分数的基本性质约分与通分分数与小数的互化Word格式.docx
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分数的基本性质
掌握
A B ＣD
知识点二:
约分与通分
AＢC Ｄ
知识点三：
分数与小数的互化
A BＣ D
（方法:
详见第２-3页）
AB CD
综合应用
Ａ ＢCD
签名确认：
学员：
班主任:
教学主任：
说明;
Ａ代表了解B代表理解C代表掌握D代表综合应用
【知识要点】
一、分数基本性质
1.分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。
2.利用分数的基本性质可以改写分数。
3.分数的基本性质也可以理解为分子增加（减少）分子的几倍,分母增加（减少）几倍。
二、约分与通分
1.因数：
把一个整数写成两个整数积的形式,如c=ａ×
ｂ，我们把a，b叫做c的因数。
例如：
写出30所有的因数：
30=１×
30 30=2×
15 30=3×
１0 30＝５×
6
根据上面的定义我们可以知道:
１,３０,2，１5，3，１０,5,６都是30的因数。
把因数按从小到大的顺序排列：
1，2，３，５,6，10，15，３0
２．公因数：
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
例如:
写出15和2５的公因数。
15的因数有：
1,３,5,15 25的因数有1，5，25
由公因数的定义,我们知道１5和2５的公因数有:
1,５
3.最大公因数:
几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。
４.质数（素数）:
一个大于1的自然数,它的因数只有1和本身，那么这个自然数叫做素数。
合数：
一个大于１的自然数,它的因数除了1和本身外，还有其他的因数,那么这个数就叫做合数。
５.偶数：
能被２整除的数叫做偶数
奇数：
不能被2整除的数叫做奇数。
注意:
自然数不是奇数就是偶数。
最小非负偶数是0,最小的非负奇数是１.
6.自然数的奇偶性分析
一个整数或为奇数,或为偶数，二者必居其一。
奇偶数有如下运算性质:
（1）奇数±
奇数=偶数
偶数±
偶数=偶数
奇数±
偶数＝奇数
奇数＝奇数
（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；
偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总是偶数。
（3）奇数×
奇数=奇数
偶数×
偶数＝偶数 奇数×
（４）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数,则积是偶数；
如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。
（5）偶数的平方能被4整队，奇数的平方被4除余１。
上面几条规律可以概括成一条：
几个整数相加减,运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定;
如果算式中共有偶数（注意:
0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；
如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。
7.分解质因数
质因数：
把一个大于１的整数写成几个质数积的形式,那么这几个质数就叫做这个整数的质因数,这种形式就叫做这个整数的分解质因数。
把下列各数分解质因数。
18=2×
3×
３ 2５=5×
５ 32=2×
2×
２×
2
8.分数的约分:
根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程叫做分数的约分。
通过约分，我们得到的分数就是最简分数。
最简分数：
分子和分母的公因数只有１的分数，叫做最简分数。
例如
、
。
9.倍数:
把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a×
b，我们把c叫做ａ、b的倍数。
10.公倍数:
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
1１.最小公倍数:
几个数的公倍数中最小的那个数，叫做这几个数的最小公倍数。
１２.分数的通分：
把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分。
分数通分的依据:
分数的基本性质。
分数通分的一般步骤:
（１）把分数化成最简分数
（2）找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母。
（3）把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。
分数的通分不能改变分数的大小。
三、分数化小数：
1.分数化成小数:
（1）用分子除以分母,直接把分数化成小数；
（2）将分数化成分母为100、10０0……再化成小数。
2.小数化成分数:
小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，
可以直接将分母写成10、１００、1000……的分数,再化简。
考点一:
分数的性质
1、根据分数的基本性质,把下列的等式补充完整。
2、
（1）把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。
=（ ）;
=（ ）;
=（ ）；
＝（ ）
（2）把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。
＝（）
=（ ）
＝（ ）
＝（ ）
３.综合应用
（1）
的分子加上6,要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
（2）把
扩大到原来的3倍，是（ ）
（3）一个分数,分母比分子大1４，它与三分之一相等,这个分数是（ ）。
即学即练：
一．判断
１、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数,分数的大小不变。
（ ）
2、分数的分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的大小不变。
（ ）
３、的分子加上4，分母乘２,分数值不变。
（ ）
4、和 化成分母是14的分数分别是和 。
（ ）
二、填空
1、把
的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变,它的分子应该（ ）
2、写出3个与
相等的分数,是（ ）、（ ）、（ ）
三、综合应用
1、一个分数,如果分子加3，分数值就是自然数1，它与二分之一相等，求这个分数是多少?
