是解题的关键．

12．（2分）已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，则x+y的取值范围　0＜x+y＜2　．

【分析】先根据已知条件用一个量如y去表示另一个量x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．

【解答】解：

∵x