数据分析培训提纲Word下载.docx

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2.1.1什么是统计分析技术

（1）统计技术

运用数理统计的方法对数据进行分析，找出其规律和趋势。

如：

常用的操纵图、回来分析、试验设计等。

（2）分析技术

运用逻辑分析的方法对数据进行分析，找出阻碍事物的因素及其阻碍程度。

如常用的排列图、因果图、饼图、QFD和FMEA等方法。

2.1.2统计技术应用的基础条件

（1）日常治理秩序健全，产品质量有可追溯性。

（2）生产过程相对稳固。

阻碍质量的因素已规范化，过程质量处于受控状态。

（3）具备必要的物质、技术基础

测试手段适用，必要的图表及运算处理用具或软件。

（4）大量的数据运算和处理运用运算机

2.2统计技术的基础知识

2.2.1随机变量及其分布

（1）什么是随机变量：

变量——数值有变化的量，相对常量而言。

随机因素——随机（不是人为偏向）因素（多种因素），如：

年降雨量，抛硬币。

加工尺寸——由模具磨损、机器磨损、材料、人的操作重复性、环境……等决定。

随机变量——受随机因素阻碍的在一定范畴内取值的量抽样必须随机，不能有倾向性，。

（2）分布

直方图：

fi

n——数据总数

参数

频率：

fi=

ni——第i组的频数

连续型随机变量：

ΔXO为一光滑曲线，此曲线为分布函数。

分布的特点：

形状（对称、偏斜）、位置、分布宽度（最大值—最小值）。

2.2.2总体与样本

总体——研究对象的全体，如一批电缆，可视为总体，研究其总长，每一根（或段）电缆则为总体中的一个个体（成员），一批所有电缆的总长为总体。

总体用变量X表示

-2-

样本——从总体中抽出的部份个体组成的集合称为样本。

抽样因为不可能研究每一个个体。

从样本推断总体，必须正确反映总体的信息，正确抽样。

随机抽样——简单随机样本、随机数表

Xi0~99能够构成2500个随机数。

2.2.3正态分布

钟形曲线，曲线下的面积表示概率

对称，中间高，两边低

X~（μ，σ2）

X

μ

μ——总体的均值；

σ——总体标准差

正态分布检验：

·

直方图

概率纸横坐标——X的等距取值；

纵坐标——不等距0.01%~99.99%

在概率纸上描出的点呈一直线，则为正态分布。

正态分布的分布函数值

近似正态分布——总趋势符合正态分布，但有个别的奇特点。

2.2.4常用统计特点量（样本）

统计量——不含未知数的样本函数称为统计量。

统计量是由样本得出，但其对估量总体状况（产品的某些特性值）具有重要意义。

（1）反映样本位置的统计量

1）均值——样本的算术平均值X

样本中的数据多数分布在样本均值邻近，因此它是表示样本位置的最好的统计量。

局限性：

容易受数据中的特大、特小值（专门值）的阻碍。

若有5个样本，观测值为3，5，7，9，11X=7

假如误将11记为21X=9

当数据专门时，把X作为数据的代表不太合适，需要引入新的统计量。

2）中位数——样本中的数据从大到小排列后处在中间位置上的数。

样本容量n为奇数时，它为中间的一个数

n为偶数时，它为中间的两个数的平均值，记为Mα

如样本为10，15，23，30则Mα=（15+23）/2=19

10，15，23，30，35则Mα=23

中位数受专门值的阻碍较小，如：

其Mα均为7

3，5，7，9，11

3，5，7，9，21

（2）反映数据波动的统计量

1）极差R=Xmax—Xmin

极差运算简便，但对样本信息利用不够，且它受专门值的阻碍较大。

两者极差差异相当大，但中位数相同

如：

前例中3，5，7，9，21则极差为18

3，5，7，9，11极差为8

2）方差和标准差

样本方差：

较充分利用数据，反映数据的波动

S22=Σ（Xi—X）2/（n—1）

-3-

即单个样本数据与样本均值之差的平方和除以（样本容量—1）

若样本为3，5，7，9，11

n=5S2=（3—7）2+（5—7）2+（7—7）2+（9—7）2+（11—7）2/4=10

5，6，7，8，9则S2=2.5S2小说明数据波动小，即数据较为集中。

标准差——方差的平方根S2=S，如S2=16，则S=4

因为方差虽可反映数据的波动，但其量纲为原始数据的量纲的平方，在量纲上不明确，故引入标准差。

2.2.5正态分布总体参数估量

当一个特点量（总体函数）服从正态分布时，其分布可由μ，σ2唯独确定，若样本的观看数据服从正态分布时，则可用样本的均值和方

差去估量总体。

估量值μ=Xσ2=S2

这时需注意三个层次对应的三种符号

μ、σ——总体；

X、S——样本；

μ、σ2——估量值

2.3常用统计分析方法

2.3.1记实统计（描述性统计）

（1）记实统计的概念

记实统计是揭示数据分布特性的概述和显示定量数据的程序。

重要的数据特性：

1）趋中性（多数常常分布在中间）能够通过模型或中位数来描述。

2）数据范畴如最大、最小值的区间，标准区域

3）数据分布如对称度，分布规律（可用数学模型描述）

（2）记实统计的表达方法

常用简单的图形来有效地传递信息，如：

饼图、条形图表、直方图等，其优点在于能显示定量分析中不易发觉的数据的专门特性，能够显示复杂数据，适于非专业人员分析相关数据，它易于明白得并能够在所有层次用于分析和判定。

