新人教版八年级数学上导学案(全册).doc

新人教版八年级数学上导学案(全册).doc

《新人教版八年级数学上导学案(全册).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级数学上导学案(全册).doc（92页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第十一章三角形

11.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边

学习目标：

1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；

2、能利用三角形三边关系进行有关计算。

新课导学：

三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题：

（1）三角形概念：

由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。

（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：

；

（3）ΔABC的顶点分别为A、、；

（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；

（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或，、；

（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。

三角形的分类：

（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？

（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？

（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？

试一试

①按角分类：

②按边分类：

（4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。

（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。

3、三角形的三边关系

问题1：

如图，现有三块地，问从A地到B地有几种走法，哪一种走法的距离最近？

请将你的设计方案填写在下表中：

路线

距离

比较

（2）思考：

你发现三角形的三边长度有什么关系？

（3）阅读课本第3页，填写：

三角形两边的和

（4）用式子表示：

BC+ACAB（填上“>”或“<”）①

BC+ABAC（填上“>”或“<”）②

AB+ACBC（填上“>”或“<”）③

4、例题：

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

解：

设底边长为xcm，则腰长是cm

因为三角形的周长为cm

所以：

所以x=cm

答：

三角形的三边分别是、、

第1题

课堂练习：

A组

第2题

1．①图中有个三角形，分别为

②△ABC的三个顶点是、、；

三个内角是、、；

三条边是、、；

2、如图中有个三角形，用符号表示

3．判断下列线段能否组成三角形：

①4，5，6（）②1，2，3（）③2，2，6（）④8，8，2（）

4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为，周长为。

5、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则第三边是，周长为。

B组

例题：

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边的长为4cm，那么另两边为多少？

分析：

题中没有说明已知的边是底还是腰，所以4cm可以作底，也可以作腰，本题分两种情况；

解：

当长的边4cm为底边，设腰长为xcm，则，x=；

当长的边4cm为腰，设底边为xcm，则，x=；

答：

三角形另两边为

思考：

按上述方法求得线段能否构成三角形？

6、等腰三角形一边长为8，一边长为2，则第三边是，周长为。

7、等腰三角形周长为22，一边长为10，求另两边长；

8、等腰三角形周长为30，一边长为8，求另两边长；

9、等腰三角形周长为10，一边长为6，求另两边长；

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

学习目标：

正确理解三角形的中线、角平分线、高；

利用它们的性质解简单几何计算题。

课前知识：

如右图，顶点A的对边是，

顶点B、C的对边分别是、。

∠BAC的对边是，

∠ABC，∠BCA的对边分别是、。

新课导学：

1、阅读课本第4页至第5页，了解什么是三角形的高线、中线、角平分线；

画三角形的中线AE

过点A作三角形的高AD

画角平分线AF

2、请在下图中分别画出三角形的高AD、中线AE、角平分线AF；

3、几何语言表示三角形的高、中线、解平分线；

（1）三角形的中线（如图一）：

∵CF是AB上的中线

∴①AF==

②AB=2=2

（2）三角形的角平分线（如图二）：

∵BE是ΔABC中∠ABC的角平分线

∴①∠1=∠2=∠ABC②∠ABC=2∠=2∠

（3）三角形的高线（如图三）：

∵AD为ΔABC中BC边上的高，

∴①⊥②∠=∠=90°

画中线AD

画DF边上的高EM

画∠HGN的角平分线GK

四．巩固练习：

A组：

1、按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线

图3

图2

图1

2、如图1：

∠BAC=60°，AD是三角形ABC的角平分线，则∠BAD=°，∠CAD=°；

3、如图2，AD为ΔABC中BC边上的高，∠B=35°，∠C=45°，则∠BDA=°

∠BAD=°，∠CAD=°。

4、如图3，ΔABC的周长为20，AB=6，AC=8，AD是BC边上的中线，则BC=，

BD=，CD=。

5、下列三个图中三个∠B有什么不同？

过点A作画出下列三角形的高，这三个三角形ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置上？

你能说出其中的规律？

解：

图一∠B是角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在

图二∠B是角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在

图三∠B是角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在

B组：

6、在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线、AF是高，填空：

（1）BD==；

（2）

（3）

（4）

7、如图，在ΔABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，

AD是ΔABC的一条角平分线，求∠ADB的度数。

8、∠B=30°，∠C=70°，AD、AE分别为

BC边上的角平分线、高。

求∠DAE的度数。

C组：

如图，ΔABC中，AB=2，BC=4，ΔABC的

高AD与CE的比是多少？

（提示：

利用三角形的面积公式）

11.1.3三角形的稳定性及复习

学习目标：

1、了解三角形的稳定性

2、复习三角形有关线段

新课导学：

阅读课本第6页至第7页回答下列问题

盖房子时，在窗框未安装好前，木工师傅常先在窗框上斜钉一根木条，为什么？

下列的图形中具有稳定性的是（写编号）

三角形有关线段复习

一、知识点：

三角形的分类：

锐角三角形

按角分类

不等边三角形：

三角形三条边

按边分类底边和腰不的等腰三角形

等腰三角形

（有两条边相等）等边三角形：

三条边都

三角形三边的关系：

1、三角形的任意两边之和第三边；

2、三角形的任意两边之差第三边。

如图一，+>；->

三角形的重要线段：

（1）三角形的高

（2）三角形的中线（3）三角形的角平分线

如图，在中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，F是BC边上的中点，则有

（1）∵AD⊥BC，

∴∠=∠=90°

（2）∵AE平分∠BAC，

∴∠=∠=∠

（3）∵F是BC边上的中点，

∴==

（四）三角形的稳定性：

盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，（如右图）

为什么要这样做呢？

答：

练习：

要是四边形木架不变形，至少要在钉几根木条?

五边形木架和六边形木架呢？

（请在图上画出）

至少要钉根木条至少要钉根木条至少要钉根木条

二、练习：

（一）、选择题：

1.如图，共有三角形的个数是（）

（A）3（B）4（C）5（D）6

2．以下列长度（cm）的三条小木棒，若首尾顺次连接，能钉成三角形的是（）。

（A）10、14、24（B）12、16、32（C）16、6、4（D）8、10、12

（二）填空：

1、如图：

AD、AE分别是的角平分线和中线，如果

∠BAD＝50°，CE＝5cm，那么∠BAC=度，

BC＝cm；

2、等腰三角形的两条边长分别为10cm和5cm，它们的周长是cm。

3、已知等腰三角形的一边长等于5cm，