２、在下面各种情况下,分数的大小有什么变化？
（1）分子扩大到原来的4倍,分母不变；
（2）分子缩小到原来的一半 ，分母不变；
（3）分母扩大到原来的10倍,分子不变。
3、一个分数,分子比分母大10，它与三分之一相等,这个分数是多少？
考点二：
约分与通分
例4.（１）写出下列各数的因数。
18的因数:
25的因数:
51的因数:
58的因数:
（２）写出下列各组数的公因数。
９和18 １2和36 28和32
（3）把下列各数分解质因数
16= 2７= 38= 72=
例5.（１）写出下列各组数的公倍数，每组写3个。
2和3的公倍数（写3个）
4和12的公倍数（写3个）
8和12的公倍数（写3个）
（2）用短除法求几个数的最小公倍数。
1２、3４、36
例6．求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。
12和24 ２1和49 1２和36
例7.把下列分数改写成分母一样的分数并比较大小
和
例８.下面的数中，哪些是合数,哪些是质数。
1、1３、24、29、4１、57、６３、79、87
合数有：
;
质数有：
即学即练:
1．判断：
（1）任何一个自然数,不是质数就是合数。
………………………………………（ ）
（２）偶数都是合数，奇数都是质数。
………………………………………………（ ）
（3）7的倍数都是合数。
……………………………………………………………（ ）
（4）２0以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
……………………（ ）
（5）只有两个约数的数,一定是质数。
……………………………………………（）
（6）两个质数的积,一定是质数。
…………………………………………………（ ）
（7）2是偶数也是合数。
……………………………………………………………（ ）
（８）1是最小的自然数,也是最小的质数。
………………………………………（ ）
（9）除２以外，所有的偶数都是合数。
（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
………………………．（ ）
2．在（ ）内填入适当的质数。
1０=（）＋（ ）;
10=（ ）×
（）;
20=（）＋（ ）＋（ ）;
8＝（ ）×
（）×
（）
3．分解质因数。
65=ﻩ 94= ﻩ １35=ﻩ
10５=ﻩﻩ ８7= 93＝
４．两个质数的和是18，积是6５,这两个质数分别是多少?
5.一个两位质数，交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数，这个数是（ ）。
考点三：
9．分别用小数和分数表示下面的阴影部分。
10．
（1）把下面的小数化成分数。
０.3=
0.25=
1.０６=
2.５=
0.375=
（2）把下面的分数化成小数。
（不能化成有限小数的保留两位小数）
＝ =
= ＝
=
1.把下面相等的小数和分数用线段连接起来。
0.70.１4 0.４５ 2．３５ 0．8
2.在上面的方框里填上小数,在下面的方框里填上分数。
3．比较大小。
（1）
（2）把１
、1、１.85、1
按从大到小的顺序排列。
4．甲、乙两人加工一批零件,甲平均每分钟加工0．8个,乙平均每分钟加工个,谁的工作效率高些呢？
课后作业:
一、填空。
（1）把3米长的铁丝剪成相等的5段，每段长用分数表示是（）米，用小数表示是（ ）米，用整数表示是（）分米，每段铁丝是全长的（ ），也就是1米的（ ）。
（2）一个数由5个１，8个组成，这个数写成分数是（ ）。
（３）
表示（ ），它的分数单位是（）,添上（ ）个这样的分数单位是
，减少（）个这样的分数单位是。
（４）在
中，当a为（）时,它是真分数；
当a为（ ）时，它是假分数；
当a为（）时,它可以化为整数;
当a为（）时，它的值是０。
（5）以最小质数作分母的最简真分数是（ ），以最小合数作分母的所有最简真分数的和是（）。
（6）写出用1,４,5,12，15五个数组成的全部最简真分数（），其中（ ）能化成有限小数。
（7）里有（ ）个
，里有（）个
，1.75里有（）个，2里有（ ）个0．1，
（ ）个
等于３
（ ）个等于0．75。
（8）
①AＣ是ＡF的（ ），②AE是AF的（ ），③BE是AＦ的（ ），④ＡＣ是ＢE的（），
⑤AD是BF的（）。
2.把０.6４，0.6464，
0.614,0．６41用“＜”号连接起来。
3.判断：
（１）因为＝
所以这两个分数的分数单位也相同。
………………………………（ ）
（2）把的分子加上5，分母加上27，分数的大小不变。
………………………（ ）
（3）分子、分母都是质数的分数叫最简分数。
………………………………………（ ）
（4）假分数都能化成带分数。
…………………………………………………………（ ）
4.在下面的{｝里添上5个符合要求的分数。
（1）能用6约分的{ ｝,
（２）能用5约分的{ },
（3）能用7约分的｛ ｝，
（4）能用11约分的｛ }，
（5）能用1７约分的｛ },
5.一个分数（a、ｂ都是自然数），已知5<
ａ＜9,１＜ｂ<
３，那么这个分数可能是（ ）,其中最小一个是（ ）。
6.如果ａ是小于100的自然数，且不是最简分数，那么可能取的值分别是（ ）,其中最大的分数是（ ）。
7.根据以下方法，请你将
，
化成分数。
8、1至１00所有不能被９整除的自然数的和是多少？
（7分）
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