（3）记实统计的应用

用于数据的概述并描述特点，通常是定量数据分析的第一步，它可提供抽样数据特性（如均值和标准偏差）的定量量值，然而其量值取决于抽样大小和所采纳的抽样方法。

记实统计对收集定量数据的所有领域均适用，如：

·

描述产品特性的关键量值（如中值或范畴）

描述过程参数（如温度）

对顾客调查中收集数据的统计。

2.3.2抽样检查

抽样是为得到关于一个总体的一些特性的信息，而去研究总体的代表性部份（即样本），通过样本的特性来推断总体的特性的方法。

可利用抽样技术，如简单随机的、系统的、连续的、跳批等，来猎取样本。

抽样方法的选择取决于抽样的目的和具体条件。

针对不同的对象和目的，有许多抽样标准，如GB/T2828是针对连续批产品验收，GB/T15239针对孤立批产品验收。

2.3.3统计过程操纵（SPC）

2.3.3.1概述

（1）历史：

休哈特1924年发明操纵图，30~60年代世界质量治理以此为基础来操纵质量特性。

（2）统计过程操纵的作用：

-4-

1）完成QC的重要任务，即“监测”阻碍质量的全部生产过程的变量和过程参数。

2）确定过程参数和产品特性是在期望的范畴内，依旧偏离了上述范畴。

3）当过程中的问题暴露无遗时，将危及产品特性，因此需要统计过程操纵来预见问题立即显现，从而降低生产费用。

4）了解过程变差，并关心达到统计操纵状态，处于统计操纵状态，其性能可推测。

5）改进受控状态。

（3）SPC的应用条件

1）测量系统误差必须能被识别或给予补偿、排除，测量系统误差可按（MSA）去操纵。

2）测量过程参数的偏差，都应是随机误差，同时服务正态分布。

3）过程在统计操纵之下，均值和标准差近于恒定，分布范畴在±

3б之内。

2.3.3.2操纵图基础知识

（1）操纵图的优点

1）简便，便于现场操作者使用

2）有助于稳固过程和成本

3）促进过程信息交流（二、三班制工人间，工艺、质管人员）

4）易识别造成变差的缘故，幸免混淆、减少时刻和资源的白费

（2）应注意区别以下概念：

公差（容差）：

承诺的参数变动范畴

偏差：

与公称值之差

变差：

一批样本中参数的变动范畴

（3）变差的两类缘故

1）一般缘故

造成随时刻推移，稳固且可重复的分布过程的变差缘故，关于稳固系统的偶然缘故（如周期振动），需要采取系统措施：

排除普遍缘故

大都由治理人员纠正

85%问题属此类

一个稳固系统受到偶然因素干扰，排除干扰则受控。

2）专门缘故（可查明的缘故）

不是始终作用于过程的形成变差缘故，其阻碍过程分布改变（如热处理夜班工人睡觉），若存在专门缘故，过程将不稳固。

关于专门缘故需要采取局部措施：

排除专门缘故

由与过程直截了当相关人员实施

15%问题属此类

2.3.3.3操纵图的构造

观测值USL上偏差线

（统计量）UCL上操纵限

A警示线（2σ）

LCL下操纵限

LSL下偏差线

-5-序号（观测值的顺序号）

警示线：

虽不能说明的问题已发生，但可提供重要信息。

短期内有较多的值在警示线外，应予重视，调查其缘故，加以排除。

在发生问题之前予以现场警示（2σ对应于概率95.4%），4.6%将在线外。

A=kσ

我国A=3σ合格概率99.93%，不合格概率0.23%

汽车、电子（如焊点PPM）A=6σ不合格概率2.7‰

2.3.3.6绘制操纵图的一样步骤（随机抽样）

（1）收集数据描点——按一定时刻间隔，采集样本，测定每一样品特性值

计数样本容量n可相同或不同

计量分组（子组）相同子组内ni一样为5

一个样本的样品应当是在差不多相同的生产条件下生产的（不能分层）

（2）运算操纵限

一样无专门缘故不应超出操纵线，否则已失控，暴露出问题，应加以排除。

（3）分析

判定是否专门或受控，有体会可遵循

（4）改进

针对一般缘故，采取系统措施

2.3.3.5操纵图的两类作用

（1）监控

中线CL、UCL、LCL都用以往数据可由试生产、往常生产统计、初次统计得到。

（2）分析

可先测出数据，在运算UCL、LCL、CPK。

2.3.4均值图X、极值图R

2.3.4.1概述

X—R图

X过程突变其反应最快

R较长周期较小波动

2.3.4.2绘图步骤

（1）选择子组：

子组内样本数ni=2—5

