新人教版七年级数学上册知识点汇总.doc

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第一章有理数

一、知识框架：

二、知识概念：

1.正数与负数：

大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数.

2.有理数：

⑴凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：

0即不是正数，也不是负数；不一定是负数，也不一定是正数；不是有理数.

⑵有理数的分类：

①②

3.数轴：

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

4.相反数：

⑴只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；⑵相反数的和为互为相反数.

5.绝对值：

⑴正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数.注意：

绝对值的意义是数轴上表示某数的点离原点的距离；

⑵绝对值可表示为：

或；

绝对值的问题经常分类讨论.

6.有理数比大小：

⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

⑵两个负数比较，绝对值大的反而小.

7.倒数：

乘积为1的两个数互为倒数.注意：

0没有倒数；若，那么的倒数是；若互为倒数；若互为负倒数.

8.有理数加法法则：

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

⑵异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝

对值；

⑶一个数与0相加，仍得这个数.

9.有理数加法的运算律：

⑴加法的交换律：

；

⑵加法的结合律：

.

10.有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即.

11.有理数乘法法则：

⑴两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

⑵任何数同零相乘都得零；

⑶几个数相乘，有一个因数为零，积为零；各个因数都不为零，积的符号

由负因数的个数决定：

负因数个数为偶数，积为正数；负因数个数为奇数，积为负数.

12.有理数乘法的运算律：

⑴乘法的交换律：

；⑵乘法的结合律：

；

⑶乘法的分配律：

.

13.有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：

零不能做除数，.

14.乘方的定义：

⑴求相同因数积的运算，叫做乘方；

⑵乘方中，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方的结

果叫做幂.即中，为底数，为指数，的结果为幂.

15.有理数乘方的法则：

⑴正数的任何次幂都是正数；

⑵负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数.

16.科学记数法：

把一个大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，，这种记数法叫科学记数法.

17.近似数的精确位：

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

18.有效数字：

从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

19.混合运算法则：

先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号里的.

第二章整式的加减

一、知识框架：

二、知识概念：

1.单项式：

单独由数和字母的积构成的式子叫做单项式，单独一个数或式子也是单项式.

2.单项式的系数与次数：

单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3.多项式：

几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.

5.同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

6.合并同类项：

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.

7.去括号法则：

⑴如果括号外面的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符

号相同.

⑵如果括号外面的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符

号相反.

第三章一元一次方程

一、知识框架：

二.知识概念：

1.一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数

项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

2.等式的性质：

⑴等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.

⑵等式两边乘同一个数（或式子），或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍相等.

3.一元一次方程的标准形式：

（是未知数，是已知数，

且）.

4.一元一次方程解法的一般步骤：

整理方程→去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1→（检验方程的解）.

5.列一元一次方程解应用题：

⑴读题分析法:

…………多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：

“大，小，多，少，是，共，

合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

⑵画图分析法:

…………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

6.列方程解应用题的常用公式：

⑴行程问题：

距离=速度×时间；

⑵工程问题：

工作量=工效×工时；

⑶比率问题：

部分=全体×比率；

⑷顺逆流问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，

逆流速度=静水速度-水流速度；

⑸商品价格问题：

售价=定价×折×，利润=售价-成本，；

⑹周长、面积、体积问题：

，，：

，，，；

，，.

第四章图形的认识初步

一、知识框架：

二.知识概念：

1.立体图形：

各部分不都在同一平面内的图形叫做立体图形.

2.平面图形：

各部分都在同一平面内的图形叫做平面图形.

3.点、线、面、体：

几何体简称为体，包围着体的是面，面与面相交的地方叫线，线与线相交的地方叫点.

4.直线的性质：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线；简称：

两点确定一直线.

5.线段的性质：

两点之间，线段最短；连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.

6.角平分线：

一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线.

7.余角：

如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；同角（等角）的余角相等.

8.补角：

如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角；同角（等角）的补角相等.