最新人教版七年级数学下册第九章一元一次不等式与不等式组导学案.doc

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第九章不等式与不等式组

第一课时不等式及其解集

课型：

新授

课时：

1课时

主备人：

初一数学组

学习目标：

1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。

2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。

3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。

学习重点：

不等式的解集的表示。

学习难点：

不等式解集的确定。

学习过程：

一、自主学习

数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：

（1）a与1的和是正数；

（2）y的2倍与1的和大于3；

（3）x的一半与x的2倍的和是非正数；（4）c与4的和的30%不大于-2；

（5）x除以2的商加上2至多为5；（6）a与b两数的和的平方不可能大于3。

解：

（1）__________

（2）_______

（3）__________（4）__________

（5）__________（6）__________

二、合作探究：

1、像上面那样，用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式；用“_____”表示不等关系的式子也是不等式。

2、当x=78时，不等式x﹥50成立，那么78就是不等式x﹥50的解。

与方程类似，我们把使不等式______的__________叫做不等式的解。

完成P115思考中提出的问题。

3、一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。

求不等式的_______的过程叫做解不等式。

4、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？

（1）x﹥3               

（2）x﹤2                  （3）y≥-1

三、巩固运用：

1、对于下列各式中：

①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥ +1﹥5；

⑦a+b﹥0。

不等式有__________（只填序号）

2、下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解？

那些不是？

-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12。

你还能找出这个不等式的其他解吗？

这个不等式有多少个解？

3、用不等式表示。

（1）a与5的和是正数；             

（2）b与15的和小于27；

（3）x的4倍大于或等于8；          （4）d与e的和不大于0。

4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：

（1）x+2﹥6；    

（2）2x﹤10；     （3）x-2≥0.5.

四、反思总结：

五、达标检测

1、下列数学表达式中，不等式有（  ）

①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3

（A）1个     （B）2个     （C）3个     （D）4个

2、当x=-3时，下列不等式成立的是（   ）

（A）x-5﹤-8    （B）2x+2﹥0      （C）3+x﹤0     （D）2（1-x）﹥7

3、用不等式表示：

（1）a的相反数是正数；  

（2）y的2倍与1的和大于3；

（3）a的一半小于3；   （4）d与5的积不小于0； 

（5）x的2倍与1的和是非正数.

4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：

（1）x+3﹥5；           

（2）2x﹤8；           （3）x-2≥0。

5、不等式x﹤4的非负整数解的个数有（   ）

（A）4个（B）3个（C）2个 （D）1个

六、课后预习：

预习课本116--119

第二课时不等式的性质

课型：

新授

课时：

1课时

主备人：

初一数学组

学习目标：

1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。

2、渗透数形结合的思想

3．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。

学习重点：

不等式的性质和解法.

学习难点：

不等号方向的确定.

学习过程：

一、自主学习

1、等式的基本性质有哪些？

2、不等式又有哪些基本性质？

二、合作探究：

1、用>或<符号填空：

（1）5>3,5+23+2,5-23-2

（2）-1<3,-1+23+2,-1-33-3

（3）6>2,6×52×5,6×（-5）2×（-5）

（4）-2<3,（-2）×63×6,（-2）×（-6）3×（-6）

（5）－4＞－6（－4）÷2（－6）÷2，（－4）×（－2）（－6）×（－2）

2、从以上练习中，你发现了什么规律？

（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向__________。

（2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向______________。

（3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向______________。

（4）当不等式的两边同时乘上0时，不等式__________________。

请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？

请把你的发现告诉同学们并与他们交流：

你能总结出不等式的性质了吗？

不等式性质1：

。

用数学式子表示为：

。

不等式性质2：

。

用数学式子表为：

。

不等式性质3：

。

用数学式子表示为：

。

3、说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？

三、巩固运用：

例1利用不等式的性质，填”>”,:

<”

（1）若a>b，则2a+12b+1；

（2）若-1.25y<10，则y-8；

（3）若a0，则ac+cbc+c；（4）若a>0，b<0，c<0，则（a-b）c0。

 例2利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。

（1）x-7>26；

（2）3x<2x+1；（3）x>50；（4）-4x>3。

例3某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm。

容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水。

用V（单位：

）表示注入水的体积，写出V的取值范围。

四、反思总结：

五、达标检测

1、解不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x+5<-1

（2）4x>3x-5

2、用不等式表示下列语句并写出解集：

（1）x与3的和不小于6；

（2）y与1的差不大于0。

3、请你当裁判：

小红学完不等式的性质后，说若a>b,则有2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b,……,所以ac>bc,你同意你的看法吗？

4、 判断对错，并说明理由

（1）∵a

（2）∵a

（3）∵a

（4）∵－2a>0∴a>0

（5）∵－a<0∴3a<0

六、课后预习：

预习课本P122--123

第三课时一元一次不等式

（1）

课型：

新授

课时：

1课时

主备人：

初一数学组

学习目标：

1、了解一元一次不等式的概念。

2、会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。

学习重点：

掌握解一元一次不等式的步骤。

学习难点：

对一元一次不等式解法的理解。

学习过程：

一．自主学习

1、解下列一元一次方程：

（1）4x-3=5x+7

（2）3（2x-1）=4（3）-5x-=（x-1）

2、解一元一次方程的步骤是什么？

二、合作探究：

1、观察下面的不等式：

x-7>26，3x<2x+1，x>50，-4x>3。

它们有哪些共同特征？

像上面那样，只含有个未知数，并且未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式。

2、一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别?

三、巩固运用：

1、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别：

（1）在解一元一次不等式时去分母和系数化为1时，如果乘数或除数是负数，要把不等号改变方向;

（2）不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解；

（3）解一元一次不等式，是根据不等式的性质，将不等式化为的形式，而解一元一次方程，是根据等式的性质将方程逐步化为的形式。

2、例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）2（1+x）<3

（2）

练习：

1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）5x+15>4x-1

（2）2（x+5）3（x-5）

（3）<（4）

2、教材P124练习2

四、反思总结：

五、达标检测

1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）1-<

（2）26-3（x-2）2（x-9）+38

2、求不等式3（1-x）<2（x+9）的负整数解。

3、x取何值时，代数式3x-1的值

（1）大于3x

（2）不小于2

六、课后预习：

预习课本P124--125

第四课时一元一次不等式

（2）

课型：

新授

课时：

1课时

主备人：

初一数学组

学习目标：

1、会利用一元一次不等式解决实际问题，掌握分析技巧。

2、经历探索实际问题的过程，培养数学建模能力。

学习重点：

会用一元一次不等式解决简单的实际问题。

学习难点：

寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

学习过程：

一．自主学习

1、解