子组的作用：

子组的均值，比单次测量值更能表征总体。

注意事项：

1）测量误差带来阻碍，所产生不合格品的概率，要比过程本身大得多（应测量准确足够周密）

2）nIXi超过±

σ的概率ni=2概率为0.21%

ni=3概率为0.01%

意味着niXi向中心线靠拢

因此ni有次序的数组的均值，专门有作用。

3）周期性抽样（抽样频率）

应该操纵抽样条件一致：

机台、模具不变，否则难以分清两类（一般、专门）缘故。

连续连续过程：

几秒钟抽取一个样本，这对研究过程能力专门方便而可信。

慢速过程：

一样不频繁抽样。

一样的周期可取15、30、60min，这可反映一段时刻后过程的变化。

潜在的缘故：

-6-

如换班、操作人员更换等。

初期过程不稳固，抽样频率高，间隔短，生产过程稳固后可放慢。

（2）总样本容量：

子组数n一样取n=25（样本数），>

20为小样本，>

100属大样本。

通常总样本数N=100即n=25，ni=4如此可保证变差的要紧缘故有机会显现。

（3）绘制X-R图

1）运算Xi各子组的Xi的均值

Ri子组内RI=Rimax—Rimin

2）确定操纵表的刻度（纵坐标）X≥2（Ximax—Ximin）

R：

一样可取X图的2倍

3）运算操纵限

UCLX=X+A2R

LCLX=X—A2R

R图：

UCLR=D4R

LCLR=D3R（n<

7无下限）

表

ni

2

3

4

5

6

7

D4

3.27

2.57

2.28

2.11

2.00

1.92

D3

-

0.08

A2

1.88

1.02

0.73

0.58

0.48

0.42

4）将操纵限画到图上

一个受控的过程应是只有百分率专门低的点失控，承诺在失控点采取措施。

2.3.4.3专门情形分析

（1）专门情形

1）任何点超过操纵线。

全在中心线上或下

2）“链”（连续形成的7个点）

连续上升或下降

3）明显的非随机性图形，如周期波动，子组内第一个数总为最大值。

4）过程分布宽度增大，过程失控，过程分布宽度增大。

5）数据点的分布规律。

6）图形趋势。

正态分布决定数据密集性，2/3点应落中1/3区域内

连续3点有2点超警示线（±

2σ）

连续5点有4点在1/3σ以外。

（2）专门缘故

1）描点、运算有误3σ99.73%

2）测量系统变化（如检验员、量具变化有零飘）

3）测量量具辨论力不够，准确度、周密度不够，过度磨损（7个点偏一侧）

4）过程输入有变化（原材料不平均，设备故障，刀具松动……）

5）环境变化（温度）、变速、调速（自动）

过程、取样方法分层（如材料批次混淆，几根芯轴每轴测一个数）

-7-

6）每个样本中有不同过程的测量值。

7）数据通过编辑（X、R波动大的数据已被剔除，更换数据）

若超出操纵限的点多，则有专门缘故存在。

2.3.4.4过程能力分析

若处于统计状态，才能评判过程能力CPK

注意：

CPK与CP之区别

CP：

X=μ时，即中值与容差中心重合。

CPK：

X≠μ时，即中值有偏移时。

（1）过程的标准差：

σ=R/d2=σR/d2d2为常数，查表可得

（2）单边容差：

Z=或Z=CPK=Z/3

（3）双边容差：

ZUSL=ZLSL=CPK=Zmin/3

σR/d2σR/d2

Zmin=ZUSL和ZLSL中的较小者

（4）提高过程能力的途径：

采取系统措施，减少形成变差的一般缘故，即通过治理措施来改变过程操纵，可采取：

1）将X调整到与目标值一致或接近。

2）保持设备性能、输入材料的一致性。

3）改进过程操作方法

4）改进培训方法，提高培训有效性

5）改善工作环境

为了清晰地识别阻碍过程能力的缘故，运用因果图、排列图是极为有益的。

（5）示例

（见扫描图）

-8-

~

2.3.5中位数X图

2.3.5.1概述

（1）中位数如何确定

奇数：

1，5，7，11，22共5个数字，按其数值大小顺序排列，位于中间的数值7即为中位数，记为X=7

偶数：

2，6，10，13，17，21共6个数字，按其数值大小顺序排列，位于中间的两个数字为10，13，则X=1/2（10+13）=11.5

（2）采纳中位数的优点

1）简便易学易用，专门适用车间工人监控过程情形。

