人教版五年级数学下册 43最大公因数和约分 同步拓展讲与练 奥数培优无答案Word格式.docx
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8和12的最大公因数是()。
(2)分解质因数法:
把一个合数用质数相乘的形式表示出来,就是分解质因数。
先将这两个数分别分解质因数,再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数,公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。
①16和40
16分解质因数();
40分解质因数()
16和40的最大公因数就是公有质因数的积()。
②32和48
32分解质因数();
48分解质因数();
32和48的最大公因数是()。
(3)短除法:
把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数相乘,所得的积就是这两个数的最大公因数。
①24和36的最大公因数是()。
②45和15最大公因数是()。
(4)特殊情况
①当两个数成倍数关系时,较小数就是这两个数的最大公因数。
②两个数只有公因数1时,它们的最大公因数也是1。
互质数
3.公因数只有1的两个数的最大公因数是1,这两个数叫做互质数。
(表示两个数的关系)
1和任意非0的自然数是互质数。
2和任何奇数都是互质数。
互质数的特殊情况相邻的两个非零自然数是互质数。
相邻的两个奇数是互质数。
不相同的两个质数是互质数。
一个合数与一个质数是互质数(合数是质数的倍数除外)。
二、约分
1.约分的意义和依据:
(1)约分的依据:
分数的基本性质(约分前后分数的大小不变)
(2)约分的意义:
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数。
2.约分方法:
(1)逐步约分法:
用分数的分子和分母公有的质因数逐步去除分子和分母,直到得出一个最简分数。
(2)一次约分法:
用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母,就得到最简分数。
最简分数的意义:
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
巩固练习:
1.判断。
(1)两个合数的最大公因数不能是1。
()
(2)两个数的公因数的个数是有限的。
(3)甲数和乙数都是它们的最大公因数的倍数。
(4)最小质数和最小合数的最大公因数是1。
(5)最简分数的分子和分母没有公因数。
(6)因为24÷
3=8,所以24和3的最大公因数是8。
(7)两个数的最大公因数是1,那么这两个数一定都是质数。
(8)奇数和奇数的最大公因数一定是1。
2.求最大公因数。
48和2818和1925和4054和72
3.先约分,再比较每组中两个分数的大小。
和
4.把下面各分数化成最简分数。
5.约分后从小到大排序。
、
6.选择。
(1)甲数和乙数两个非零自然数,甲数是乙数的8倍,甲、乙两数的最大公因数是()。
A、甲数B、乙数C、8D、无法确定
(2)下列各项中,两个数的最大公因数是1的是()。
A、一个奇数和一个偶数B、一个质数和一个合数C、两个不同的奇数D、两个不同的质数
(3)两个不同的质数的积一定是()。
A、奇数B、偶数C、公因数D、合数
7.填空。
(1)9的因数有(),18的因数有(),
9和18的公因数有(),其中最大的公因数是()。
(2)16的因数有(),24的因数有(),
16和24的公因数有(),其中最大的公因数是()。
(3)4和14的最大公因数是();
10和25的最大公因数是();
54和72的最大公因数是();
15和45的最大公因数是();
(4)
的分子和分母的最大公因数是();
(5)A=2×
3×
7,B=2×
5×
3,那么A和B的最大公因数是()。
(6)a÷
b=13(a,b不为0),那么a和b的最大公因数是()。
(7)A和B是两个相邻的非零自然数,它们的最大公因数是()。
(8)所有非0的自然数的公因数是()。
(9)所有非0偶数的最大公因数是()。
(10)一个分数约分后,分数大小()。
(11)
的分子和分母最大公因数是(),化成最简分数是()。
(12)分母是10的所有最简真分数的和是()。
(13)一个最简真分数,分子和分母的积是8,这个分数是()。
(14)一个最简真分数分子和分母的和是9,这样的最简真分数有()个。
(15)一个最简真分数,它的分子和分母的积是36,这个数可以是()。
(16)45min=()h28㎝=()m220dm2=()m2
8.按要求写出两个数,使它们的最大公因数是1。
(1)两个数都是合数:
()和()
(2)两个数都是奇数:
(3)一个偶数和一个奇数:
9.解答题。
(1)用一个数去除10、20、80,都能整除,这个数可以是多少?
