松江区初三数学中考二模卷及答案.doc

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2013年松江区初中毕业生学业模拟考试

数学试卷

（满分150分，完卷时间100分钟）2013.4

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列各运算中，正确的运算是

（A）；（B）；

（C）；（D）．

2．用换元法解方程时，可以设，那么原方程可以化为

（A）；（B）；

（C）；（D）．

3．数据10、5、7、12、10、8的众数和中位数分别是

（A）10，9；（B）10，8；（C）8，10；（D）10，10．

4．已知>，下列关系式中一定正确的是

（A）>；（B）<；（C）<；（D）>．

5．现有两根木棒，它们的长度分别是5dm和8dm．如果不改变木棒的长度，要钉成一个三角形的木架，那么在下列四根木棒中应选取

（A）3dm长的木棒；（B）8dm长的木棒；（C）13dm长的木棒；（D）16dm长的木棒．

6．下列命题正确的是

（A）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；

（B）两条对角线相等的四边形是矩形；

（C）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；

（D）四条边相等的四边形是正方形．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.计算：

=．

8.因式分解：

．

9.方程的根是．

10.在函数的图像所在的每个象限中，的值随的值增大而．（增大或减小）

11.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是___．

12.将抛物线向右平移1个单位，所得新的抛物线的表达式为．

人数

次数

4

8

16

15

20

25

30

35

（每组可含最低值，不含最高值）

（第14题图）

13.一个不透明的口袋中，装有红球4个，白球8个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为．

14.为了解九年级学生体能情况，随机抽查了其中的40名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在20～25次之间的频率是．

15.已知斜坡的坡度为，如果这一斜坡的高度为2米，那么这一斜坡的水平距离为米．

16.已知⊙O1和⊙O2外切，O1O2=8，⊙O1的半径分别为5，则⊙O2的半径为．

A

B

E

D

C

F

（第17题图）

17.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、DC的中点，，，那么．（用、表示）．

18.三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心．边长为2的等边三角形的垂心到这个三角形各顶点之间的距离之和为___________．

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

先化简，再求值：

，其中．

20．（本题满分10分）

解方程组：

21．（本题满分10分，第

（1）小题4分，第

（2）小题6分）

A

D

E

C

B

（第21题图）

如图，已知在△ABC中，AC＝15，AB=25，sin∠CAB=，以CA为半径的⊙C与AB、BC分别交于点D、E，联结AE，DE．

（1）求BC的长；

（2）求△AED的面积．

22．（本题满分10分，第

（1）小题6分，第

（2）小题4分）

声音在空气中传播的速度y（米／秒）（简称音速）是气温x（℃）（0≤x≤30）的一次函数．下表列出了一组不同气温时的音速：

气温x（℃）

……

5

10

15

20

……

音速y（米/秒）

……

334

337

340

343

……

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）小明在距烟花燃放地点503.7米处看到烟花燃放1.5秒后才听到声响，求此时的气温．

23.（本题满分12分，每小题6分）

F

E

D

C

A

B

（第23题图）

如图，已知在△ABC中，∠BAC=，AB=AC，点D在边BC上，以AD为边作正方形ADEF，联结CF，CE．

（1）求证：

FC⊥BC；

（2）如果BD=AC，求证：

CD=CE．

24．（本题满分12分，第

（1）小题3分，第

（2）小题4分，第（3）小题5分）

已知抛物线经过点A（0，1），B（4，3）．

A

B

o

x

y

（第24题图）

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）求tan∠ABO的值；

（3）过点B作BC⊥轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．

25．（本题满分14分，第

（1）小题3分，第

（2）小题5分，第（3）小题6分）

如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，点D在边AC上，△ABD沿BD翻折，点A与BC边上的点E重合，过点B作BG∥AC交AE的延长线于点G，交DE的延长线于点F．

（1）当∠ABC=60°时，求CD的长；

（2）如果AC=x，AD=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；

（3）联结CG，如果∠ACB=∠CGB，求AC的长．

E

A

D

G

F

B

C

（第25题图）

2013年松江区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案及评分标准

2013.4

一、选择题

1、B；2、D；3、A；4、C；5、B；6、C．

二、填空题

7、；8、；9、；10、减小；11、＞；12、；

13、；14、；15、10；16、3；17、；18、．

三、解答题

19．解:

原式=……………………………………………………………6分

=……………………………………………………………1分

=………………………………………………………………………1分

当时，……………………………………2分

20．解：

由②得…………………………………………………………4分原方程组化为，…………………………………………2分

解得……………………………………………………4分

21．解：

（1）过点C作CH⊥AB，垂足为H，

在Rt△CHA中，sin∠CAB=…………………………………………………………1分

∵AC=15，∴CH=12……………………………………………………………………………1分

∴AH=9…………………………………………………………………………………………1分

∵AB=25，∴HB=16，∴BC=…………………………………………1分

（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F，

∵EF⊥AB,CH⊥AB，∴EF∥CH………………………………………………………………1分

∴…………………………………………………………………………………1分

∵BE=BC-CE=20-15=5，∴，∴EF=3……………………………………………1分

在⊙C中，CH⊥AB，CH过圆心，∴AD=2AH=18…………………………………………2分

∴…………………………………………………1分

22.解：

（1）设一次函数的关系式为y=kx+b（k≠0）………………………………………1分

∵一次函数的图像过点（5，334），（10，337）

∴解得………………………………………………………4分

∴………………………………………………………1分

（2）由题意得：

…………………………………………………2分

解得x=8…………………………………………………………………………………1分

答：

此时的气温为8℃．………………………………………………………………………1分

23.证明：

（1）∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°…………………………………1分

∵四边形ADEF是正方形，∴∠DAF=90°，AD=AF………………………………………1分

∴∠DAC+∠CAF=90°,∴∠BAD=∠CAF…………………………………………………1分

∵AB=AC，∴△ABD≌△ACF……………………………………………………………1分

∴∠B=∠ACF………………………………………………………………………………1分

∵∠B+∠ACB=90°，∴∠ACF+∠ACB=90°，即∠BCF=900

∴FC⊥BC……………………………………………………………………………………1分

（2）∵△ABD≌△ACF,∴BD=FC……………………………………………………………1分

又∵BD=AC,∴AC=FC……………………………………………………………………1分

∴∠CAF=∠CFA………………………………………………………………………………1分

∵∠DAF=∠EFA=90°，∴∠DAC=∠EFC……………………………………………………1分

又∵AD=FE，∴△ADC≌△FEC………………………………………………………………1分∴CD=CE………………………………………………………………………………………1分

24.解：

（1）∵抛物线经过点A（0，1），B（4，3）.

所以…………………………………………………………………1分

解得……………………………………………………………………………1分

∴抛物线的解析式为……………………………………………………1分

（2）过点B作轴的垂线，垂足为H，过点A作AG⊥BO，垂足为G

∵A（0，1），B（4，3），∴OA=1,OB=5………………………………………………………1分

∵，∴，∴AG=………1分

∴OG=，∴BG=………………………………………………………………………1分

∴tan∠ABO=……………………………………………………………………1分

（3）∵设直线AB的解析式为

将A（0，1），B（4，3）代入得解得，

∴直线AB的解析式为……………………………………………………………1分

设M，N，MN=……………1分

∵四边形MNCB为平行四边形，∴MN=BC=3，∴=3

解得……………………………………………………………………………1分

∵抛物线的对称轴为直线，直线MN在抛物线对称轴的左侧……………………1分

∴，∴M…………………………………………………………………………1分

25.解：

（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°,∠ABC=60°，∵AB=4，

∴………………………………………………………………………………1分

由翻折得∠ABD=30°，得………………………………………………………1分

∴CD=……………………………………………………………………………………1分

（2）由翻折得∠BED=∠BAD=90°，∴∠CED=90°，∴∠CED=∠CAB

又∵∠DCE=∠DCE，∴△CED∽△CAB……………………………………………………1分

∴，∵，∴，∵

………………………………………………………………………………1分

∵DE=AD=y，…………………………………………………………………1分

∴…………………………………………………………2分

（3）过点C作CH⊥BG，垂足为H

∵BG∥AC，∴