2）可显示过程输出的分布及变差趋势。

3）便于比较几个过程的输出情形及同一过程不同时期的输出情形（可在同一张纸上描出几个X图）。

2.3.5.2中位数图绘图特点

由于X（中位数）图与X-R相类似，故仅注意其不同之处即可。

（1）收集数据

1）子组内样本数

ni≤10时，样本数宜为奇数，以便于找出中位数。

2）只绘一张X图

刻度设置图上刻度与量具一致，并考虑：

*产品容差+超出规范的读数（即可能的最大读数）；

*（1.5~2）（测量最大值-测量最小值）；

3）将每个子组的单值描在图中一条垂直线上并圈出每个子组的中位数，将各中位数连成一条折线，从其中可看出趋势。

4）将每个中位数（X）和极差（R）

值填入数值表，以了解其趋势。

（2）操纵限

X：

UCLX=X+A2R

LCLX=X-A2R

n

8

9

10

1.19

0.80

0.69

0.55

0.51

0.43

0.41

0.36

d2

1.13

1.69

2.06

2.23

2.53

2.70

2.85

2.97

3.08

R：

UCLR=D4R

LCLR=D3R

R的操纵限用来判定是否有超出操纵限的点，其中：

D4，D3及R与（X-R）图的数据相同。

-9-

（3）过程能力

^

σ=R/d2，d2可由上表查出。

若过程服从正态分布，中位数的极差处于统计状态，则可用σ直截了当来评判过程能力。

过程能力运算方法与X-R图相同。

（4）中位数图的替代方法

若操纵限由往常数据得到，则可简化，用于监控。

1）只描Xi的点不必记录数据。

2）标出Rmax和Rmin

-10-

2.3.6不合格率P

2.3.6.1概述

（1）计数型数据

X-R和X图均只适用于可通过测量得到数据的量值统计分析。

对生产中有许多项目只需要判定合格与否，如击穿、外观等。

在治理活动中，如量具合格与否，以及其他QM治理项目，行政治理项目都可利用计数型数据进行分析。

（2）不合格率p

1）p的概念

被检项目数量n，发觉不合格数量为np，则p=

2）注意：

*区别不合格的百分数为p╳100

*一个零件上多个被检项目不合格，只能记为一个不合格数。

3）将检测结果分为子组时，应以能找出不合格数为原则，。

将不合格数与子组大小相比，得出pi。

4）确定要治理的特性。

选择统计分析的对象时，应将精力集中到对过程改进最有积极作用的特性上。

这时，应考虑：

*顾客需求（要紧指内部顾客）

当前存在问题或有潜在问题的区域。

*白费或性能不行，如：

过度超差、报废、返工、与目标不符等。

*特性间的相互关系，若几个特性趋势一致，只需描述一个特性。

2.3.6.2p图的绘制

1）选择子组容量、数量及分组频率。

*子组容量ni

一样ni=50~200或更多，子组容量应足够大，以使其内有若干不合格。

*分组频率

每个子组间隔时刻，一样宜依照产品周期来确定分组频率，以便关心发觉问题及时采取操纵措施。

间隔短，反应快。

但与子组容量要求可能有矛盾，时刻太短可能没有足够数量的样品。

*子组数n

一样n≥25，应有足够长时刻，否则看不清操纵状态是否稳固。

2）运算p

（2）绘制p图

1）座标

纵座标p

-11-

横座标子组组别（如间隔小时、天为一子组）

2）描点绘图

p图只有一个

（3）运算操纵限

1）过程不合格率均值p

关于n个子组p=Σpi

2）运算上、下操纵限

UCLP=p+p（1-p）n

LCLP=p-p（1-p）n

（4）过程能力

1）p为过程能力，如p=0.0312

说明功能检验出的失效（或故障）率为3.12%

相应的合格率为96.88%

若这为100%检验的结果，不合格被剔除，顾客虽能够免于接收不合格品的风险，但3%的平均不合格率，则专门白费。

2）p反映了过程生产和可能预期的现时期生产水平。

p不是被动的单值。

3）提高p的注意事项

*若过程处于统计操纵状态，p则反映了变差的缘故。

*注意区别变差的一般缘故和专门缘故，关于前者必须采取治理措施。

*如需进一步追溯变差的可疑缘故，则宜给X-p图。

*将过程定位在目标值上。

确定过程目标值时，可先作p图，求p。

（5）示例（见胶片图）

-12-