(2)一个数除200余4,除300余6,除500余10,求这个数最大是多少?
(3)A、B、C三个数,A和B的最大公因数是15,B和C的最大公因数是9,A、B、C的最大公因数是多少?
(4)铁匠师傅要把一张长是18dm,宽是12dm的长方形铁皮裁成若干同样大小的小正方形,怎样裁能使得到的小正方形最大,又不会浪费材料?
(5)一个分数用2约分一次,用3约分一次,用5约分一次,得到最后结果是
,这个分数原来是多少?
(6)用下面两种花搭配成同样的花束(正好用完,没有剩余),最多能扎多少束?
48朵36朵
(7)同学们去野餐,把42瓶矿泉水和30瓶可乐平均分给几个小组,正好分完,最多可以分给几个小组?
每个小组分得两种饮料各多少瓶?
(8)水果店准备用200个橙子,120个火龙果,480个芒果装水果篮,最多可分成多少份同样的水果篮?
在每个水果蓝中,三种水果各多少个?
奥数思维拓展
(一):
解决有关三个数最大公因数的实际问题
1.渗透两种数学思想:
推理思想、转化思想。
2.学习两类思维方法:
分析法、筛选法。
思维提升:
[例]用60元可以买一级茶叶144克或者买二级茶叶180克或买三级茶叶240克。
现将这三种茶叶分别按整克数装袋,要求每袋的价格都相等,那么每袋的价格最低是多少钱?
[分析]因为144克以及茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶都是60元,分装后每袋的价格相等,所以144克以及茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶分装的袋数应该相同,即分装的袋数应该是144,180,240的公因数。
当每袋的价格最低时,分装的袋数应最多,就需求出144,180,240的最大公因数。
[解答]144的因数:
1,2,3,4,6,8,9,12,16,18,24,36,48,72,144
圈出180和240的因数,所以144,180,240的公因数是1,2,3,4,6,12,最大公因数是12。
所以60元的茶叶最多分装成12袋。
[技巧]解决公因数问题,通常先求出几个数的最大公因数,再根据已知信息求出问题答案。
举一反三:
1.将长为25分米,宽为20分米,高为15分米的长方体木块锯成完全一样的尽可能大的正方体,不能有剩余,每个正方体的棱长是多少分米,一共可以锯成多少块?
2.小朋友们用60朵玫瑰花、48朵菊花、36朵天堂鸟做花束。
如果每束花中的玫瑰、菊花、天堂鸟的朵数都相等且没有剩余,最多可以做多少束花?
每束花中的玫瑰、菊花和天堂鸟各有多少朵?
3.有三根铁丝,长度分别为120厘米,180厘米和300厘米,现在要把它们截成长度相等的小段,且不能剩余,每小段最长多少厘米?
一共可以截成多少段?
奥数思维拓展
(二):
用转化法解决分数问题
推理思想、化归思想。
转化法、综合法。
[例]一个分数,分子比分母少18,约分后是,原来这个分数是多少?
[分析]
首先从约分后的分数入手,一个分数约分后大小不变,分子和分母的倍数关系不变,通过约分后的分数可以发现,分母比分子多3,因为分子比分母少18,所以可以利用差倍问题的解法先求出分子、分母缩小的倍数,在求出原来的分数。
[解答]
18÷
(5-2)=62×
6=125×
6=30
所以原来这个分数是
[技巧]已知约分后的分数和原来的分数的分子与分母的差,求原来的分数,利用差倍问题的解法解决。
1.一个分数,分子比分母少12,约分后是,原来这个分数是多少?
2.一个分数,分子比分母少25,约分后是,原来这个分数是多少?
3.一个分数,分母比分子少27,约分后是,原来这个分数是多少?